Länge des aufsteigenden Knotens: Unterschied zwischen den Versionen
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Die '''Länge des aufsteigenden Knotens''' (kurz '''Knotenlänge''') einer Umlaufbahn um die Sonne ist in der [[Himmelsmechanik]] der in der Ekliptik ([[Referenzebene]] oder Bezugsebene) zu messende heliozentrische Winkel zwischen [[ | Die '''[[Ekliptikale Länge|Länge]] des aufsteigenden Knotens''' (kurz '''Knotenlänge'''; Formelzeichen ''Ω'') einer [[Umlaufbahn]] um die [[Sonne]] ist in der [[Himmelsmechanik]] der in der [[Ekliptik]] ([[Referenzebene]] oder Bezugsebene) zu messende [[Astronomische_Koordinatensysteme #Absolute_Koordinatensysteme|heliozentrische Winkel]] zwischen [[Knoten (Astronomie)|aufsteigendem Knoten]] ☊ und [[Frühlingspunkt]] ♈. | ||
Die Länge des aufsteigenden Knotens | |||
Die Länge des aufsteigenden Knotens ist eines der sechs [[Bahnelement]]e (vgl. Graphik), die zur [[hinreichend]]en Beschreibung einer – idealen – [[Keplerbahn]] genügen. Zusammen mit der [[Bahnneigung|Inklination]] ''i'' und dem [[Argument der Periapsis]] ''ω'' gehört sie zu derjenigen Untergruppe der Bahnelemente, welche die ''Lage'' der [[Bahnebene]] im [[Raum (Physik)|Raum]] definiert. <!--Sie entspricht dem [[Eulerwinkel]] ψ der allgemeinen Lageberechnung für beliebige [[Orientierung]] (Winkellage) von Objekten im dreidimensionalen [[Raum (Physik)|Raum]].--> | |||
== Andere Zentralkörper bzw. Referenzebenen == | |||
Bei anderen Zentralkörpern als der Sonne und / oder anderen Referenzebenen als der Ekliptik ist unter „Länge“ allgemein die erste [[Polarkoordinate]] eines [[Astronomische Koordinatensysteme|sphärischen Koordinatensystems]] zu verstehen. | |||
Abhängig von der Art des [[Astronomisches Objekt|Objektes]], dessen Bahnelement angegeben wird, sind folgende Bezugs[[Ebene (Mathematik)|ebenen]] üblich: | Abhängig von der Art des [[Astronomisches Objekt|Objektes]], dessen Bahnelement angegeben wird, sind folgende Bezugs[[Ebene (Mathematik)|ebenen]] üblich: | ||
* | * für sonnen[[Umlaufbahn|orbitale]] Objekte des [[Sonnensystem]]s, d. h. für [[Planet]]en, [[Asteroid]]en, [[Komet]]en: die Ekliptik | ||
** | ** darin ist die Länge des aufsteigenden Knotens seine [[ekliptikale Länge]] (engl. ''longitude of the ascending node, LOAN''), gemessen vom [[Frühlingspunkt]] aus. | ||
* | * für Objekte, die ''nicht'' die Sonne umkreisen: die [[Äquatorebene]] des Zentralkörpers, den das Objekt stattdessen umkreist; etwa für [[Erdsatellit]]en mit gleichmäßiger Bahn[[Halbachsen der Ellipse|halbachse]]: die Ebene des Erd- bzw. Himmelsäquators (siehe [[Satellitenbahnelemente]]). | ||
** | ** darin ist die Länge des aufsteigenden Knotens seine [[Rektaszension]] (d. h. die äquatoriale Länge, engl. ''right ascension of the ascending node, RAAN''), wieder gemessen vom Frühlingspunkt aus, diesmal jedoch entlang des Äquators. | ||
* für den [[Erdmond]]: die Ekliptik | |||
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Als erste Näherung wird etwa der Wert für die | Im Falle von [[Keplerbahn]]en (nur ''[[Zweikörperproblem|zwei Körper]]'' im [[Vakuum]]) ist die Länge des Knotens [[Physikalische Konstante|konstant]], und die Bahnebene bleibt in ihrer Ausrichtung unter den [[Fixstern]]en stabil. | ||
: <math>\Omega = 125{,}0445^\circ - 1934{,}1363^\circ\cdot T</math> | |||
: mit ''T'' als Zeitargument in [[Julianisches Jahrhundert|Julianischen Jahrhunderten]] seit der Epoche [[J2000.0]] ([[#Literatur|Lit.]]: Vollmann, 3.5 S. 26) | Bei [[gravitation|gravitativen]] [[Bahnstörung|Störungen]] durch [[Dreikörperproblem|dritte Körper]] erleidet die Länge des Knotens kleine, teilweise [[Periode (Physik)|periodische]] Änderungen. Daher wird das Bahnelement als eine Reihe [[oskulierend]]er [[Term]]e bezüglich einer [[Epoche (Astronomie)|Epoche]] angegeben, also als zu einem bestimmten [[Zeitpunkt]] gültige [[Näherungslösung]]. | ||
Die etwa | |||
Als erste Näherung wird etwa der Wert für die Länge des [[Mondknoten]]s angegeben zu | |||
: <math>\Omega = 125{,}0445^\circ - 1934{,}1363^\circ \cdot T</math> | |||
: mit ''T'' als Zeitargument in [[Julianisches Jahrhundert|Julianischen Jahrhunderten]] seit der Epoche [[J2000.0]] ([[#Literatur|Lit.]]: Vollmann, 3.5 S. 26). | |||
Die etwa 19,34° in einem Julianischen Jahr (zu 365,25 Tagen) entsprechen einer vollständigen Umdrehung der [[Knoten (Astronomie)|Knotenlinie]] in 18,61 Jahren, der [[Nutationsperiode]]. | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Andreas Guthman: ''Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Theorie, Algorithmen, Numerik'', 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2000 | * Andreas Guthman: ''Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Theorie, Algorithmen, Numerik'', 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2000 | ||
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Aktuelle Version vom 1. März 2022, 20:46 Uhr
Bahnelemente der elliptischen Umlaufbahn eines Himmelskörpers um einen Zentralkörper (Sonne/Erde)
Sechs Bahnelemente
a: Länge der großen Halbachse
e: numerische Exzentrizität
i: Bahnneigung, Inklination
Ω: Länge/Rektaszension des aufsteigenden Knotens
ω: Argument der Periapsis, Periapsisabstand
t: Zeitpunkt der Periapsispassage, Periapsiszeit, Epoche des Periapsisdurchgangs
Weitere Bezeichnungen
M: Ellipsenzentrum. B: Brennpunkt, Zentralkörper, Sonne/Erde. P: Periapsis. A: Apoapsis. AP: Apsidenlinie. HK: Himmelskörper, Planet/Satellit. ☋: absteigender Knoten. ☊: aufsteigender Knoten. ☋☊: Knotenlinie. ♈: Frühlingspunkt. ν: wahre Anomalie. r: Abstand des Himmelskörpers HK vom Zentralkörper B
Sechs Bahnelemente
a: Länge der großen Halbachse
e: numerische Exzentrizität
i: Bahnneigung, Inklination
Ω: Länge/Rektaszension des aufsteigenden Knotens
ω: Argument der Periapsis, Periapsisabstand
t: Zeitpunkt der Periapsispassage, Periapsiszeit, Epoche des Periapsisdurchgangs
Weitere Bezeichnungen
M: Ellipsenzentrum. B: Brennpunkt, Zentralkörper, Sonne/Erde. P: Periapsis. A: Apoapsis. AP: Apsidenlinie. HK: Himmelskörper, Planet/Satellit. ☋: absteigender Knoten. ☊: aufsteigender Knoten. ☋☊: Knotenlinie. ♈: Frühlingspunkt. ν: wahre Anomalie. r: Abstand des Himmelskörpers HK vom Zentralkörper B
Die Länge des aufsteigenden Knotens (kurz Knotenlänge; Formelzeichen Ω) einer Umlaufbahn um die Sonne ist in der Himmelsmechanik der in der Ekliptik (Referenzebene oder Bezugsebene) zu messende heliozentrische Winkel zwischen aufsteigendem Knoten ☊ und Frühlingspunkt ♈.
Die Länge des aufsteigenden Knotens ist eines der sechs Bahnelemente (vgl. Graphik), die zur hinreichenden Beschreibung einer – idealen – Keplerbahn genügen. Zusammen mit der Inklination i und dem Argument der Periapsis ω gehört sie zu derjenigen Untergruppe der Bahnelemente, welche die Lage der Bahnebene im Raum definiert.
Andere Zentralkörper bzw. Referenzebenen
Bei anderen Zentralkörpern als der Sonne und / oder anderen Referenzebenen als der Ekliptik ist unter „Länge“ allgemein die erste Polarkoordinate eines sphärischen Koordinatensystems zu verstehen.
Abhängig von der Art des Objektes, dessen Bahnelement angegeben wird, sind folgende Bezugsebenen üblich:
- für sonnenorbitale Objekte des Sonnensystems, d. h. für Planeten, Asteroiden, Kometen: die Ekliptik
- darin ist die Länge des aufsteigenden Knotens seine ekliptikale Länge (engl. longitude of the ascending node, LOAN), gemessen vom Frühlingspunkt aus.
- für Objekte, die nicht die Sonne umkreisen: die Äquatorebene des Zentralkörpers, den das Objekt stattdessen umkreist; etwa für Erdsatelliten mit gleichmäßiger Bahnhalbachse: die Ebene des Erd- bzw. Himmelsäquators (siehe Satellitenbahnelemente).
- darin ist die Länge des aufsteigenden Knotens seine Rektaszension (d. h. die äquatoriale Länge, engl. right ascension of the ascending node, RAAN), wieder gemessen vom Frühlingspunkt aus, diesmal jedoch entlang des Äquators.
- für den Erdmond: die Ekliptik
- darin ist die Länge des aufsteigenden Knotens seine ekliptikale Länge, geozentrisch vom Frühlingspunkt aus gemessen.
Zeitabhängigkeit
Im Falle von Keplerbahnen (nur zwei Körper im Vakuum) ist die Länge des Knotens konstant, und die Bahnebene bleibt in ihrer Ausrichtung unter den Fixsternen stabil.
Bei gravitativen Störungen durch dritte Körper erleidet die Länge des Knotens kleine, teilweise periodische Änderungen. Daher wird das Bahnelement als eine Reihe oskulierender Terme bezüglich einer Epoche angegeben, also als zu einem bestimmten Zeitpunkt gültige Näherungslösung.
Als erste Näherung wird etwa der Wert für die Länge des Mondknotens angegeben zu
- $ \Omega =125{,}0445^{\circ }-1934{,}1363^{\circ }\cdot T $
- mit T als Zeitargument in Julianischen Jahrhunderten seit der Epoche J2000.0 (Lit.: Vollmann, 3.5 S. 26).
Die etwa 19,34° in einem Julianischen Jahr (zu 365,25 Tagen) entsprechen einer vollständigen Umdrehung der Knotenlinie in 18,61 Jahren, der Nutationsperiode.
Literatur
- Andreas Guthman: Einführung in die Himmelsmechanik und Ephemeridenrechnung, Theorie, Algorithmen, Numerik, 2. Auflage. Spektrum Akademischer Verlag, 2000
- Jean Meeus: Astronomical Algorithms. Willmann-Bell Inc., 2009
- Wolfgang Vollmann: Wandelgestirnörter. In: Hermann Mucke (Hrsg.): Moderne astronomische Phänomenologie. 20. Sternfreunde-Seminar, 1992/93. Planetarium der Stadt Wien – Zeiss Planetarium der Stadt Wien – Zeiss Planetarium und Österreichischer Astronomischer Verein, 1992, S. 55–102 (online)