Schwache Hyperladung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 1. Mai 2021, 11:47 Uhr

Die schwache Hyperladung $Y_{W}$ (W für engl. weak, schwach) ist in der Teilchenphysik eine Quantenzahl von Elementarteilchen im Zusammenhang mit der elektroschwachen Wechselwirkung. Im Gegensatz zur elektrischen Ladung tritt die schwache Hyperladung eines Teilchens im Alltag nicht in Erscheinung.

Die spontane Symmetriebrechung der elektroschwachen Symmetriegruppe durch den Higgs-Mechanismus setzt die schwache Hyperladung in Beziehung mit der dritten Komponente des schwachen Isospins und der elektrischen Ladung. Aufgrund dieser Symmetriebrechung ist die schwache Hyperladung, so wie der schwache Isospin, keine Erhaltungsgröße (vgl. Fabri-Picasso-Theorem).

Hintergrund

Die schwache Hyperladung ist die Ladung der im Standardmodell auftretenden $U(1)_{Y}$ -Symmetriegruppe, der Kreisgruppe. Die Existenz dieser Symmetriegruppe bedeutet, dass sich die Bewegungsgleichungen für die Wellenfunktion $\psi (x)$ der Materieteilchen (Fermionen) nicht ändern dürfen unter der Transformation

\psi (x)\to e^{\mathrm {i} \,Y_{W}\,\alpha (x)}\psi (x)

mit

der Eulerschen Zahl $$ e $$
der imaginären Einheit $$ i $$
einer beliebigen Funktion $\alpha (x)$ .

Mit einer solchen Symmetrie ist stets die Existenz bosonischer Eichfelder verbunden. Das zur schwachen Hyperladung gehörige bosonische Eichfeld ist das physikalisch nicht beobachtbare B⁰-Boson. Durch den Higgs-Mechanismus wird die $SU(2)_{L}\times U(1)_{Y}$ -Symmetrie des Standardmodells gebrochen, und das $$ B $$ -Boson mischt mit einem der Eichbosonen der $SU(2)_{L}$ -Symmetrie zu den beobachtbaren massiven Z-Bosonen $Z^{0}$ und masselosen Photonen $\gamma$ ; die anderen beiden Eichbosonen der $$ SU(2) $$ sind durch diese Mischung nicht betroffen.

Werte

Die Zuordnung der schwachen Hyperladungen zu den einzelnen Teilchen im Standardmodell ergibt sich aus der Forderung nach Anomaliefreiheit des Standardmodells, sodass die schwachen Hyperladungen bis auf eine generelle Normierungskonstante eindeutig festgelegt sind.^[1]

Die schwache Hyperladung ist

für linkshändige Leptonen: $Y_{W}=-1$
für linkshändige Quarks: $Y_{W}=+1/3$
für rechtshändige geladene Leptonen: $Y_{W}=-2$
für rechtshändige Quarks des up-Typs: $Y_{W}=+4/3$
für rechtshändige Quarks des down-Typs: $Y_{W}=-2/3$ .

Rechtshändige ungeladene Leptonen (d. h. rechtshändige Neutrinos) existieren nach dem Standardmodell nicht; in einigen weiterführenden Theorien sind sie Majorana-Fermionen und tragen als ihre eigenen Antiteilchen $Y_{W}=0$ .^[2]

Zusammenhang mit der elektrischen Ladung

Die elektrische Ladung ist mittels der schwachen Hyperladung und der dritten Komponente des schwachen Isospins definiert durch die Beziehung:

Q=T_{3}+{\tfrac {1}{2}}Y_{W}\Leftrightarrow Y_{W}=2(Q-T_{3})

Dieser Zusammenhang ergibt sich durch die Brechung der elektroschwachen Symmetriegruppe, nach der diese Kombination von Ladungen das Quantenvakuum weiterhin annihiliert.

Eine andere Normierung der schwachen Hyperladung wählt diese so, dass $Q=T_{3}+Y'_{W}$ gilt (und die obigen Werte für die Hyperladung halbiert werden müssen).

Zusammenfassend ist also:

	Linkshändig	el. Ladung $$ Q $$	schw. Isospin $T_{3}$	schw. Hyperldg. $Y_{W}$	Rechtshändig	el. Ladung $$ Q $$	schw. Isospin $T_{3}$	schw. Hyperldg. $Y_{W}$
Leptonen	$\nu _{e},\nu _{\mu },\nu _{\tau }$	0	+½	−1	–	–	–	–
Leptonen	$e^{-},\mu ^{-},\tau ^{-}$	−1	−½	−1	$e_{R}^{-},\mu _{R}^{-},\tau _{R}^{-}$	−1	0	−2
Quarks	$$ u,c,t $$	+2/3	+½	+1/3	$u_{R},c_{R},t_{R}$	+2/3	0	+4/3
Quarks	$$ d',s',b' $$	−1/3	−½	+1/3	$d_{R},s_{R},b_{R}$	−1/3	0	−2/3

Die down-artigen Quarks $$ d',s',b' $$ in dieser Tabelle sind in den Eigenzuständen der schwachen Wechselwirkung. Diese sind nicht die durch Detektoren messbaren Masseneigenzustände $$ d,s,b $$ , sondern eine Linearkombination davon. Den Übergang zwischen der Masseneigenbasis und der Eigenbasis der schwachen Wechselwirkung liefert die CKM-Matrix.

Siehe auch

B − L, Differenz aus Baryonen- und Leptonenzahl, zusätzliche $$ U(1) $$ -Symmetriegruppe einer großen vereinheitlichten Theorie
starke Hyperladung
Schwache Ladung

[1] ↑

[2] ↑

[1]

[2]

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-Die '''Schwache Hyperladung''' <math>Y_W</math> (''W'' für engl. ''weak'', schwach) ist in der [[Teilchenphysik]] ein [[Erhaltungssatz|erhaltener]] „[[Flavour]]“, d.&nbsp;h. eine [[Quantenzahl]] von [[Elementarteilchen]] im Zusammenhang mit der [[Schwache Wechselwirkung|schwachen Wechselwirkung]]. Mit der schwachen Hyperladung lassen sich die [[elektrische Ladung]] und die dritte Komponente des [[Isospin #Erweiterung auf schwachen Isospin|schwachen Isospins]] zueinander in eine Beziehung setzen. Diese ähnelt der [[Gell-Mann-Nishijima-Formel|Gell-Mann–Nishijima Relation]] für die [[Hyperladung]] der [[Starke Wechselwirkung|Starken Wechselwirkung]], die allerdings nicht erhalten ist, und den [[Isospin]].
+Die '''schwache Hyperladung''' <math>Y_W</math> (''W'' für engl. ''weak'', schwach) ist in der [[Teilchenphysik]] eine [[Quantenzahl]] von [[Elementarteilchen]] im Zusammenhang mit der [[Elektroschwache Wechselwirkung|elektroschwachen Wechselwirkung]]. Im Gegensatz zur [[elektrische Ladung|elektrischen Ladung]] tritt die schwache Hyperladung eines Teilchens im Alltag nicht in Erscheinung.
-Eng im Zusammenhang damit steht '''B−L''', die Differenz von [[Baryonenzahl]] und [[Leptonenzahl]].
+Die [[spontane Symmetriebrechung]] der elektroschwachen [[Symmetriegruppe]] durch den [[Higgs-Mechanismus]] setzt die schwache Hyperladung in Beziehung mit der dritten Komponente des [[schwacher Isospin|schwachen Isospins]] und der elektrischen Ladung. Aufgrund dieser Symmetriebrechung ist die schwache Hyperladung, so wie der schwache Isospin, ''keine'' [[Erhaltungsgröße]] (vgl. [[Fabri-Picasso-Theorem]]).
-== Definition ==
+== Hintergrund ==
-Es handelt sich um die [[Erzeugende]] der [[U(1)]]-Komponente der [[Elektroschwache Wechselwirkung|elektroschwachen]] [[Eichsymmetrie|Eich]]-[[Symmetriegruppe]] [[SU(2)]]×U(1). Das damit assoziierte Quantenfeld ''B'' vermischt sich mit der ''W<sup>0</sup>''-Komponente des elektroschwachen Quantenfeldes ''W<sub>3</sub>'' und erzeugt die beobachtbaren [[Eichbosonen]] ''[[Z-Boson|Z<sup>0</sup>]]'' und das [[Photon|Photon ''γ'']] der [[Quantenelektrodynamik]]. Die anderen beiden Komponenten von ''W<sub>3</sub>'' bleiben von der Vermischung unberührt und führen direkt zu den beobachtbaren Eichbosonen ''[[W-Boson|W<sup>+</sup>]]'' und ''[[W-Boson|W<sup>−</sup>]]''.<ref>{{Literatur |Autor=Kolja Glogowski |Titel=Physik der W- und Z-Bosonen |Sammelwerk=Universität Freiburg |Datum=2007 |Seiten=1–54 |Online=[http://www.physik.uni-freiburg.de/~kolja/wz-vortrag/wz-vortrag.pdf PDF]}}</ref>
+Die schwache Hyperladung ist die [[Ladung (Physik)|Ladung]] der im [[Standardmodell]] auftretenden <math>U(1)_Y</math>-Symmetriegruppe, der [[Kreisgruppe]]. Die Existenz dieser Symmetriegruppe bedeutet, dass sich die [[Bewegungsgleichung]]en für die [[Wellenfunktion]] <math>\psi(x)</math> der Materieteilchen ([[Fermionen]]) nicht ändern dürfen unter der Transformation
-Die schwache Hyperladung ist definiert durch:
+:<math>\psi(x) \to e^{\mathrm i \, Y_W \, \alpha(x)} \psi(x)</math>
-:<math>\qquad Q = T_z + {Y_W \over 2}</math>
+mit
+* der [[Eulersche Zahl|Eulerschen Zahl]] <math>e</math>
+* der [[imaginäre Einheit|imaginären Einheit]] <math>i</math>
+* einer beliebigen Funktion <math>\alpha(x)</math>.
-wobei ''Q'' die elektrische Ladung (in Einheiten der [[Elementarladung]]) bezeichnet und ''T<sub>z</sub>'' die dritte Komponente des schwachen Isospins.
+Mit einer solchen Symmetrie ist stets die Existenz [[Eichboson|bosonischer Eichfelder]] verbunden. Das zur schwachen Hyperladung gehörige bosonische Eichfeld ist das physikalisch nicht beobachtbare [[Elektroschwache_Wechselwirkung #Eichbosonen|B<sup>0</sup>-Boson]]. Durch den Higgs-Mechanismus wird die <math>SU(2)_L \times U(1)_Y</math>-Symmetrie des Standardmodells gebrochen, und das <math>B</math>-Boson mischt mit einem der Eichbosonen der <math>SU(2)_L</math>-Symmetrie zu den beobachtbaren massiven [[Z-Boson]]en <math>Z^0</math> und masselosen [[Photon]]en <math>\gamma</math>; die anderen beiden Eichbosonen der <math>SU(2)</math> sind durch diese Mischung nicht betroffen.
-Nach Umformung erhält man für die schwache Hyperladung:
+== Werte ==
+Die Zuordnung der schwachen Hyperladungen zu den einzelnen Teilchen im Standardmodell ergibt sich aus der Forderung nach [[Anomalie (Quantenfeldtheorie)|Anomalie]]<nowiki/>freiheit des Standardmodells, sodass die schwachen Hyperladungen bis auf eine generelle Normierungskonstante eindeutig festgelegt sind.<ref>{{Literatur|Autor= J. A. Minahan et al.| Titel= Comment on anomaly cancellation in the standard model| Sammelwerk= Phys. Rev. D.| Band= 41| Nummer= 2| Datum= 1990|Seiten= 715–716| Sprache=en}}</ref>
-:<math>\Leftrightarrow \qquad Y_W = 2(Q - T_z).</math>
+Die schwache Hyperladung ist
+* für linkshändige Leptonen: <math>Y_{W} = -1</math>
+* für linkshändige Quarks: <math>Y_{W} = +1/3</math>
+* für rechtshändige geladene Leptonen: <math>Y_{W} = -2</math>
+* für rechtshändige Quarks des [[Quark_(Physik) #Up-Quark|up]]-Typs: <math>Y_{W} = +4/3</math>
+* für rechtshändige Quarks des down-Typs: <math>Y_{W} = -2/3</math>.
+Rechtshändige ungeladene Leptonen (d.&nbsp;h. rechtshändige [[Neutrino]]s) existieren nach dem Standardmodell nicht; in einigen weiterführenden Theorien sind sie [[Majorana-Fermion]]en und tragen als ihre eigenen [[Antiteilchen]] <math> Y_W = 0 </math>.<ref>{{Literatur |Autor= Mattew D. Schwartz |Titel= Quantum Field Theory and the Standard Model |Auflage= 1|Verlag= Cambridge University Press|Ort= Cambridge|Datum= 2014|ISBN= 978-1-107-03473-0|Sprache= en}}</ref>
+== Zusammenhang mit der elektrischen Ladung ==
+Die elektrische Ladung ist mittels der schwachen Hyperladung und der dritten Komponente des schwachen Isospins definiert durch die Beziehung:
+:<math>Q = T_3 + \tfrac 12 Y_W \Leftrightarrow Y_W = 2 (Q - T_3)</math>
+Dieser Zusammenhang ergibt sich durch die Brechung der elektroschwachen Symmetriegruppe, nach der diese Kombination von Ladungen das [[Quantenvakuum]] weiterhin [[Annihilation|annihiliert]].
-Die schwache Hyperladung ist
+Eine andere [[Normierung]] der schwachen Hyperladung wählt diese so, dass <math>Q = T_3 + Y'_W</math> gilt (und die obigen Werte für die Hyperladung halbiert werden müssen).
-* für linkshändige Leptonen, egal ob geladen oder nicht: <math>Y_{W} = -1</math>
-* für linkshändige Quarks, egal ob positiv oder negativ geladen: <math>Y_{W} = +1/3</math>
-* für rechtshändige (geladene) Leptonen: <math>Y_{W} = -2</math>
+Zusammenfassend ist also:
-* für rechtshändige positiv geladene Quarks: <math>Y_{W} = +4/3</math>
-* für rechtshändige negativ geladene Quarks: <math>Y_{W} = -2/3</math>.
-(Es gibt keine rechtshändigen ungeladenen Leptonen, s. [[Goldhaber-Experiment]]).
 {| class="wikitable" style="text-align:center"
   !
-  ! Linkshändig
+  ! Links[[Chiralität (Physik)|händig]]
   ! el. Ladung<br /><math>Q</math>
-  ! schw. Isospin<br /><math>T_z</math>
+  ! schw. Isospin<br /><math>T_3</math>
   ! style="border-right:medium solid" | schw. Hyperldg.<br /><math>Y_W</math>
   ! Rechtshändig
   ! el. Ladung<br /><math>Q</math>
-  ! schw. Isospin<br /><math>T_z</math>
+  ! schw. Isospin<br /><math>T_3</math>
   ! schw. Hyperldg.<br /><math>Y_W</math>
   |- style="border-top: 2pt black solid"
   |-
-  | rowspan = "2" | Leptonen
+  | rowspan = "2" | [[Lepton]]en
   | <math> \nu_e, \nu_{\mu}, \nu_{\tau} </math>
   | 0
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   | −2
   |-
-  | rowspan = "2" | Quarks
+  | rowspan = "2" | [[Quark (Physik)|Quark]]s
   | <math> u, c, t </math>
   | +2/3
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   | −2/3
   |}
+Die down-artigen Quarks <math>d', s', b'</math> in dieser Tabelle sind in den [[Eigenzustand|Eigenzuständen]] der schwachen Wechselwirkung. Diese sind nicht die durch Detektoren messbaren Masseneigenzustände <math>d, s, b</math>, sondern eine [[Linearkombination]] davon. Den Übergang zwischen der Masseneigenbasis und der Eigenbasis der schwachen Wechselwirkung liefert die [[CKM-Matrix]].
-In seltenen Fällen wird die Hyperladung anders skaliert, so dass dann gilt:
+== Siehe auch ==
+* [[B − L]], Differenz aus [[Baryon]]en- und Leptonenzahl, zusätzliche <math>U(1)</math>-Symmetriegruppe einer [[große vereinheitlichte Theorie|großen vereinheitlichten Theorie]]
-:<math>\qquad Y_W = Q - T_z.</math>
+* starke [[Hyperladung]]
+* [[Schwache Ladung]]
-== B−L ==
-Die schwache Hyperladung steht in folgender Beziehung zu&nbsp;B−L, der Differenz aus Baryonenzahl und Leptonenzahl:
-:<math>X + 2Y_W = 5(B - L) \,.</math>
-Dabei ist ''X'' eine [[Flavour #Erhaltungsgrößen|erhaltene Quantenzahl]] der [[Große vereinheitlichte Theorie|GUT]]. Da die schwache Hyperladung ebenso erhalten bleibt, bedeutet dies die Erhaltung der Differenz Baryonenzahl – Leptonenzahl. Dies gilt für das [[Standardmodell]] und die meisten seiner Erweiterungen.
-Einige Autoren stellen auch die These auf, dass in der Frühzeit des Universums eine Symmetrie der Materie bezüglich der Eigenschaft „Baryon“ bzw. „Lepton“ existierte, die dann gebrochen wurde, was in Zusammenhang mit den sog. [[WIMP]]s, dem [[Gravitino]] und der [[Dunkle Materie|Dunkelmaterie]] steht. Eine Veröffentlichung dazu findet sich u.&nbsp;a. in einer Arbeit von [[Wilfried Buchmüller]] und Mitarbeitern: <ref>[[Wilfried Buchmüller]] ''et al.'': ''WIMP Dark Matter from gravitino decays and Leptogenesis'', (März 2012), {{arXiv|1203.0285}}, abgerufen 13. Juli 2014</ref>
-=== Neutronenzerfall ===
-: [[Neutron|n<sup>0</sup>]] → [[Proton|p<sup>+</sup>]] + [[Elektron|e<sup>−</sup>]] + [[Antineutrino|<span style="text-decoration:overline">ν</span><sub>e</sub><sup>0</sup>]]
-Daher erhält der [[Betastrahlung #Zerfall des freien Neutrons|Neutronenzerfall]] Leptonenzahl&nbsp;L und Baryonenzahl&nbsp;B jeweils separat, somit auch die Differenz&nbsp;B−L.
-=== Protonenzerfall ===
-Der [[Protonenzerfall]] ist eine [[Hypothese|Vorhersage]] vieler [[Große vereinheitlichte Theorie|GUT-Varianten]].
-: [[Proton|p<sup>+</sup>]] → [[Positron|<span style="text-decoration:overline">e</span><sup>+</sup>]] + 2[[Photon|γ]]
-Daher erhält auch der Protonenzerfall B−L, auch wenn für sich weder Baryonenzahl B noch Leptonenzahl L erhalten sind.
 == Quellen und Fußnoten ==
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 [[Kategorie:Teilchenphysik]]
+[[Kategorie:Quantenfeldtheorie]]