Ortsfrequenz: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 6. Februar 2022, 10:12 Uhr

160 by 160 thumbnail of 'Green Sea Shell'.png

Bild einer grünen Muschel

Ortsfrequenzen des oben gezeigten Bildes. Die Magnitude der Fourierdomäne ist logarithmisch skaliert, die 0-Frequenz ist mittig. Beachtenswert ist die Häufung der Frequenzbeiträge in Nähe der 0-Frequenz, typisch für Bilder natürlicher Objekte.

Frequenzbesen mit von links nach rechts zunehmender vertikaler Ortsfrequenz

Die Ortsfrequenz (auch Raumfrequenz, Formelzeichen $f_{r}$ oder $$ R $$ ) ist der Kehrwert der räumlichen Periodenlänge. Sie ist von der Kreiswellenzahl $$ k $$ (auch Wellenvektor) durch einen Faktor $2\pi$ zu unterscheiden.

Physik

Im Allgemeinen wird mit dem Begriff Periode die Vorstellung einer zeitlich periodischen Größenänderung verbunden. Doch lässt sich der Begriff der Periode auf beliebige periodische Funktionen erweitern, so auch auf räumlich variierende Größen.

Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der eindimensionalen Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im internationalen Einheitensystem in Meter (m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die Zahl der Perioden pro Längeneinheit an, hat also die Dimension 1/Länge. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die Wellenzahl in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für Frequenzbesen (siehe Abbildung) die Einheit Linienpaare pro Millimeter (Lp/mm).

Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines Klanges in Grund- und Obertöne, dennoch liefert sie die Grundlage für die Fourieroptik und Bildkompressionsalgorithmen wie zum Beispiel JPEG.

Wahrnehmungspsychologie

Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad

In der Wahrnehmungspsychologie des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den Sehwinkel bezogen, Einheit „Perioden pro Grad“. Bilder, in denen niedrige Ortsfrequenzen dominieren, sind unscharf und flächig, Bilder mit hoher Ortsfrequenz sind detailreich und mit gut erkennbaren Umrissen. Im visuellen Kortex gibt es Neuronen, die auf bestimmte Ortsfrequenzen (und Ausrichtung der Kanten) spezialisiert sind.^[1]

Das Verhältnis des empfundenen zum tatsächlichen Kontrast des Objekts wird als Kontrastempfindlichkeitsfunktion (englisch: Contrast Sensitivity Function (CSF)) angegeben. Sie ist das Produkt aus

der rein optischen Modulationstransferfunktion (MTF) vom Objekt auf die Netzhaut und
der retinalen Transferfunktion (RTF) vom Bild auf der Netzhaut zu höheren Wahrnehmungsfunktionen.

Die MTF fällt ab zehn Perioden pro Grad steil ab. Die RTF ist für schnell veränderliche Reize flach, für statische Bilder fällt sie zu niedrigen Ortsfrequenzen ab,^[2] siehe Nachbild.

Weblinks

Wikibooks: Ortsfrequenz – Lern- und Lehrmaterialien

Einzelnachweise

↑ L. Maffei, A. Fiorentini: The visual cortex as a spatial frequency analyzer. Vision Research 13, 1973, doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0.
↑ George Mather: Foundations of Perception. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[Maffei-1] L. Maffei, A. Fiorentini: The visual cortex as a spatial frequency analyzer. Vision Research 13, 1973, doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0.

[2] George Mather: Foundations of Perception. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche.

[1]

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 [[Datei:Freqbesen-Abtast-0.png|miniatur|[[Frequenzbesen]] mit von links nach rechts zunehmender vertikaler Ortsfrequenz]]
-Die '''Ortsfrequenz''' (auch '''Raumfrequenz''', Formelzeichen ''k'' oder ''R'') ist der [[Kehrwert]] der räumlichen [[Periode (Physik)|Periodenlänge]].
+Die '''Ortsfrequenz''' (auch '''Raumfrequenz''', Formelzeichen <math>f_r</math> oder <math>R</math>) ist der [[Kehrwert]] der räumlichen [[Periode (Physik)|Periodenlänge]]. Sie ist von der [[Kreiswellenzahl]] <math>k</math> (auch Wellenvektor) durch einen Faktor <math>2 \pi</math> zu unterscheiden.
 == Physik ==
-Im Allgemeinen wird mit dem Begriff ''[[Periode (Physik)|Periode]]'' die Vorstellung von einer ''zeitlich'' periodischen Größenänderung verbunden. Doch lässt sich der Begriff der Periode leicht auf beliebige [[periodische Funktion]]en erweitern, so auch auf ''räumlich'' variierende Größen.
+Im Allgemeinen wird mit dem Begriff ''[[Periode (Physik)|Periode]]'' die Vorstellung einer ''zeitlich'' periodischen Größenänderung verbunden. Doch lässt sich der Begriff der Periode auf beliebige [[periodische Funktion]]en erweitern, so auch auf ''räumlich'' variierende Größen.
-Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der ''eindimensionalen'' Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in Meter (m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die Zahl der Perioden pro Längeneinheit an, hat also die Dimension 1/Länge. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die [[Wellenzahl]] in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für Frequenzbesen (Abb.) die Einheit Linienpaare pro Millimeter (Lp/mm).
+Ist die betrachtete physikalische Größe etwa von der ''eindimensionalen'' Position abhängig, so hat die Periodenlänge die Dimension einer Länge und wird im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] in Meter&nbsp;(m) angegeben. Dementsprechend gibt die Ortsfrequenz die Zahl der Perioden pro Längeneinheit an, hat also die Dimension&nbsp;1/Länge. So ist für die Ortsfrequenz elektromagnetischer Wellen die [[Wellenzahl]] in Perioden pro Zentimeter gebräuchlich und für [[Frequenzbesen]]&nbsp;(siehe Abbildung) die Einheit Linienpaare pro Millimeter (Lp/mm).
-Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines [[Klang]]es in [[Grundton|Grund]]- und [[Oberton|Obertöne]], dennoch liefert sie die Grundlage für die [[Fourieroptik]] und [[Bildkompression]]salgorithmen wie z.&nbsp;B. [[Joint Photographic Experts Group|JPEG]].
+Die Charakterisierung einer örtlich veränderlichen Funktion nach Anteilen mit bestimmen Ortsfrequenzen ist nicht so anschaulich wie die Zerlegung eines [[Klang]]es in [[Grundton|Grund-]] und [[Oberton|Obertöne]], dennoch liefert sie die Grundlage für die [[Fourieroptik]] und [[Bildkompression]]salgorithmen wie zum Beispiel [[Joint Photographic Experts Group|JPEG]].
 == Wahrnehmungspsychologie ==
 [[Datei:CSF.against.angular.frequency.in.cycles.per.degree.png|miniatur|Kontrastempfindlichkeitsfunktion des menschlichen Auges über der Ortsfrequenz in Linienpaaren pro Grad]]
-In der [[Wahrnehmungspsychologie]] des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den [[Sehwinkel]] bezogen, Einheit „Perioden pro Grad“. Bilder, in denen niedrige Ortsfrequenzen dominieren, sind unscharf und flächig, Bilder mit hoher Ortsfrequenz sind detailreich und mit gut erkennbaren Umrissen. Im [[Visueller Cortex|visuellen Kortex]] gibt es [[Neuron]]en, die auf bestimmte Ortsfrequenzen (und Ausrichtung der Kanten) spezialisiert sind.<ref name="Maffei"> L. Maffei, A. Fiorentini: ''The visual cortex as a spatial frequency analyzer''. Vision Research 13, 1973, [[doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0]].</ref> Das Verhältnis des empfundenen zum tatsächlichen Kontrast des Objekts wird als Kontrastempfindlichkeitsfunktion (englisch: Contrast Sensitivity Function (CSF)) angegeben. Die CSF setzt sich als Produkt zusammen aus der rein optischen [[Modulationstransferfunktion]] (MTF) vom Objekt auf die Netzhaut und der retinalen Transferfunktion (RTF) vom Bild auf der Netzhaut zu höheren Wahrnehmungsfunktionen. Die MTF fällt ab zehn Perioden pro Grad steil ab. Die RTF ist für schnell veränderliche Reize flach, für statische Bilder fällt sie zu niedrigen Ortsfrequenzen ab,<ref>George Mather: ''Foundations of Perception''. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, {{Google Buch|BuchID=oUNfSjS11ggC|Seite=223}}.</ref> siehe [[Nachbild]].
+In der [[Wahrnehmungspsychologie]] des Sehens wird die Ortsfrequenz auf den [[Sehwinkel]] bezogen, Einheit „Perioden pro [[Grad (Winkel)|Grad]]“. Bilder, in denen niedrige Ortsfrequenzen dominieren, sind unscharf und flächig, Bilder mit hoher Ortsfrequenz sind detailreich und mit gut erkennbaren Umrissen. Im [[Visueller Cortex|visuellen Kortex]] gibt es [[Neuron]]en, die auf bestimmte Ortsfrequenzen (und Ausrichtung der Kanten) spezialisiert sind.<ref name="Maffei">L. Maffei, A. Fiorentini: ''The visual cortex as a spatial frequency analyzer''. Vision Research 13, 1973, [[doi:10.1016/0042-6989(73)90201-0]].</ref>
+Das Verhältnis des empfundenen zum tatsächlichen [[Kontrast]] des Objekts wird als Kontrastempfindlichkeitsfunktion (englisch: ''Contrast Sensitivity Function''&nbsp;(CSF)) angegeben. Sie ist das Produkt aus
+* der rein optischen [[Modulationstransferfunktion]]&nbsp;(MTF) vom Objekt auf die [[Netzhaut]] und
+* der retinalen Transferfunktion&nbsp;(RTF) vom Bild auf der Netzhaut zu höheren Wahrnehmungsfunktionen.
+Die MTF fällt ab zehn Perioden pro Grad steil ab. Die RTF ist für schnell veränderliche Reize flach, für statische Bilder fällt sie zu niedrigen Ortsfrequenzen ab,<ref>George Mather: ''Foundations of Perception''. Psychology Press, 2006, ISBN 978-0863778346, {{Google Buch|BuchID=oUNfSjS11ggC|Seite=223}}.</ref> siehe [[Nachbild]].
+== Weblinks ==
+{{Wikibooks|Digitale_bildgebende_Verfahren:_Grundlagen#Ortsfrequenz|Ortsfrequenz}}
 == Einzelnachweise ==
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 [[Kategorie:Physikalische Größe]]
 [[Kategorie:Sehen]]
+[[Kategorie:Signalverarbeitung]]