Myonischer Wasserstoff

Myonischer Wasserstoff ist ein exotisches Atom, in dem ein Myon an ein Proton gebunden ist. Da das Myon etwa 207-mal schwerer ist als das Elektron, welches in normalem Wasserstoff an ein Proton gebunden ist, hat das Energiespektrum deutliche Abweichungen gegenüber dem Wasserstoffspektrum. Wegen der mittleren Lebensdauer des Myons von etwa 2.2e^-6 s ist auch die Lebensdauer myonischen Wasserstoffs auf die Größenordnung von einer Millionstel Sekunde begrenzt.

Physikalische Eigenschaften

Durch die hohe Masse des Myons ist der Abstand zwischen diesem und dem Proton wesentlich geringer als bei normalem Wasserstoff. In normalem Wasserstoff beträgt der bohrsche Radius (Radius des Grundzustands im bohrschen Atommodell)

a_{0}={\frac {\hbar }{\alpha m_{\mathrm {e} }c}}=53\cdot 10^{-12}\,\mathrm {m}

und die Rydberg-Energie (Ionisationsenergie des Grundzustands)

R_{\infty }hc={\frac {\alpha ^{2}}{2}}m_{\mathrm {e} }c^{2}=13{,}6\,\mathrm {eV} \,,

wobei $\alpha$ die Feinstrukturkonstante ist. Aufgrund der höheren Masse des Myons ist der Radius des myonischen Wasserstoffs um den Faktor 186 reduziert^{[Anm 1]}

a_{0}^{\mu \mathrm {p} }=0{,}28\cdot 10^{-12}\,\mathrm {m}

und die Rydberg-Energie entsprechend erhöht.

Die Compton-Wellenlänge

\lambda _{\mathrm {e} ,\mu }={\frac {h}{m_{\mathrm {e} ,\mu }c}}

des Elektrons bzw. des Myons ist die typische Längenskala für die Vakuumpolarisation, folglich ist diese in myonischem Wasserstoff deutlich stärker ausgeprägt als in normalem Wasserstoff und die Lamb-Verschiebung ist die dominante Korrektur der Energiedifferenz der Energieniveaus 2s_1/2 und 2p_1/2.^[1] Anschaulich gesprochen hat das Myon im kugelsymmetrischen 2s-Niveau eine gewisse von Null verschiedene Aufenthaltswahrscheinlichkeit „im Innern des Protons“, in diesem Fall „sieht“ es dessen elektrische Ladung nicht – das Myon im 2p-Niveau hat dagegen beim Proton die Aufenthaltswahrscheinlichkeit Null. Da der Bohrsche Radius um den Faktor 186 kleiner ist, hat die 2s-Wellenfunktion des Myons einen um 7e⁶ größeren Überlapp mit der Wellenfunktion des Protons.

Messung des Protonradius

Durch den geringen Abstand zwischen Myon und Proton kann die Größe des Protons gemessen werden, da die endliche Größe die Energieniveaus beeinflusst.^[1] Eine Messung im Jahr 2010 lieferte für den Ladungsradius des Protons den Wert 0,84184(67) fm, welcher von den vorherigen Messwerten signifikant abweicht, allerdings wesentlich genauer ist.^[2] Von derselben Arbeitsgruppe durchgeführte Messungen aus dem Jahr 2013 liefern mit einem Protonenradius von 0,84087(39) fm einen nochmals genaueren Messwert, der jedoch immer noch vom durch Streuungsmessungen an elektronischem Wasserstoff bestimmten Wert des Protonenradius von 0,8775(51) fm abweicht.^[3] Dies könnte ein Hinweis auf eine Neue Physik sein, da das Standardmodell bisher nicht imstande ist, diese Abweichung zu erklären.^[4]

Anmerkungen

↑ Da das Myon immerhin ¹⁄₉ der Masse des Protons hat, kann man das Proton nicht mehr als im Zentrum ruhend betrachten. Zur Korrektur muss man die reduzierte Masse ${\textstyle {\frac {m_{\mu }\cdot m_{\mathrm {p} }}{m_{\mu }+m_{\mathrm {p} }}}}$ des Myons verwenden. Diese ist das 186-fache der reduzierten Elektronenmasse.

Einzelnachweise

↑ ^1,0 ^1,1 [1] Aldo Antognini, Muonic atoms and the nuclear structure, COLS 2015, Singapore.
↑ Randolf Pohl et al.: The size of the proton. In: Nature. Band 466, Nr. 7303, 2010, S. 213–216, doi:10.1038/nature09250.
↑ Randolf Pohl et al.: Muonic hydrogen and the proton radius puzzle. In: Annual Review of Nuclear and Particle Science. Vol. 63, 2013, S. 175–204, doi:10.1146/annurev-nucl-102212-170627, arxiv:1301.0905v2.
↑ Randolf Pohl, Jan C. Bernauer: Das Proton-Paradoxon. In: Spektrum der Wissenschaft. April, 2014, S. 48–55.

[reduziert-1] Da das Myon immerhin ¹⁄₉ der Masse des Protons hat, kann man das Proton nicht mehr als im Zentrum ruhend betrachten. Zur Korrektur muss man die reduzierte Masse ${\textstyle {\frac {m_{\mu }\cdot m_{\mathrm {p} }}{m_{\mu }+m_{\mathrm {p} }}}}$ des Myons verwenden. Diese ist das 186-fache der reduzierten Elektronenmasse.

[Antognini-2] 1,0 ^1,1 [1] Aldo Antognini, Muonic atoms and the nuclear structure, COLS 2015, Singapore.

[3] Randolf Pohl et al.: The size of the proton. In: Nature. Band 466, Nr. 7303, 2010, S. 213–216, doi:10.1038/nature09250.

[Pohl2013-4] Randolf Pohl et al.: Muonic hydrogen and the proton radius puzzle. In: Annual Review of Nuclear and Particle Science. Vol. 63, 2013, S. 175–204, doi:10.1146/annurev-nucl-102212-170627, arxiv:1301.0905v2.

[Pohl2014-5] Randolf Pohl, Jan C. Bernauer: Das Proton-Paradoxon. In: Spektrum der Wissenschaft. April, 2014, S. 48–55.

[Anm 1]

[1]

[2]

[3]

[4]