Das Matrixelement beschreibt in der Quantenphysik die Wahrscheinlichkeitsamplitude für Übergänge zwischen zwei Zuständen. Es findet bei der Berechnung von Wirkungsquerschnitten sowie Zerfallsraten Anwendung. In der Quantenfeldtheorie wird es für einen Streuprozess mit Feynman-Diagrammen berechnet.[1]
In der Quantenmechanik werden physikalische Größen oder Prozesse durch Operatoren wiedergegeben, wobei jedem Operator im Hilbertraum der Zustandsvektoren eine lineare Abbildung entspricht. Als Symbol für den Operator wird oft der Buchstabe für die physikalische Messgröße verwendet und mit einem Zirkumflex versehen, z. B. für die x-Koordinate das Symbol $ {\hat {x}} $. Die Matrizenmechanik erlaubt es die Operatoren als Matrizen darzustellen:
Sind Zustandsvektoren $ \vert \phi _{n}\rangle $ mit $ (n=1,2,\dots ) $ gegeben, die eine orthonormale Basis des Hilbertraums bilden, so kann der Operator Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat O vollständig wiedergegeben werden durch eine Matrix mit den Elementen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O_{mn} := \langle \phi_m\vert \hat O \vert \phi_n \rangle . Das Matrixelement Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): O_{mn} besagt, mit welcher Komponente der Basisvektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vert \phi_m \rangle in dem Vektor enthalten ist, der durch Anwendung von Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hat O auf den Basisvektor Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vert \phi_n \rangle entstanden ist.[2][3][4]
Darüber hinaus wird der Begriff Matrixelement allgemein verwendet, wenn mit zwei Zustandsvektoren $ \vert \phi \rangle $ und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vert \psi\rangle die Größe Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \langle \phi\vert \hat O \vert \psi\rangle gebildet wird. In Fermis Goldener Regel z. B. werden für die beiden Zustände der Anfangszustand und der beobachtete Endzustand eines bestimmten Prozesses gewählt, wobei weder eine ganze Basis spezifiziert wird noch die beiden Zustände überhaupt orthogonal sein müssen.