Rotationskurve

Rotationskurve einer Galaxie; die blaue Kurve beschreibt den erwarteten Zusammenhang, grau ist der tatsächlich beobachtete

Die Rotationskurve $$ v(r) $$ einer Galaxie beschreibt den Zusammenhang zwischen der Bahngeschwindigkeit ihrer Sterne und deren Abstand vom Galaxiezentrum.

Beobachtungen

Durch Beobachtungen der Doppler-Verschiebung von Spektrallinien in den Sternspektren wurde festgestellt, dass Galaxien weder wie ein starrer Körper (Rotationskurve: Ursprungsgerade, grün im Bild) noch wie ein Kepler-System (schneller Abfall der Rotationskurve nach außen hin; blau im Bild) rotieren, wie es von einem gravitativ gebundenen System zu erwarten wäre. Erste Untersuchungen machte die US-amerikanische Wissenschaftlerin Vera Rubin in den 1970er Jahren.

In Wirklichkeit weisen die Rotationskurven vieler Galaxien, auch die der Milchstraße, folgenden Verlauf auf (grau im Bild): nach einem Anstieg in den inneren Bereichen, der der Rotation eines starren Körpers entspricht, sind sie in den mittleren und äußeren Bereichen der Galaxie ungefähr konstant (flache Rotationskurve; rot im Bild).

Die differentielle Rotation der Milchstraße wird durch die Oortschen Rotationsformeln beschrieben.

Erklärungshypothesen

Links: Eine simulierte Galaxie mit einer Rotationskurve, wie sie ohne dunkle Materie zu erwarten wäre.
Rechts: Galaxie mit einer flachen Rotationskurve ähnlich der Rotationskurve real beobachteter Galaxien

Als Erklärung kann angenommen werden, dass in Galaxien weit mehr Materie vorhanden ist, als man sehen kann. Dies führte zur Hypothese der dunklen Materie.

Eine andere Erklärungshypothese ist, die newtonschen Gesetze abzuändern, wie es in der modifizierten Newtonschen Dynamik angenommen wird.

Rotationsgeschwindigkeit

Die sichtbare Materie einer Galaxie ist im Zentrum, bei Spiralgalaxien in der Bulge, konzentriert. Dieser Bereich hat den Radius $$ s $$ .
Alle in diesem Bereich befindliche Materie (dazu gehören u. a. Sterne) umläuft das Zentrum dieser Galaxie auf Kreisbahnen. Aufgrund des kugelförmigen Beschaffenheit des Zentrums wird die Masse durch das Dichtegesetz bestimmt:

m(r)=\rho _{0}\,V

Das Volumen $$ V $$ einer Kugel:

V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}

Die Masse $$ m(r) $$ der Materie nimmt kubisch mit $$ r $$ zu, also mit der Entfernung vom Zentrum. Es gilt die Bedingung, dass $$ r $$ kleiner als der Radius $$ s $$ des Zentrums ist. Die Geschwindigkeit abhängig vom Radius $$ r $$ lässt sich durch Gleichsetzen der Formeln für die Gravitationskraft und die Zentripetalkraft berechnen:

v(r)={\sqrt {\frac {G\cdot m(r)}{r}}}={\sqrt {G\cdot \rho _{0}\,{\frac {4}{3}}\pi r^{2}}}

wobei $$ G $$ die Gravitationskonstante und $$ m(r) $$ die Masse des Zentrums bezeichnet.

Die Geschwindigkeit $$ v(r) $$ ist proportional zu $$ r $$ :

$v(r)\sim r$

Mit zunehmendem Radius $$ r $$ vom Zentrum der Galaxie nimmt die Geschwindigkeit der Materie zu. Das geschieht so lange, bis sie ein Maximum erfährt. Ab diesem Moment müsste die Geschwindigkeit $$ v(r) $$ wieder abnehmen, da die sichtbare Materie immer mehr nach außen hin abnimmt.
Die Geschwindigkeit ist von da an proportional zu dem Kehrwert von der Wurzel aus der Entfernung $$ r $$ :

$v(r)\sim {\sqrt {\frac {1}{r}}}$

Die Beobachtungen zeigen jedoch ein ganz anderes Bild. Nach Verlassen des Zentrums, d. h. nach Erreichen des Maximums, bleibt die Geschwindigkeit weiterhin beinahe konstant. Gründe dafür sind bis heute unerklärlich und beruhen nur auf Spekulationen. Es könnte sich zum Beispiel um die Dunkle Materie handeln, die die Proportionalität zwischen der Masse und der Geschwindigkeit wieder aufrecht erhält, oder das hypothetische modifizierte newtonsche Gesetz der Dynamik.

Weblinks

Katharina Müller: Rotationskurven. In: Skript der Vorlesung Teilchenphysik II im Sommersemester 2002 an der Universität Zürich