Als Vektoroperator wird in der Quantenmechanik ein Operator bezeichnet, der unter Drehungen wie ein Vektor transformiert. Er ist ein Spezialfall eines Tensoroperators.
In der Drehimpulsalgebra der Quantenmechanik können Erwartungswerte von Vektoroperatoren (und allgemein von Tensoroperatoren) mit Hilfe des Wigner-Eckart-Theorems auf wenige reduzierte Matrixelemente zurückgeführt werden.
Im Folgenden wird die abstrakte mathematische Definition näher erläutert. Ein Vektoroperator erzeugt Morphismen zwischen Zustandsvektorräumen und hat ein spezielles Transformationsverhalten unter Drehungen. Der Zustandsvektorraum sei der Hilbertraum
Die Drehgruppe operiere kanonisch (kovariant) auf
d. h. ein Vektorraumhomomorphismus, der mit Drehungen kommutiert.
Ist
Unterdrückt man sämtliche Struktur, so wird daraus:
Konjugiert man
Es ist nämlich
Ein Tensoroperator der Stufe
wobei hier die Drehgruppe auf
Dies liefert in der impliziten Notation die Gleichung