Grashof-Zahl: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 17. Februar 2022, 23:25 Uhr

Physikalische Kennzahl

Name

Grashof-Zahl

{\mathit {Gr}}

Dimension

dimensionslos

Definition

{\mathit {Gr}}={\frac {g\,\gamma \,(T_{\mathrm {s} }-T_{\infty })L^{3}}{\nu ^{2}}}

$$ g $$	Erdbeschleunigung
$\gamma$	thermischer Volumenausdehnungskoeffizient
$T_{\mathrm {s} }$	Temperatur
$T_{\infty }$	Ruhe-Temperatur
$$ L $$	Charakteristische Länge
$\nu$	kinematische Viskosität

Benannt nach

Franz Grashof

Anwendungsbereich

viskose Strömungen

Die Grashof-Zahl $$ Gr $$ (benannt nach Franz Grashof, 1826–1893) ist eine dimensionslose Kennzahl in der Strömungslehre, die sich zur Abschätzung von Strömungen bei thermischer Konvektion eignet. Sie gibt das Verhältnis des statischen Auftriebs eines Fluids zu der auf das Fluid wirkenden Kraft durch Viskosität an, multipliziert mit dem Verhältnis der Trägheitskraft zur viskosen Kraft:

{\begin{aligned}Gr&={\frac {F_{\text{Auft}}}{F_{\text{viskos}}}}\cdot {\frac {F_{\text{traeg}}}{F_{\text{viskos}}}}\\&={\frac {g\cdot \gamma \cdot (T_{\mathrm {s} }-T_{\infty })\cdot L^{3}}{\nu ^{2}}}\end{aligned}}

mit

$$ g $$ Erdbeschleunigung ( $\approx 9{,}81\;\mathrm {\tfrac {m}{s^{2}}}$ )
$\gamma$ thermischer Volumenausdehnungskoeffizient
$T_{\mathrm {s} }$ Temperatur
$T_{\infty }$ Ruhe-Temperatur
$$ L $$ Charakteristische Länge
$\nu$ kinematische Viskosität.

Bei der Umformulierung der Navier-Stokes-Gleichungen in die dimensionslose Form ergibt sich die zur oben angegebenen Definition äquivalente Form

\Leftrightarrow Gr={\frac {\left|\rho -\rho _{0}\right|}{\rho _{0}}}\cdot {\frac {g\cdot L^{3}}{\nu ^{2}}}

mit

$\rho$ Dichte
$\rho _{0}$ Dichte im ungestörten Fluid.

Man kann die Grashof-Zahl auch in eine äquivalente Reynolds-Zahl umrechnen, um anschließend die Formeln der erzwungenen Konvektion auf die freie Konvektion anwenden zu können:

Re_{\text{eq}}={\sqrt {0{,}4\cdot {\mathit {Gr}}}}

Siehe auch

Hagen-Zahl

Weblinks

Weitere Informationen (engl.)

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-{{Infobox Kennzahl
+{{Infobox Physikalische Kennzahl
 | Name              =
 | Formelzeichen     = <math>\mathit{Gr}</math>
 | Dimension         = [[Dimensionslose Kennzahl|dimensionslos]]
-| Definition        = <math>\mathit{Gr} =  \frac{g \,\beta \,(T_\mathrm s-T_\infty) L^3}{\nu^2}</math>
+| Definition        = <math>\mathit{Gr} =  \frac{g \,\gamma \,(T_\mathrm s-T_\infty) L^3}{\nu^2}</math>
-| Größentabelle     = <math> g </math>= [[Erdbeschleunigung]], <math> \beta </math>= [[Wärmeausdehnungskoeffizient]], <math>T_\mathrm s</math>= Temperatur, <math>T_{\infty}</math>= Ruhe-Temperatur, <math>L</math>= [[Charakteristische Länge]],  <math>\nu</math>= [[Viskosität|kinematische Viskosität]]
+| Größentabelle     = <math> g </math>= [[Erdbeschleunigung]], <math> \gamma </math>= thermischer [[Volumenausdehnungskoeffizient]], <math>T_\mathrm s</math>= Temperatur, <math>T_{\infty}</math>= Ruhe-Temperatur, <math>L</math>= [[Charakteristische Länge]],  <math>\nu</math>= [[Viskosität|kinematische Viskosität]]
 | BenanntNach       = [[Franz Grashof]]
 | Anwendungsbereich = viskose Strömungen
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 :<math>\begin{align}
-Gr & = \frac{F_{Auft}}{F_{viskos}} \cdot \frac{F_{traeg}}{F_{viskos}}\\
+Gr & = \frac{F_\text{Auft}}{F_\text{viskos}} \cdot \frac{F_\text{traeg}}{F_\text{viskos}}\\
-    & = \frac{g \cdot \beta \cdot (T_\mathrm s - T_\infty) \cdot L^3}{\nu^2}
+    & = \frac{g \cdot \gamma \cdot (T_\mathrm s - T_\infty) \cdot L^3}{\nu^2}
 \end{align}</math>
 mit
 * <math>g</math> [[Erdbeschleunigung]] (<math>\approx 9{,}81\;\mathrm{\tfrac{m}{s^2}}</math>)
-* <math>\beta</math> [[Wärmeausdehnungskoeffizient]]
+* <math>\gamma</math> thermischer [[Volumenausdehnungskoeffizient]]
 * <math>T_\mathrm s</math> [[Temperatur]]
 * <math>T_{\infty}</math> [[Temperatur|Ruhe-Temperatur]]
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 mit
 * <math>\rho</math> [[Dichte]]
 * <math>\rho_0</math> Dichte im ungestörten Fluid.
-Man kann die Grashof-Zahl auch in eine äquivalente [[Reynolds-Zahl]] umrechnen, um anschließend die Formeln der [[Natürliche Konvektion|freien Konvektion]] auf die [[erzwungene Konvektion]] anwenden zu können:
+Man kann die Grashof-Zahl auch in eine äquivalente [[Reynolds-Zahl]] umrechnen, um anschließend die Formeln der erzwungenen Konvektion auf die [[Natürliche Konvektion|freie Konvektion]] anwenden zu können:
-:<math>Re_{\mathrm{eq}} = \sqrt{0{,}4 \cdot \mathit{Gr}}</math>
+:<math>Re_{\text{eq}} = \sqrt{0{,}4 \cdot \mathit{Gr}}</math>
 == Siehe auch ==
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 == Weblinks ==
-* [http://scienceworld.wolfram.com/physics/GrashofNumber.html Weitere Informationen (engl.)]
+* [https://scienceworld.wolfram.com/physics/GrashofNumber.html Weitere Informationen (engl.)]
 [[Kategorie:Kennzahl (Strömungsmechanik)]]
 [[Kategorie:Kennzahl (Thermodynamik)]]