Kanalströmung

Unter einer Kanalströmung versteht man die Strömung zwischen zwei unendlich ausgedehnten ebenen Platten im Abstand $ L $.

Ihre Reynoldszahl wird üblicherweise angegeben als:

$ \mathrm {Re} ={\frac {{\overline {u}}_{cl}\cdot L}{\nu }} $

mit

• der Kanalmittengeschwindigkeit $ {\overline {u}}_{cl} $ und
• der kinematischen Viskosität $ \nu $.

Im laminaren Fall ($ \mathrm {Re} <2300 $) bildet sich ein parabelförmiges Profil aus. Für höhere Reynoldszahlen (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{Re} > 2300 ) geht die Strömung in eine turbulente Kanalströmung über, wobei das mittlere Strömungsprofil kastenförmiger wird. Der Strömungswiderstand nimmt dann gegenüber dem laminaren Fall zu, da die hinzutretenden turbulenten Schubspannungen für größeren Impulstransport in lateraler Richtung (im Folgenden: "y-Richtung") sorgen.

Die Wandschubspannung gibt die Kraft pro Fläche an, mit der die Platten gehalten werden müssen:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \tau_{wand} = \eta \cdot \frac{\partial u(y)}{\partial y}

mit

• der dynamischen Viskosität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \eta .

Üblicherweise bezieht man alle Größen in der Nähe der Wand (rms-Werte, Wandabstände) auf die Wandschubspannungsgeschwindigkeit:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): u_{\tau} = \sqrt{ \nu \cdot \frac{\partial u(y)}{\partial y}} .

Dieses Einheitensystem wird als "+-Einheiten" (sprich: Pluseinheiten) bezeichnet. Bei der voll ausgebildeten turbulenten Kanalströmung findet z. B. die maximale Turbulenzproduktion bei $ y^{+}=12 $ statt.

Möchte man das Strömungsprofil in einem Kanal berechnen, so kann man das universelle Wandgesetz für die voll ausgebildete turbulente Kanalströmung benutzen, um z. B. die Wandreibung zu berechnen.

Literatur

• Hermann Schlichting, Klaus Gersten, Egon Krause, Herbert, jun. Oertel: Grenzschicht-Theorie. Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-23004-1.