Stationärer Zustand: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 4. März 2022, 15:14 Uhr

Ein stationärer Zustand $| ψ ⟩$ ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators $H$ des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie $E$ ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:^[1]

H | ψ ⟩ = E | ψ ⟩ .

In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:

⟨ r | ψ ⟩ = ψ (r, t) = ψ (r, t = 0) \cdot \exp (- \frac{i}{ℏ} E t)

mit

$ψ ()$ , der Wellenfunktion
$r$ , dem Ortsvektor
$\exp$ , der Exponentialfunktion
$i$ , der imaginären Einheit
$ℏ$ , der reduzierten Planckschen Konstanten

Das Betragsquadrat $| ⟨ r | ψ ⟩ |^{2}$ (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit $t$ .

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix $\hat{ρ}$ des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = \frac{i}{ℏ} [\hat{ρ}, \hat{H}] = 0

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

\frac{\partial \hat{ρ}}{\partial t} = \frac{i}{ℏ} L (ρ)

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators $L$ stationär sind, d. h. die Zustände $ρ_{s}$ mit $L (ρ_{s}) = 0$ .

Weblinks

3D-Visualisierung stationärer atomarer Zustände

Einzelnachweise

↑ Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik, 2 Bände, 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 1999, ISBN 3-11-016458-2

[1] Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: Quantenmechanik, 2 Bände, 2. Auflage. De Gruyter, Berlin 1999, ISBN 3-11-016458-2

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-{{Dieser Artikel|behandelt den Begriff der Quantenmechanik. Für die Bedeutung in der klassischen Physik, siehe [[Gleichgewicht (Systemtheorie)#Stationärer Zustand]].}}
+{{Dieser Artikel|behandelt den Begriff der Quantenmechanik. Für die Bedeutung in der klassischen Physik siehe [[Gleichgewicht (Systemtheorie)#Stationärer Zustand]].}}
 Ein '''stationärer Zustand''' <math>|\psi\rangle</math>  ist in der [[Quantenmechanik]] eine Lösung der zeitunabhängigen [[Schrödingergleichung]]. Er ist ein [[Eigenzustand]] des [[Hamiltonoperator]]s&nbsp;<math>H</math> des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie&nbsp;<math>E</math> ist ein [[Eigenwert]] dieses Operators. In [[Dirac-Notation]] gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:<ref>Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloë: ''Quantenmechanik'', 2 Bände, 2. Auflage. [[De Gruyter]], Berlin 1999, ISBN 3-11-016458-2</ref>
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 Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die [[Dichtematrix]] <math>\hat{\rho}</math> des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt
 :<math>\frac{\partial\hat{\rho}}{\partial t}=\frac{\mathrm i}{\hbar}\left[\hat{\rho},\hat{H}\right]=0</math>
 ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine [[Lindblad-Gleichung|Lindblad-Mastergleichung]]
 :<math>\frac{\partial\hat{\rho}}{\partial t} = \frac{\mathrm i}{\hbar}{\mathcal L}(\rho)</math>
 gegeben ist und für die die Zustände im [[Kern (Algebra)|Kern]] des [[Liouvilleoperator]]s <math>\mathcal L</math> stationär sind, d.&nbsp;h. die Zustände <math>\rho_\mathrm s</math> mit <math>{\mathcal L}(\rho_\mathrm s)=0</math>.
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 == Weblinks ==
-* [http://www.hydrogenlab.de 3D Visualisierung stationärer atomarer Zustände]
+* [http://www.hydrogenlab.de 3D-Visualisierung stationärer atomarer Zustände]
 == Einzelnachweise ==