Stokes-Parameter

Die Stokes-Parameter sind ein Satz von vier Werten, meist als $ S_{0}\ldots S_{3} $ oder $ I,Q,U $ und $ V $ bezeichnet, die 1852 von George Gabriel Stokes zur Beschreibung des Polarisationszustandes elektromagnetischer Wellen (meist Licht) eingeführt wurden. Das Besondere an diesen Werten ist, dass sie durch einfache Messungen der Strahlungsleistung nach Durchgang durch verschiedene Polarisatoren berechnet werden können und so der Polarisationszustand recht einfach bestimmt werden kann.

Die Stokes-Parameter können zum Stokes-Vektor zusammengefasst werden. Analog zum Jones-Vektor und der Jones-Matrix – auch Jones-Formalismus genannt – kann die Wirkung optischer Systeme auf Stokes-Vektoren im Müller-Formalismus durch Anwendung entsprechender Matrizen (Müller-Matrix) behandelt werden. Im Unterschied zum Jones-Formalismus kann zwar die Bestrahlungsstärke beschrieben werden, jedoch nur von inkohärentem Licht. Das heißt, es sind keine Phaseninformationen enthalten, und erlaubt damit nicht die Berechnung von Interferenzeffekten.

Definition

Beispiele

Polarisation	Polarisationszustand	Stokes-Vektor
linear, horizontal		$ {\begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}} $
linear, vertikal	Datei:Polarisation state - Linear polarization parallel to y axis.svg	$ {\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\0\end{pmatrix}} $
linear, +45°	Datei:Polarisation state - Linear polarization oriented at +45deg.svg	$ {\begin{pmatrix}1\\0\\1\\0\end{pmatrix}} $
links-zirkular	Datei:Polarisation state - Left-circular polarization.svg	$ {\begin{pmatrix}1\\0\\0\\-1\end{pmatrix}} $
rechts-zirkular	Datei:Polarisation state - Right-circular polarization.svg	Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 1 \end{pmatrix}
unpolarisiert		Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{pmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 0 \end{pmatrix}

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_0 = I = P_{0^\circ}+P_{90^\circ}= \langle E_x^2+E_y^2\rangle

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_1 = Q = P_{0^\circ}-P_{90^\circ}= \langle E_x^2-E_y^2\rangle

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_2 = U = P_{45^\circ}-P_{135^\circ}= \langle 2E_x E_y \cos\delta\rangle

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_3 = V =P_{\rm RZ} - P_{\rm LZ}\,= \langle 2E_x E_y \sin\delta\rangle

Die Leistungen sind dabei die gemessene Leistung nach Durchgang durch einen horizontal (0°), vertikal (90°), 45° und 135° orientierten, idealen Polarisator sowie der rechts- und links-zirkular polarisierte Anteil des Lichts.

Alternativ lassen sie sich über die zeitgemittelten Amplituden Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{x} , Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_\mathrm{y} der elektrischen Wellenvektoren in einem orthogonalen Koordinatensystem, sowie deren relativer Phase Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta definieren.

Üblicherweise werden die Stokes-Parameter auf die einfallende Leistung normiert, indem alle vier Werte durch S₀ dividiert werden, man spricht in diesem Zusammenhang vom normierten Stokes-Vektor.

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vec S_\mathrm{N} = \frac{1}{S_0} \begin{pmatrix} S_0\\ S_1\\ S_2\\ S_3 \end{pmatrix}

Definition in Kugelkoordinaten

Eine andere Formulierung findet sich in Kugelkoordinaten:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \begin{matrix} S_0 &=& I \\ S_1 &=& I_\mathrm{p} \cos 2\psi \cos 2\chi\\ S_2 &=& I_\mathrm{p} \sin 2\psi \cos 2\chi\\ S_3 &=& I_\mathrm{p} \sin 2\chi \end{matrix}

Wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I die Gesamtintensität, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): I_\mathrm{p} der polarisierte Anteil der Intensität, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \psi die Verkippung der Polarisationsellipse und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tan \chi das Verhältnis der beiden Hauptachsen der Polarisationsellipse ist.

Polarisationsgrad

Der Polarisationsgrad Π gibt an, wie groß der geordnete Anteil der Welle ist. Er ist definiert durch:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Pi=\frac{\sqrt{S_1^2+S_2^2+S_3^2}}{S_0}

Beziehungsweise für nur linear polarisiertes Licht:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Pi=\frac{\sqrt{S_1^2+S_2^2}}{S_0}

Für vollständig polarisiertes Licht gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_0^2=S_1^2+S_2^2+S_3^2

Für unpolarisiertes Licht hingegen gilt:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_1=S_2=S_3=0 .

Winkel der maximalen Polarisation

Der Winkel der maximalen Polarisation ist definiert durch:

$ \Theta ={\frac {1}{2}}\arctan {\frac {S_{2}}{S_{1}}}+n{\frac {\pi }{2}} $

wobei Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n=1 für Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_1<0 , ansonsten ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n=0 . Anders ausgedrückt bedeutet das, dass man 90° zum Winkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Theta hinzu zählen muss, wenn Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): S_1 kleiner als Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): 0 ist.

Literatur

• William A. Shurcliff: Polarized Light: Production and Use. Harvard University Press, Cambridge, Mass. 1962, ISBN 0-674-68250-5. 
• Craig F. Bohren, Donald R. Huffman: Absorption and scattering of light by small particles. Wiley, New York 1998, ISBN 0-471-29340-7. 

Weblinks

• Jürgen Weiprecht: Polarisation und Stokes-Parameter. In: Kompendium für das Astronomische Praktikum. Hans-Georg Reimann, Olaf Fischer, Christian Friedemann, Reinhard E. Schielicke, 29. Oktober 2002, abgerufen am 2. Februar 2010. 

Einzelnachweise