Monoklines Kristallsystem: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 17. Februar 2022, 10:54 Uhr

Gipskristallstufe aus Friedrichroda, Thüringen

Uranophan-alpha aus der Rössing Mine, Erongo, Namibia

Das Monokline Kristallsystem ({{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value) „allein“, „einzig“ und {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:Multilingual:149: attempt to index field 'data' (a nil value) „neigen“, „beugen“) gehört zu den sieben Kristallsystemen der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen, die in genau einer Richtung eine zweizählige Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen. Dies ist die einzige durch eine besondere Symmetrie ausgezeichnete Richtung in diesem Kristallsystem.

Das Wort monoklin bedeutet einfach geneigt und bezieht sich darauf, dass von den Winkeln zwischen den Gitterachsen genau einer vom rechten Winkel abweicht.

Gittersystem

Das monokline Gitter hat die Holoedrie 2/m, das monokline Gittersystem wird mit m bezeichnet.

Im monoklinen Kristallsystem spielt die Richtung der Symmetrieachse eine besondere Rolle, sie wird daher auch monokline Achse genannt. Diese Achse entspricht auch einer Richtung des monoklinen Gitters. Die anderen beiden Gitterachsen stehen senkrecht zu dieser Achse und schließen einen Winkel ungleich 90° ein; dieser Winkel wird auch monokliner Winkel genannt.

Für die Lage der monoklinen Achse gibt es zwei Aufstellungen (engl. settings):

die monokline Achse in c-Richtung (1st setting), der monokline Winkel ist γ (nur noch selten verwendet).
die monokline Achse in b-Richtung (2nd setting), der monokline Winkel ist β (vgl. Abb. unten).

Demzufolge ergeben sich die Bedingungen für das monokline Gittersystem:

$a\ \neq \ b\ \neq \ c\$
$\alpha =\gamma =90^{\circ },\beta \neq 90^{\circ }$ (im 2nd setting).

Enthält die Struktur

eine zweizählige Drehachse oder eine 2₁-Schraubenachse, so liegt diese parallel zur monoklinen Achse.
eine Spiegelebene oder Gleitspiegelebene, so liegt diese senkrecht zur monoklinen Achse.

Die Benennung der a- und c-Achse geschieht folgendermaßen:

ist keine Gleitspiegelebene vorhanden, wird a < c gewählt (allerdings nicht zwingend).
bei Vorhandensein einer Gleitspiegelebene können zwei verschiedene Elemente für die Gleitrichtung der Gleitspiegelung gewählt werden:
- die c-Achse (c-Gleitspiegelebene)
- die Flächendiagonale ${\tfrac {a+c}{2}}$ (n-Gleitspiegelebene).

Die Achsen sollen dabei so gewählt werden, dass der monokline Winkel so nahe an 90° liegt wie möglich. In der Literatur findet man jedoch auch Strukturbestimmungen, in denen die Gleitkomponente in Richtung der a-Achse liegt.

Bravaisgitter

Monoklin primitives Gitter: mP
Monoklin basiszentriertes Gitter: mC (mA, mB)

Im Monoklinen gibt es neben dem primitiven noch ein basiszentriertes Bravaisgitter. Die Achsen werden aus Konvention so gewählt, dass immer eine C-Zentrierung entsteht.

Hiervon abweichende Aufstellungen, hauptsächlich die I-Zentrierung, sind allerdings auch üblich. Auch hier gilt, dass diejenige Zentrierung gewählt werden soll, bei welcher der monokline Winkel möglichst nahe bei 90° liegt.

Punktgruppen und ihre physikalischen Eigenschaften

Das monokline Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 2, m und 2/m. Sie bilden die monokline Kristallfamilie und können mit dem monoklinen Gittersystem beschrieben werden.

Zur Beschreibung der monoklinen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Im Monoklinen sind die drei Blickrichtungen die Richtungen der a- (<100>), b- (<010>) und c-Achse (<001>) des Gittersystems.

Werden beim ausführlichen Hermann-Mauguin Symbol die Richtungen ohne Symmetrieelement mit 1 bezeichnet, so fallen diese Richtungen in der Kurzschreibweise weg; in diesem Fall kann man nicht mehr zwischen 1st und 2nd setting unterscheiden (vgl. oben Gittersystem).

Charakteristisch für die Raumgruppensymbole des monoklinen Kristallsystems ist genau eine Achse mit einer Symmetrie ungleich 1.

Punktgruppe (Kristallklasse)								Physikalische Eigenschaften^{[Anm. 1]}				Beispiele
Nr.	Kristallsystem	Name	Schoenflies-Symbol	Internationales Symbol (Hermann-Mauguin)		Laueklasse	Zugehörige Raumgruppen (Nr.)	Enantiomorphie	Optische Aktivität	Pyroelektrizität	Piezoelektrizität; SHG-Effekt
Nr.	Kristallsystem	Name	Schoenflies-Symbol	Voll	Kurz	Laueklasse	Zugehörige Raumgruppen (Nr.)	Enantiomorphie	Optische Aktivität	Pyroelektrizität	Piezoelektrizität; SHG-Effekt
3	monoklin	monoklin-sphenoidisch	C₂	121 (bzw. 112)	2	2/m	3–5	+	+	+ [010] (bzw. [001])	+	Uranophan Halotrichit
4		monoklin-domatisch	C_s (C_1h)	1m1 (bzw. 11m)	m		6–9	–	+	+ [u0w] (bzw. [uv0])	+	Soda Skolezit
5		monoklin-prismatisch	C_2h	12/m1 (bzw. 112/m)	2/m		10–15	–	–	–	–	Gips Kryolith
↑ Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet: „−“ aufgrund der Symmetrie verboten „+“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden; man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.

Weitere monoklin kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Monoklines Kristallsystem

Siehe auch

Monokline Anisotropie

Literatur

Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2
D. Schwarzenbach Kristallographie Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5
Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm, Detlef Klimm: Einführung in die Kristallographie. 19. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.

[Hinweise-1] Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet:
„−“ aufgrund der Symmetrie verboten

„+“ erlaubt.
Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden; man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist.
Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.

[Anm. 1]

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 [[Datei:Uranophane-215497.jpg|mini|[[Uranophan]]-alpha aus der Rössing Mine, Erongo, Namibia]]
-Das '''Monokline Kristallsystem''' ([[Altgriechische Sprache|altgr.]] {{lang|grc|μόνος}} ''mónos'' „allein“, „einzig“ und {{lang|grc|κλίνειν}} ''klinein'' „neigen“, „beugen“) gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle Punktgruppen, die in genau einer Richtung eine [[Radiärsymmetrie | zweizählige]] Dreh- oder Drehinversionsachse besitzen. Dies ist die einzige durch eine besondere Symmetrie ausgezeichnete Richtung in diesem Kristallsystem.
+Das '''Monokline Kristallsystem''' ({{grcS|μόνος|mónos}} „allein“, „einzig“ und {{lang|grc|κλίνειν|klinein}} „neigen“, „beugen“) gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle [[Punktgruppe]]n, die in genau einer Richtung eine [[Symmetrie_(Geometrie) #Rotationssymmetrie_3D|zweizählige]] [[Drehachse|Dreh-]] oder [[Drehspiegelung|Drehinversions]]<nowiki></nowiki>achse besitzen. Dies ist die einzige durch eine besondere Symmetrie ausgezeichnete Richtung in diesem Kristallsystem.
-Das Wort monoklin bedeutet ''einfach geneigt'' und bezieht sich auf die zwei gegeneinander geneigten Achsen mit einem Winkel ungleich 90°.
-== Punktgruppen ==
+Das Wort monoklin bedeutet ''einfach geneigt'' und bezieht sich darauf, dass von den Winkeln zwischen den Gitterachsen genau einer vom [[rechter Winkel|rechten Winkel]] abweicht.
-Das monokline Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 2, m und 2/m. Sie bilden die monokline [[Kristallfamilie]] und können mit dem monoklinen [[Holoedrie #Holoedrien im dreidimensionalen Raum | Gittersystem]] beschrieben werden.
 == Gittersystem ==
-Das monokline Gitter hat die [[Holoedrie]] 2/m. Im monoklinen Kristallsystem spielt die Richtung der Symmetrieachse eine besondere Rolle, sie wird daher auch monokline Achse genannt. Diese Achse entspricht auch einer Richtung des monoklinen Gitters. Die anderen beiden Gitterachsen stehen senkrecht zu dieser Achse und schließen einen Winkel ungleich 90° ein. Dieser Winkel wird auch monokliner Winkel genannt.
+Das monokline Gitter hat die [[Holoedrie]]&nbsp;2/m, das monokline Gittersystem wird mit&nbsp;m bezeichnet.
-Für die Lage der monoklinen Achse gibt es zwei Aufstellungen:
+Im monoklinen Kristallsystem spielt die Richtung der [[Symmetrieachse]] eine besondere Rolle, sie wird daher auch monokline Achse genannt. Diese Achse entspricht auch einer Richtung des monoklinen Gitters. Die anderen beiden Gitterachsen stehen senkrecht zu dieser Achse und schließen einen Winkel ungleich&nbsp;90° ein; dieser Winkel wird auch monokliner Winkel genannt.
-* Die monokline Achse in c-Richtung (1st setting). Der monokline Winkel ist dann γ.
-* Die monokline Achse in b-Richtung (2nd setting). Der monokline Winkel ist dann β.
-Das 1st setting wird heute nur noch selten verwendet. Demzufolge ergeben sich auch die Bedingungen für das monokline Gittersystem (im 2nd setting):
+Für die Lage der monoklinen Achse gibt es zwei Aufstellungen (engl. ''settings''):
+* die monokline Achse in c-Richtung (''1st&nbsp;setting''), der monokline Winkel ist&nbsp;γ (nur noch selten verwendet).
+* die monokline Achse in b-Richtung (''2nd&nbsp;setting''), der monokline Winkel ist&nbsp;β (vgl. Abb. unten).
+Demzufolge ergeben sich die Bedingungen für das monokline Gittersystem:
 * <math>a\ \ne\ b\ \ne\ c\ </math>
-* <math>\alpha = \gamma = 90^{\circ}, \beta \ne 90^\circ</math>
+* <math>\alpha = \gamma = 90^{\circ}, \beta \ne 90^\circ</math> (im ''2nd&nbsp;setting'').
-Enthält die Struktur eine zweizählige Drehachse oder eine 2<sub>1</sub>-[[Schraubenachse]], so liegt diese immer parallel zur monoklinen Achse. Eine [[Hermann-Mauguin-Symbolik#Spiegelebene|Spiegelebene]] oder [[Gleitspiegelebene]] liegt stets senkrecht zu dieser Achse. Die Benennung der a- und c-Achse geschieht folgendermaßen: Ist keine Gleitspiegelebene vorhanden, wird a < c gewählt (dies ist allerdings nicht zwingend). Bei Vorhandensein einer Gleitspiegelebene gibt es zwei Alternativen. Entweder wird die c-Achse für die Richtung der Gleitspiegelung gewählt (c-Gleitspiegelebene) oder die Diagonale (a+c/2) (sogenannte n-Gleitspiegelebene). Die Achsen sollen dabei so gewählt werden, dass der monokline Winkel so nahe 90° liegt wie möglich. In der Literatur findet man jedoch auch Strukturbestimmungen, in denen die Gleitkomponente in Richtung der a-Achse liegt.
+Enthält die Struktur
+* eine zweizählige Drehachse oder eine 2<sub>1</sub>-[[Schraubenachse]], so liegt diese [[Parallelität (Geometrie)|parallel]] zur monoklinen Achse.
+* eine [[Hermann-Mauguin-Symbolik #Spiegelebene|Spiegelebene]] oder [[Gleitspiegelebene]], so liegt diese senkrecht zur monoklinen Achse.
-Das monokline Gittersystem wird mit m bezeichnet.
+Die Benennung der a- und c-Achse geschieht folgendermaßen:
+* ist keine Gleitspiegelebene vorhanden, wird a&nbsp;<&nbsp;c gewählt (allerdings nicht zwingend).
+* bei Vorhandensein einer Gleitspiegelebene können zwei verschiedene Elemente für die Gleitrichtung der Gleitspiegelung gewählt werden:
+** die c-Achse (c-Gleitspiegelebene)
+** die Flächendiagonale <math>\tfrac{a + c}{2}</math> (n-Gleitspiegelebene).
+Die Achsen sollen dabei so gewählt werden, dass der monokline Winkel so nahe an&nbsp;90° liegt wie möglich. In der Literatur findet man jedoch auch [[Strukturbestimmung]]en, in denen die Gleitkomponente in Richtung der a-Achse liegt.
 == Bravaisgitter ==
 <gallery>
 Datei:Monoclinic.svg| Monoklin primitives Gitter: mP
-Datei:Monoclinic-base-centered.svg| Monoklin basiszentriertes Gitter: mC (mA,mB)
+Datei:Base-centered monoclinic.svg| Monoklin basiszentriertes Gitter: mC&nbsp;(mA,&nbsp;mB)
 </gallery>
-Im Monoklinen gibt es neben dem primitiven noch ein basiszentriertes [[Bravaisgitter]]. Die Achsen werden aus Konvention so gewählt, dass immer eine C-Zentrierung entsteht. Hiervon abweichende Aufstellungen, hauptsächlich die I-Zentrierung, sind allerdings nicht unüblich. Auch hier gilt, dass die Zentrierung gewählt werden soll, bei der der monokline Winkel möglichst nahe bei 90° liegt.
+Im Monoklinen gibt es neben dem primitiven noch ein basiszentriertes [[Bravaisgitter]]. Die Achsen werden aus [[Konvention]] so gewählt, dass immer eine C-Zentrierung entsteht.
-== Punktgruppen im monoklinen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften ==
+Hiervon abweichende Aufstellungen, hauptsächlich die I-Zentrierung, sind allerdings auch üblich. Auch hier gilt, dass diejenige Zentrierung gewählt werden soll, bei welcher der monokline Winkel möglichst nahe bei&nbsp;90° liegt.
-Zur Beschreibung  der monoklinen Kristallklassen in [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Im Monoklinen sind die drei Blickrichtungen die Richtungen der a (<100>), b (<010>) und c-Achse (<001>) des Gittersystems. Werden beim ausführlichen Hermann-Mauguin Symbol die Richtungen ohne Symmetrieelement mit 1 bezeichnet, so fallen diese Richtungen in der Kurzschreibweise weg. In diesem Fall kann man nicht mehr zwischen 1st und 2nd setting unterscheiden.
-Charakteristisch für die Raumgruppensymbole des monoklinen Kristallsystems ist genau eine Achse mit einer Symmetrie ungleich 1.
+== Punktgruppen und ihre physikalischen Eigenschaften ==
+Das monokline Kristallsystem umfasst die Punktgruppen 2, m und 2/m. Sie bilden die monokline [[Kristallfamilie]] und können mit dem monoklinen [[Holoedrie #Holoedrien im dreidimensionalen Raum|Gittersystem]] beschrieben werden.
+Zur Beschreibung  der monoklinen Kristallklassen in [[Hermann-Mauguin-Symbolik]] werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Im Monoklinen sind die drei Blickrichtungen die Richtungen der a-&nbsp;(<100>), b-&nbsp;(<010>) und c-Achse&nbsp;(<001>) des Gittersystems.
+Werden beim ausführlichen Hermann-Mauguin Symbol die Richtungen ohne Symmetrieelement mit&nbsp;1 bezeichnet, so fallen diese Richtungen in der Kurzschreibweise weg; in diesem Fall kann man nicht mehr zwischen ''1st'' und ''2nd setting'' unterscheiden (vgl. oben Gittersystem).
+Charakteristisch für die [[Raumgruppe]]n<nowiki></nowiki>symbole des monoklinen Kristallsystems ist genau eine Achse mit einer Symmetrie ungleich&nbsp;1.
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-| rowspan="3" | monoklin
+| rowspan="3"  | monoklin
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+| align="left" | monoklin-[[Dieder|sphenoid]]isch
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+| align="left" | monoklin-[[Dieder|domatisch]]
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 |-
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-<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten und „'''+'''“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref>
+<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet:
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+Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref>
 </references>
 |}
 Weitere monoklin kristallisierende chemische Stoffe siehe [[:Kategorie:Monoklines Kristallsystem]]
+== Siehe auch ==
+* [[Monokline Anisotropie]]
 == Literatur ==