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Eine '''Ladungsdichtewelle''' ({{enS|''charge density wave''}}, CDW) ist ein Grundzustand in bestimmten quasi- | Eine '''Ladungsdichtewelle''' ({{enS|''charge density wave''}}, CDW) ist ein [[Grundzustand]] in bestimmten quasi-[[eindimensional]]en [[Elektrischer Leiter|Leitern]], der sich durch kollektive Leitungseigenschaften auszeichnet. Sie wurde seit den 1930er Jahren theoretisch diskutiert ([[Rudolf Peierls]]<ref>{{Literatur |Autor=R. Peierls |Titel=Zur Theorie der elektrischen und thermischen Leitfähigkeit von Metallen |Sammelwerk=Annalen der Physik |Band=396 |Nummer=2 |Datum=1930 |Seiten=121–148 |DOI=10.1002/andp.19303960202}}</ref> 1930 im eindimensionalen Fall) und in den 1970er Jahren experimentell nachgewiesen. | ||
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Bei der CDW ist sowohl die Dichte der [[Leitungselektron]]en als auch die Lage der [[Metallgitter|Gitter]]<nowiki/>atome periodisch moduliert mit einer [[Wellenlänge]] | |||
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mit dem [[Fermi-Fläche|Fermi-Wellenvektor]] <math>k_F</math>, | |||
entsprechend einem [[Wellenvektor]] <math>2 \cdot k_F</math>. | |||
CDW dienen Theoretikern als exemplarisches Studienobjekt der Wechselwirkung einer kollektiven Anregung mit zufällig verteilten Störstellen. Ein häufig benutztes Modell ist das [[FLR-Modell]] für CDW, benannt nach Hidetoshi Fukuyama, [[Patrick A. Lee]] und T. Maurice Rice.<ref>{{Literatur |Autor=Hidetoshi Fukuyama, Patrick A. Lee |Titel=Pinning and conductivity of two-dimensional charge-density waves in magnetic fields |Sammelwerk=Physical Review B |Band=18 |Nummer=11 |Datum=1978-12-01 |Seiten=6245–6252 |DOI=10.1103/PhysRevB.18.6245}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=P. A. Lee, T. M. Rice |Titel=Electric field depinning of charge density waves |Sammelwerk=Physical Review B |Band=19 |Nummer=8 |Datum=1979-04-15 |Seiten=3970–3980 |DOI=10.1103/PhysRevB.19.3970}}</ref> | Die [[Moden]] von Atomgitter und Elektronen sind gekoppelt. Die [[Amplitude]] der [[Auslenkung]]en ist relativ klein (weniger als ein Prozent des Abstands zwischen den Gitteratomen und ebenso nur wenige Prozent bezüglich der Dichte der Leitungselektronen). | ||
In der CDW bildet sich, wie Peierls zeigte, eine [[Bandlücke]] bei <math>| k |= k_F</math>, die Peierls-Lücke, durch die die Energie der Leitungselektronen nahe der [[Fermi-Fläche]] gesenkt wird. Dies kompensiert bei eindimensionalen Systemen die erforderliche Energie für die zugehörige [[Gitterschwingung]] bei tiefen Temperaturen. Die CDW-Mode ist deshalb in diesen Systemen der bevorzugte Grundzustand, falls die Temperatur niedrig genug ist (bei höherer Temperatur ist der metallische Zustand aufgrund von thermischen Anregungen stabil). Mit sinkender Temperatur findet ein [[Peierls-Übergang]]<ref>Michael Fowler: [http://galileo.phys.virginia.edu/classes/752.mf1i.spring03/PeierlsTrans.htm ''Peierls Transition'']. 28. Februar 2007, abgerufen am 3. November 2012.</ref> vom metallischen zum CDW-Zustand statt, ein [[Phasenübergang #Klassifikation_nach_Ehrenfest|Phasenübergang zweiter Ordnung]]. | |||
CDW zeigen bei Anlegen eines [[elektrisches Feld|elektrischen Feldes]] kollektiven Ladungstransport<ref>Sie spielten deshalb in den 1950er Jahren eine Rolle in veralteten Theorien für Supraleiter, zum Beispiel durch [[Herbert Fröhlich]]</ref>, das hängt aber vom zugrundeliegenden Gitter ab. Meist sind die [[Wellenvektor]]en der CDW [[Inkommensurabilität (Physik)|inkommensurabel]] mit den Gitterperioden<ref>Das Verhältnis von Wellenlänge der CDW (die nur vom Fermi-Wellenvektor bestimmt wird) und Gitterabstand ist irrational</ref>, und die CDW wird in [[Störstelle]]n „festgenagelt“. Erst ab einer bestimmten angelegten [[elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] <math>E_T</math> tritt kollektive Leitung auf (die CDW „gleitet“ dann über die Störstellen). Das Leitungsverhalten ist stark [[nichtlinear]]. CDW-Materialien sind durch sehr große Werte der [[dielektrische Konstante|dielektrischen Konstante]] gekennzeichnet. Im metallischen Zustand sind sie stark [[anisotrop]]. Sie zeigen ein reichhaltiges dynamisches Verhalten (wie [[Hysterese]]- und Gedächtniseffekte, kohärente [[Wechselstrom]]<nowiki/>anteile im CDW-Strom<ref>Das heißt: Bei Anlegen einer Gleichspannung tritt Wechselstrom auf (typisch von 1 bis 100 MHz), ''Coherent current oscillations'', ''Narrow band noise''</ref>, ''Mode Locking'' des CDW-Stroms bei angelegtem Wechselstrom mit ''Shapiro-Stufen'' in der [[Strom-Spannungs-Kennlinie|Strom-Spannungs-Charakteristik]]). Diese dynamischen Effekte sind vor allem bedingt durch die Wechselwirkung mit den Störstellen, welche die CDW festhalten. | |||
CDW wurden erstmals 1977 durch [[Nai Phuan Ong|Nai-Phuan Ong]] und Pierre Monceau aufgrund ihrer ungewöhnlichen Leitungseigenschaften in [[Niobtriselenid]] (NbSe<sub>3</sub>) entdeckt<ref>{{Literatur |Autor=P. Monçeau, N. P. Ong, A. M. Portis, A. Meerschaut, J. Rouxel |Titel=Electric Field Breakdown of Charge-Density-Wave—Induced Anomalies in NbSe<sub>3</sub> |Sammelwerk=Physical Review Letters |Band=37 |Nummer=10 |Datum=1976-09-06 |Seiten=602–606 |DOI=10.1103/PhysRevLett.37.602}}</ref> und seitdem in einer Reihe weiterer anorganischer und organischer Materialien beobachtet, die sich meist durch eindimensionale (kettenartige) Strukturen auf atomarer Ebene auszeichnen. Der Übergang findet bei NbSe<sub>3</sub> bei 145 [[Kelvin|K]] statt, kann aber auch oberhalb der [[Raumtemperatur]] stattfinden, z. B. bei [[Niobtrisulfid]] (NbS<sub>3</sub>) bei 340 K. Meist ist sie im Bereich 50 bis 200 K. | |||
CDW sind mit [[Spindichtewelle]]n verwandt, die man auffassen kann als zusammengesetzt aus zwei CDW, jeweils für entgegengesetzten Spin. | |||
CDW dienen Theoretikern als exemplarisches Studienobjekt der Wechselwirkung einer kollektiven Anregung mit zufällig verteilten Störstellen. Ein häufig benutztes Modell ist das [[FLR-Modell]] für CDW, benannt nach Hidetoshi Fukuyama, [[Patrick A. Lee]] und T. Maurice Rice.<ref>{{Literatur |Autor=Hidetoshi Fukuyama, Patrick A. Lee |Titel=Pinning and conductivity of two-dimensional charge-density waves in magnetic fields |Sammelwerk=Physical Review B |Band=18 |Nummer=11 |Datum=1978-12-01 |Seiten=6245–6252 |DOI=10.1103/PhysRevB.18.6245}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=P. A. Lee, T. M. Rice |Titel=Electric field depinning of charge density waves |Sammelwerk=Physical Review B |Band=19 |Nummer=8 |Datum=1979-04-15 |Seiten=3970–3980 |DOI=10.1103/PhysRevB.19.3970}}</ref> Deren mikroskopische Theorie sagt die Existenz zweier Gruppen (Familien) von Anregungen voraus, Amplitudenmoden und Phasenmoden, die durch die Kopplung der Leitungselektronen an [[Phonon|Phononen]] entstehen. In der ursprünglichen Modellbildung war davon ausgegangen worden, dass die Kopplung nur mit einer Phononmode erfolgen würde, woraus dann eine ''Amplitudon''- und eine ''Phason''-Anregung hervorgehen sollte.<ref>{{Literatur |Autor=M. J. Rice, S. Strässler |Titel=Theory of a quasi-one-dimensional band-conductor |Sammelwerk=Solid State Communications |Band=13 |Datum=1973 |DOI=10.1016/0038-1098(73)90083-5 |Seiten=125-128}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=P. A. Lee, T. M. Rice, P. W. Anderson |Titel=Conductivity from charge or spin density waves |Sammelwerk=Solid State Communications |Band=14 |Datum=1974 |DOI=10.1016/0038-1098(74)90868-0 |Seiten=703-709}}</ref> Die Namensgebung rührt daher, dass sich bei ersterer zwar die Amplitude, aber nicht die Phase periodisch ändert, bei letzterer dagegen die Phase und nicht die Amplitude. Amplitude und Phase sind also entkoppelt. Heute weiß man, dass die Elektron-Phonon-Kopplung viele Phononen einschließt,<ref>{{Literatur |Autor=M. J. Rice |Titel=Dynamical properties of the Peierls-Fröhlich state on the many-phonon-coupling model |Sammelwerk=Solid-State Communications |Band=25 |Datum=1978 |DOI=10.1016/0038-1098(78)90912-2 |Seiten=1083-1086}}</ref> weshalb man nicht mehr vom Amplitudon und Phason spricht, sondern von Amplituden- und Phasenmoden. Die Amplitudenmoden sind [[Raman-Streuung|raman]]<nowiki/>aktiv, die Phasenmoden [[Infrarotspektroskopie|infrarot]]<nowiki/>aktiv. Amplituden- und Phasenmoden der CDW werden erfolgreich im Rahmen der phänomenologischen [[Ginsburg-Landau-Theorie|Ginzburg-Landau-Theorie]] beschrieben, [[Transient|transiente]] Phänomene mit der TDGL (Zeitbereichs-Ginzburg-Landau-Theorie, engl.: TDGL für Time-Domain Ginzburg-Landau Theory).<ref>{{Literatur |Autor=H. Schaefer, V. V. Kabanov, J. Demsar |Titel=Collective modes in quasi-one-dimensional charge-density wave systems probedby femtosecond time-resolved optical studies |Sammelwerk=Physical Review B |Band=89 |Datum=2014 |DOI=10.1103/PhysRevB.89.045106 |Seiten=045106}}</ref><ref>{{Literatur |Autor=R. Yusupov, T. Mertelj, V. V. Kabanov, S. Brazovskii, P. Kusar, J. H. Chu, I. R. Fisher, D. Mihailovic |Titel=Coherent dynamics of macroscopic electronic order through a symmetry breaking transition |Sammelwerk=Nature Physics |Band=6 |Datum=2010 |DOI=10.1038/NPHYS1738 |Seiten=681-684}}</ref> Die Rolle von Störstellen äußert sich vor allem bei den Phasenmoden.<ref>{{Literatur |Autor=M. D. Thomson, K. Rabia, F. Meng, M. Bykov, S. van Smaalen, H. G. Roskos |Titel=Phase-channel dynamics reveal the role of impurities and screening in a quasi-one-dimensional charge-density wave system |Sammelwerk=Scientific Reports |Band=7 |Datum=2017 |DOI=10.1038/s41598-017-02198-x |Seiten=2039}}</ref> | |||
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*Lew Gorkow, G. Grüner (Herausgeber): ''Charge density waves in solids''. North Holland 1989. | *Lew Gorkow, G. Grüner (Herausgeber): ''Charge density waves in solids''. North Holland 1989. | ||
* {{Literatur |Autor=Robert E. Thorne |Titel=Charge-Density-Wave Conductors |Sammelwerk=Physics Today |Band=49 |Nummer=5 |Datum=1996 |Seiten=42–47 |DOI=10.1063/1.881498}} | * {{Literatur |Autor=Robert E. Thorne |Titel=Charge-Density-Wave Conductors |Sammelwerk=Physics Today |Band=49 |Nummer=5 |Datum=1996 |Seiten=42–47 |DOI=10.1063/1.881498}} | ||
* {{Literatur |Autor=Wolfgang Tremel, E. Wolfgang Finckh |Titel=Ladungsdichtewellen: Elektrische Leitfähigkeit |Sammelwerk=Chemie in unserer Zeit |Band=38 |Nummer=5 |Datum=2004 |Seiten=326–339 | * {{Literatur |Autor=Wolfgang Tremel, E. Wolfgang Finckh |Titel=Ladungsdichtewellen: Elektrische Leitfähigkeit |Sammelwerk=Chemie in unserer Zeit |Band=38 |Nummer=5 |Datum=2004 |Seiten=326–339 |DOI=10.1002/ciuz.200400221}} | ||
* {{Literatur |Autor=Onno Cornelis Mantel |Titel=Mesoscopic Charge Density Wires |Datum=1999 |Kommentar=Dissertation, TU Delft |Online=[http://repository.tudelft.nl/assets/uuid:6c62d022-7ea3-44b4-874b-17e9fe08ff75/as_mantel_19990604.PDF PDF]}} | * {{Literatur |Autor=Onno Cornelis Mantel |Titel=Mesoscopic Charge Density Wires |Datum=1999 |Kommentar=Dissertation, TU Delft |Online=[http://repository.tudelft.nl/assets/uuid:6c62d022-7ea3-44b4-874b-17e9fe08ff75/as_mantel_19990604.PDF PDF]}} | ||
Eine Ladungsdichtewelle (englisch charge density wave, CDW) ist ein Grundzustand in bestimmten quasi-eindimensionalen Leitern, der sich durch kollektive Leitungseigenschaften auszeichnet. Sie wurde seit den 1930er Jahren theoretisch diskutiert (Rudolf Peierls[1] 1930 im eindimensionalen Fall) und in den 1970er Jahren experimentell nachgewiesen.
Bei der CDW ist sowohl die Dichte der Leitungselektronen als auch die Lage der Gitteratome periodisch moduliert mit einer Wellenlänge
mit dem Fermi-Wellenvektor $ k_{F} $,
entsprechend einem Wellenvektor $ 2\cdot k_{F} $.
Die Moden von Atomgitter und Elektronen sind gekoppelt. Die Amplitude der Auslenkungen ist relativ klein (weniger als ein Prozent des Abstands zwischen den Gitteratomen und ebenso nur wenige Prozent bezüglich der Dichte der Leitungselektronen).
In der CDW bildet sich, wie Peierls zeigte, eine Bandlücke bei $ |k|=k_{F} $, die Peierls-Lücke, durch die die Energie der Leitungselektronen nahe der Fermi-Fläche gesenkt wird. Dies kompensiert bei eindimensionalen Systemen die erforderliche Energie für die zugehörige Gitterschwingung bei tiefen Temperaturen. Die CDW-Mode ist deshalb in diesen Systemen der bevorzugte Grundzustand, falls die Temperatur niedrig genug ist (bei höherer Temperatur ist der metallische Zustand aufgrund von thermischen Anregungen stabil). Mit sinkender Temperatur findet ein Peierls-Übergang[2] vom metallischen zum CDW-Zustand statt, ein Phasenübergang zweiter Ordnung.
CDW zeigen bei Anlegen eines elektrischen Feldes kollektiven Ladungstransport[3], das hängt aber vom zugrundeliegenden Gitter ab. Meist sind die Wellenvektoren der CDW inkommensurabel mit den Gitterperioden[4], und die CDW wird in Störstellen „festgenagelt“. Erst ab einer bestimmten angelegten elektrischen Feldstärke $ E_{T} $ tritt kollektive Leitung auf (die CDW „gleitet“ dann über die Störstellen). Das Leitungsverhalten ist stark nichtlinear. CDW-Materialien sind durch sehr große Werte der dielektrischen Konstante gekennzeichnet. Im metallischen Zustand sind sie stark anisotrop. Sie zeigen ein reichhaltiges dynamisches Verhalten (wie Hysterese- und Gedächtniseffekte, kohärente Wechselstromanteile im CDW-Strom[5], Mode Locking des CDW-Stroms bei angelegtem Wechselstrom mit Shapiro-Stufen in der Strom-Spannungs-Charakteristik). Diese dynamischen Effekte sind vor allem bedingt durch die Wechselwirkung mit den Störstellen, welche die CDW festhalten.
CDW wurden erstmals 1977 durch Nai-Phuan Ong und Pierre Monceau aufgrund ihrer ungewöhnlichen Leitungseigenschaften in Niobtriselenid (NbSe3) entdeckt[6] und seitdem in einer Reihe weiterer anorganischer und organischer Materialien beobachtet, die sich meist durch eindimensionale (kettenartige) Strukturen auf atomarer Ebene auszeichnen. Der Übergang findet bei NbSe3 bei 145 K statt, kann aber auch oberhalb der Raumtemperatur stattfinden, z. B. bei Niobtrisulfid (NbS3) bei 340 K. Meist ist sie im Bereich 50 bis 200 K.
CDW sind mit Spindichtewellen verwandt, die man auffassen kann als zusammengesetzt aus zwei CDW, jeweils für entgegengesetzten Spin.
CDW dienen Theoretikern als exemplarisches Studienobjekt der Wechselwirkung einer kollektiven Anregung mit zufällig verteilten Störstellen. Ein häufig benutztes Modell ist das FLR-Modell für CDW, benannt nach Hidetoshi Fukuyama, Patrick A. Lee und T. Maurice Rice.[7][8] Deren mikroskopische Theorie sagt die Existenz zweier Gruppen (Familien) von Anregungen voraus, Amplitudenmoden und Phasenmoden, die durch die Kopplung der Leitungselektronen an Phononen entstehen. In der ursprünglichen Modellbildung war davon ausgegangen worden, dass die Kopplung nur mit einer Phononmode erfolgen würde, woraus dann eine Amplitudon- und eine Phason-Anregung hervorgehen sollte.[9][10] Die Namensgebung rührt daher, dass sich bei ersterer zwar die Amplitude, aber nicht die Phase periodisch ändert, bei letzterer dagegen die Phase und nicht die Amplitude. Amplitude und Phase sind also entkoppelt. Heute weiß man, dass die Elektron-Phonon-Kopplung viele Phononen einschließt,[11] weshalb man nicht mehr vom Amplitudon und Phason spricht, sondern von Amplituden- und Phasenmoden. Die Amplitudenmoden sind ramanaktiv, die Phasenmoden infrarotaktiv. Amplituden- und Phasenmoden der CDW werden erfolgreich im Rahmen der phänomenologischen Ginzburg-Landau-Theorie beschrieben, transiente Phänomene mit der TDGL (Zeitbereichs-Ginzburg-Landau-Theorie, engl.: TDGL für Time-Domain Ginzburg-Landau Theory).[12][13] Die Rolle von Störstellen äußert sich vor allem bei den Phasenmoden.[14]