Orthorhombisches Kristallsystem: Unterschied zwischen den Versionen
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Das ''' | Das '''orthorhombische Kristallsystem''' gehört zu den sieben [[Kristallsystem]]en in der [[Kristallographie]]. Es umfasst alle [[Punktgruppe]]n mit drei senkrecht aufeinander stehenden [[Radiärsymmetrie|zweizähligen]] Dreh- oder Drehinversionsachsen. Das orthorhombische Kristallsystem wird auch '''rhombisches''' Kristallsystem genannt. Der Begriff rhombisch darf allerdings nicht mit rhomboedrisch verwechselt werden. | ||
== Punktgruppen == | == Punktgruppen == | ||
Das orthorhombische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math> \ 2 2 2, \, m m 2 </math> und <math> \ m m m </math>. Sie bilden die orthorhombische [[Kristallfamilie]] und können mit dem orthorhombischen [[Holoedrie#Holoedrien im dreidimensionalen Raum|Gittersystem]] beschrieben werden. | Das orthorhombische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen <math> \ 2 2 2, \, m m 2 </math> und <math> \ m m m </math>. Sie bilden die orthorhombische [[Kristallfamilie]] und können mit dem orthorhombischen [[Holoedrie#Holoedrien im dreidimensionalen Raum|Gittersystem]] beschrieben werden. | ||
== Gittersystem == | == Gittersystem == | ||
Das | Das orthorhombische Gittersystem hat die [[Holoedrie]] <math>\ m m m </math>. | ||
Im orthorhombischen Gittersystem liegen Gitterachsen in Richtung der 3 senkrecht aufeinander stehenden Symmetrieachsen. Für die Länge der Gitterachsen erhält man keine weiteren Bedingungen. Somit ergibt sich: | Im orthorhombischen Gittersystem liegen Gitterachsen in Richtung der 3 senkrecht aufeinander stehenden Symmetrieachsen. Für die Länge der Gitterachsen erhält man keine weiteren Bedingungen. Somit ergibt sich: | ||
:<math> a \neq b \neq c </math> | :<math> a \neq b \neq c </math> | ||
:<math>\alpha = \beta = \gamma = 90 ^\circ </math> | :<math>\alpha = \beta = \gamma = 90 ^\circ </math> | ||
Für die Festlegung, welche Achse a, b oder c ist, gibt es nur die Bedingung, dass ein [[Koordinatensystem#Rechts- und linkshändige Koordinatensysteme|rechtshändiges Koordinatensystem]] entstehen soll. In der Regel werden die Achsen so gewählt, dass das [[Hermann-Mauguin-Symbolik|Hermann-Mauguin-Symbol]] dem Standard der [[International Tables for Crystallography]] entspricht. Mit den Hermann-Mauguin Symbolen lassen sich die Raumgruppen allerdings bezüglich jeder möglichen Achsenwahl beschreiben. Da dies auch häufiger vorkommt, gibt es in den International Tables eine tabellarische Übersicht über alle Möglichkeiten, eine Raumgruppe mit einer beliebigen Achsenwahl zu beschreiben. Grundsätzlich empfiehlt es sich daher bei der Angabe der Raumgruppe, die Raumgruppennummer mitzuverwenden, da sie damit leichter zu finden ist. | Für die Festlegung, welche Achse a, b oder c ist, gibt es nur die Bedingung, dass ein [[Koordinatensystem#Rechts- und linkshändige Koordinatensysteme|rechtshändiges Koordinatensystem]] entstehen soll. In der Regel werden die Achsen so gewählt, dass das [[Hermann-Mauguin-Symbolik|Hermann-Mauguin-Symbol]] dem Standard der [[International Tables for Crystallography]] entspricht. Mit den Hermann-Mauguin-Symbolen lassen sich die Raumgruppen allerdings bezüglich jeder möglichen Achsenwahl beschreiben. Da dies auch häufiger vorkommt, gibt es in den International Tables eine tabellarische Übersicht über alle Möglichkeiten, eine Raumgruppe mit einer beliebigen Achsenwahl zu beschreiben. Grundsätzlich empfiehlt es sich daher bei der Angabe der Raumgruppe, die Raumgruppennummer mitzuverwenden, da sie damit leichter zu finden ist. | ||
== Bravaisgitter == | == Bravaisgitter == | ||
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Im orthorhombischen Kristallsystem gibt es vier [[Bravaisgitter]]. In der Standardaufstellung kommt das b-zentrierte Gitter nicht und das a-zentrierte Gitter nur in der Punktgruppe <math> \ m m 2 </math> vor. Dies ist dadurch begründet, dass in dieser Punktgruppe das Gittersystem grundsätzlich so aufgestellt wird, dass die zweizählige Achse in Richtung der c-Gitterachse liegt. Daher gelingt es nicht in allen Fällen die Gitterachsen so zu legen, dass ausschließlich das c-zentrierte Gitter verwendet wird. | Im orthorhombischen Kristallsystem gibt es vier [[Bravaisgitter]]. In der Standardaufstellung kommt das b-zentrierte Gitter nicht und das a-zentrierte Gitter nur in der Punktgruppe <math> \ m m 2 </math> vor. Dies ist dadurch begründet, dass in dieser Punktgruppe das Gittersystem grundsätzlich so aufgestellt wird, dass die zweizählige Achse in Richtung der c-Gitterachse liegt. Daher gelingt es nicht in allen Fällen die Gitterachsen so zu legen, dass ausschließlich das c-zentrierte Gitter verwendet wird. | ||
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Zur Beschreibung der orthorhombischen Kristallklassen in | Zur Beschreibung der orthorhombischen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich drei vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Wie im monoklinen entsprechen die 3 Blickrichtungen der a (<100>), b (<010>) und c Gitterachse (<001>). Da hier alle drei Gitterrichtungen Symmetrierichtungen sind, besteht allerdings auch das Hermann-Mauguin-Kurzsymbol aus drei Angaben. | ||
Charakteristisch für die orthorhombischen Raumgruppen ist, dass im Hermann-Mauguin-Kurzsymbol keine 3, 4 oder 6 vorkommt. | Charakteristisch für die orthorhombischen Raumgruppen ist, dass im Hermann-Mauguin-Kurzsymbol keine 3, 4 oder 6 vorkommt. | ||
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<ref group="Anm." name="Hinweise">Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten und „'''+'''“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.</ref> | <ref group="Anm." name="Hinweise"> | ||
Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „'''−'''“ aufgrund der Symmetrie verboten und „'''+'''“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben. | |||
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<!-- Bilder der Kristallformen der Punktgruppen --> | <!-- Bilder der Kristallformen der Punktgruppen --> | ||
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* Für weitere orthorhombisch kristallisierende chemische Stoffe siehe [[:Kategorie:Orthorhombisches Kristallsystem]]. | |||
* [[Orthotropie]] mit der [[Kontinuumsmechanik|kontinuumsmechanischen]] Beschreibung der Materialeigenschaften. | |||
== Literatur == | == Literatur == | ||
* Hahn | * Theo Hahn (Hrsg.): ''[[International Tables for Crystallography]] Vol. A'' D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2. | ||
* D. Schwarzenbach ''Kristallographie'' Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5 | * D. Schwarzenbach ''Kristallographie'' Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5. | ||
* {{Literatur | Autor= [[Will Kleber]], [[Hans-Joachim Bautsch]], [[Joachim Bohm (Kristallograph)|Joachim Bohm]], Detlef Klimm| Titel= Einführung in die Kristallographie| Auflage= 19.| Verlag= Oldenbourg Wissenschaftsverlag| Ort= | | * {{Literatur | ||
* Walter Borchard-Ott ''Kristallographie'' 7. Auflage Springer Verlag, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-78270-4 | |Autor= [[Will Kleber]], [[Hans-Joachim Bautsch]], [[Joachim Bohm (Kristallograph)|Joachim Bohm]], Detlef Klimm | ||
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* Walter Borchard-Ott ''Kristallographie'' 7. Auflage Springer Verlag, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-78270-4. | |||
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Aktuelle Version vom 3. Januar 2022, 13:37 Uhr
Das orthorhombische Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen mit drei senkrecht aufeinander stehenden zweizähligen Dreh- oder Drehinversionsachsen. Das orthorhombische Kristallsystem wird auch rhombisches Kristallsystem genannt. Der Begriff rhombisch darf allerdings nicht mit rhomboedrisch verwechselt werden.
Punktgruppen
Das orthorhombische Kristallsystem umfasst die Punktgruppen $ \ 222,\,mm2 $ und $ \ mmm $. Sie bilden die orthorhombische Kristallfamilie und können mit dem orthorhombischen Gittersystem beschrieben werden.
Gittersystem
Das orthorhombische Gittersystem hat die Holoedrie $ \ mmm $.
Im orthorhombischen Gittersystem liegen Gitterachsen in Richtung der 3 senkrecht aufeinander stehenden Symmetrieachsen. Für die Länge der Gitterachsen erhält man keine weiteren Bedingungen. Somit ergibt sich:
- $ a\neq b\neq c $
- $ \alpha =\beta =\gamma =90^{\circ } $
Für die Festlegung, welche Achse a, b oder c ist, gibt es nur die Bedingung, dass ein rechtshändiges Koordinatensystem entstehen soll. In der Regel werden die Achsen so gewählt, dass das Hermann-Mauguin-Symbol dem Standard der International Tables for Crystallography entspricht. Mit den Hermann-Mauguin-Symbolen lassen sich die Raumgruppen allerdings bezüglich jeder möglichen Achsenwahl beschreiben. Da dies auch häufiger vorkommt, gibt es in den International Tables eine tabellarische Übersicht über alle Möglichkeiten, eine Raumgruppe mit einer beliebigen Achsenwahl zu beschreiben. Grundsätzlich empfiehlt es sich daher bei der Angabe der Raumgruppe, die Raumgruppennummer mitzuverwenden, da sie damit leichter zu finden ist.
Bravaisgitter
Orthorhombisch primitives Gitter: oP
Orthorhombisch basiszentriertes Gitter: oC, oA (oB,oS)
Orthorhombisch innenzentriertes Gitter: oI
Orthorhombisch flächenzentriertes Gitter: oF
Im orthorhombischen Kristallsystem gibt es vier Bravaisgitter. In der Standardaufstellung kommt das b-zentrierte Gitter nicht und das a-zentrierte Gitter nur in der Punktgruppe $ \ mm2 $ vor. Dies ist dadurch begründet, dass in dieser Punktgruppe das Gittersystem grundsätzlich so aufgestellt wird, dass die zweizählige Achse in Richtung der c-Gitterachse liegt. Daher gelingt es nicht in allen Fällen die Gitterachsen so zu legen, dass ausschließlich das c-zentrierte Gitter verwendet wird. Das orthorhombische Gittersystem wird mit o abgekürzt.
Punktgruppen im orthorhombischen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften
Zur Beschreibung der orthorhombischen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich drei vorgegebener Richtungen (Blickrichtungen) im Gittersystem angegeben. Wie im monoklinen entsprechen die 3 Blickrichtungen der a (<100>), b (<010>) und c Gitterachse (<001>). Da hier alle drei Gitterrichtungen Symmetrierichtungen sind, besteht allerdings auch das Hermann-Mauguin-Kurzsymbol aus drei Angaben.
Charakteristisch für die orthorhombischen Raumgruppen ist, dass im Hermann-Mauguin-Kurzsymbol keine 3, 4 oder 6 vorkommt.
| Punktgruppe (Kristallklasse) | Physikalische Eigenschaften[Anm. 1] | Beispiele | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nr. | Kristallsystem | Name | Schoenflies-Symbol | Internationales Symbol (Hermann-Mauguin) |
Laueklasse | Zugehörige Raumgruppen (Nr.) |
Enantiomorphie | Optische Aktivität | Pyroelektrizität | Piezoelektrizität; SHG-Effekt | ||
| Voll | Kurz | |||||||||||
| 6 | orthorhombisch | orthorhombisch-disphenoidisch | D2 (V) | 222 | 222 | mmm | 16–24 | + | + | – | + | Austinit Epsomit |
| 7 | orthorhombisch-pyramidal | C2v | mm2 | mm2 | 25–46 | – | + | + [001] | + | Hemimorphit Struvit | ||
| 8 | orthorhombisch-dipyramidal | D2h (Vh) | 2/m2/m2/m | mmm | 47–74 | – | – | – | – | Topas Anhydrit | ||
| ||||||||||||
Siehe auch
- Für weitere orthorhombisch kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Orthorhombisches Kristallsystem.
- Orthotropie mit der kontinuumsmechanischen Beschreibung der Materialeigenschaften.
Literatur
- Theo Hahn (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2.
- D. Schwarzenbach Kristallographie Springer Verlag, Berlin 2001, ISBN 3-540-67114-5.
- Will Kleber, Hans-Joachim Bautsch, Joachim Bohm, Detlef Klimm: Einführung in die Kristallographie. 19. Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, 2010, ISBN 978-3-486-59075-3.
- Walter Borchard-Ott Kristallographie 7. Auflage Springer Verlag, Berlin 2009, ISBN 978-3-540-78270-4.