Dispersion (Physik): Unterschied zwischen den Versionen
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Unter '''Dispersion''' (von {{laS| | Unter '''Dispersion''' (von {{laS|dispergere}}, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man in der Physik die Abhängigkeit einer [[Physikalische Größe|physikalischen Größe]] von der [[Frequenz]] einer [[Welle]]. In der [[Optik]] ist dies speziell die von der Frequenz des Lichts abhängende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medien. Dies hat zur Folge, dass Sonnenlicht an den Flächen eines [[Prisma (Optik)|Prismas]] unterschiedlich stark [[Brechung (Physik)|gebrochen]] wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich deshalb ein farbiges [[Lichtspektrum|Spektrum]]. | ||
Der Zusammenhang zwischen der [[Kreisfrequenz]] (oder den [[Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik)|Energiequanten]]) einer [[Harmonische Schwingung|harmonischen]] Welle und dem [[Wellenvektor]] wird [[Dispersionsrelation]] genannt. Insbesondere | Der Zusammenhang zwischen der [[Kreisfrequenz]] (oder den [[Harmonischer Oszillator (Quantenmechanik)|Energiequanten]]) einer [[Harmonische Schwingung|harmonischen]] Welle und dem [[Wellenvektor]] wird [[Dispersionsrelation]] genannt. Insbesondere in der Quantentheorie ist das der Energie-Impuls-Zusammenhang des [[Teilchen]]s. | ||
== Normale und anomale Dispersion {{Anker|Anomale Dispersion}} {{Anker|Normale Dispersion}} ==<!-- nicht etwa anoRmal --> | == Normale und anomale Dispersion {{Anker|Anomale Dispersion}} {{Anker|Normale Dispersion}} ==<!-- nicht etwa anoRmal --> | ||
[[Datei:Komplexe Brechzahl von Siliciumdioxid 300 K.svg|mini|hochkant=1.5| [[Brechungsindex]] von [[Kieselglas|Quarzglas]] in Abhängigkeit von der Wellenlänge ( | [[Datei:Komplexe Brechzahl von Siliciumdioxid 300 K.svg|mini|hochkant=1.5|[[Brechungsindex]] von [[Kieselglas|Quarzglas]] in Abhängigkeit von der Wellenlänge (UV-C bis nahes [[Infrarot]])]] | ||
[[Datei:Glasdispersion.svg|mini|hochkant=1.5|Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die optische Dispersion eines speziellen Basisglases.<ref>[http://glassproperties.com/dispersion/ Glassproperties.com ''Calculation of the Mean Dispersion of Glasses''] (in englischer Sprache)</ref>]] | [[Datei:Glasdispersion.svg|mini|hochkant=1.5|Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die optische Dispersion eines speziellen Basisglases.<ref>[http://glassproperties.com/dispersion/ Glassproperties.com ''Calculation of the Mean Dispersion of Glasses''] (in englischer Sprache).</ref>]] | ||
Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der [[Brechungsindex]] mit der [[Frequenz]] an, Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man spricht von '''normaler Dispersion'''. Eine positive Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz der Welle (<math>\text{d}n / \text{d} | Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der [[Brechungsindex]] <math>n</math> mit der [[Frequenz]] <math>f</math> an, Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man spricht von '''normaler Dispersion'''. Eine positive Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz der Welle (<math>\text{d}n / \text{d} f \,>\, 0</math>) ist gleichbedeutend mit einer negativen Ableitung nach der [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> (<math>\text{d}n / \text{d}\lambda \,<\, 0</math>). Hierbei gilt <math>n = \tfrac{c}{v(\lambda)}</math>,mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum <math>c</math> und der Phasengeschwindigkeit <math>v(\lambda)</math>. | ||
Fällt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz, so liegt eine '''anomale Dispersion''' vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen [[Fuchsin]]-Lösung von [[Christian Christiansen (Physiker)|Christian Christiansen]] im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlängenbereichen nahe einer starken [[Absorption (Physik)|Absorption]] auf. Ganz allgemein verknüpft die [[Kramers-Kronig-Relation]] den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption. | Fällt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz, so liegt eine '''anomale Dispersion''' vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen [[Fuchsin]]-Lösung von [[Christian Christiansen (Physiker)|Christian Christiansen]] im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlängenbereichen nahe einer starken [[Absorption (Physik)|Absorption]] auf. Ganz allgemein verknüpft die [[Kramers-Kronig-Relation]] den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption. | ||
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== Quantitative Beschreibung == | == Quantitative Beschreibung == | ||
Eine einfache Kennzahl für die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die [[Abbe-Zahl]]. Die [[Sellmeier-Gleichung]] dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex <math>n</math> über die [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die [[Cauchy-Gleichung]]. | Eine einfache Kennzahl für die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die [[Abbe-Zahl]]. Die [[Sellmeier-Gleichung]] dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex <math>n</math> über die [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die [[Cauchy-Gleichung]]. | ||
Darüber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere Dispersionsformeln<ref>{{Literatur | Autor = Hans Bach, Norbert Neuroth | Titel = The Properties of Optical Glass | Verlag = Springer | | Darüber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere Dispersionsformeln<ref>{{Literatur |Autor=Hans Bach, Norbert Neuroth |Titel=The Properties of Optical Glass |Verlag=Springer |Datum=1995 |ISBN=978-3-540-58357-8 |Seiten=19–27}}</ref>, z. B.: | ||
* Helmholtz-Ketteler-Drude-Dispersionsformel, | * Helmholtz-Ketteler-Drude-Dispersionsformel, | ||
* Schottsche Dispersionsformeln, | * Schottsche Dispersionsformeln, | ||
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* Kramers-Heisenbergsche Dispersionsformel, | * Kramers-Heisenbergsche Dispersionsformel, | ||
* Breit-Wignersche Dispersionsformel, | * Breit-Wignersche Dispersionsformel, | ||
* Hartmannsche Dispersionsformel<ref>{{Literatur | Autor = Rainer Dohlus | Titel = Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers | Verlag = Oldenbourg Verlag | | * Hartmannsche Dispersionsformel<ref>{{Literatur |Autor=Rainer Dohlus |Titel=Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers |Verlag=Oldenbourg Verlag |Datum=2010 |ISBN=978-3-486-58880-4 |Seiten=277}}</ref>, | ||
* Herzbergsche Dispersionsformel (für den visuellen Bereich <ref>{{Literatur|Autor=Max Herzberger |Titel=Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula|Sammelwerk=Journal of Modern Optics|Band=6|Nummer=3| | * Herzbergsche Dispersionsformel (für den visuellen Bereich<ref>{{Literatur |Autor=Max Herzberger |Titel=Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula |Sammelwerk=Journal of Modern Optics |Band=6 |Nummer=3 |Datum=1959 |Seiten=197–215}}</ref>) oder | ||
* als Polynomformel: <math> n^2(\lambda) = \sum_{i=1}^{6}A_i \lambda^{4-2i} </math> | * als Polynomformel: <math> n^2(\lambda) = \sum_{i=1}^{6}A_i \lambda^{4-2i} </math> | ||
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=== Dispersion der Gruppengeschwindigkeit === | === Dispersion der Gruppengeschwindigkeit === | ||
* [[Wellenpaket|Lichtimpulse]] in [[Glasfaser]]n, welche beispielsweise in der optischen Datenübertragung eingesetzt werden, erfahren auf Grund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit eine [[Halbwertsbreite#Peakverbreiterung|Verbreiterung]] während der Übertragung. Je geringer die Dauer eines Lichtimpulses ist, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgeprägter ist die Änderung der Impulsform, besonders auf langen Übertragungsstrecken (siehe [[Lichtwellenleiter#Dispersion|Dispersion in Lichtwellenleitern]]). | * [[Wellenpaket|Lichtimpulse]] in [[Glasfaser]]n, welche beispielsweise in der optischen Datenübertragung eingesetzt werden, erfahren auf Grund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit eine [[Halbwertsbreite#Peakverbreiterung|Verbreiterung]] während der Übertragung. Je geringer die Dauer eines Lichtimpulses ist, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgeprägter ist die Änderung der Impulsform, besonders auf langen Übertragungsstrecken (siehe [[Lichtwellenleiter#Dispersion|Dispersion in Lichtwellenleitern]]). | ||
* Elektrische [[Kabel]] weisen je nach Frequenz aufgrund ihrer [[Isolierstoff]]e unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, was sich z. B. bei der [[Zeitbereichsreflektometrie]] an verbreiterten reflektierten Impulsen zeigt. Der Effekt führt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen (zum Beispiel in Form von flacheren Impulsflanken) und kann durch geeignete Isolierstoffe vermieden werden. | * Elektrische [[Kabel]] weisen je nach Frequenz aufgrund ihrer [[Isolierstoff]]e unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, was sich z. B. bei der [[Zeitbereichsreflektometrie]] an verbreiterten reflektierten Impulsen zeigt. Der Effekt führt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen (zum Beispiel in Form von flacheren Impulsflanken) und kann durch geeignete Isolierstoffe vermieden werden.<!--see talk-- | ||
* Die entfernungsabhängige Änderung des [[Donner]]geräusches vom Knall zum Grollen ist auf verschiedene Dispersionseffekte der Schallwellen auf dem Weg zum Beobachter zurückzuführen. Ursachen hierfür können unterschiedliche Brechungen an Temperatur- und Druckänderungen und unterschiedliche Ablenkungen durch Winde der verschiedenen Frequenzanteile des ursprünglichen Knallgeräusches sein.--> | |||
== Beispiele == | == Beispiele == | ||
* [[Wasserwelle#Dispersion|Dispersion von Wasserwellen]] | |||
* [[Phonon#Dispersion|Dispersionsrelation von Phononen]] | |||
* [[Polarisationsmodendispersion]] in Lichtwellenleitern | |||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
Aktuelle Version vom 23. April 2021, 09:19 Uhr
Unter Dispersion (von lateinisch dispergere, „ausbreiten, zerstreuen“) versteht man in der Physik die Abhängigkeit einer physikalischen Größe von der Frequenz einer Welle. In der Optik ist dies speziell die von der Frequenz des Lichts abhängende Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichts in Medien. Dies hat zur Folge, dass Sonnenlicht an den Flächen eines Prismas unterschiedlich stark gebrochen wird. Auf der anderen Seite des Prismas zeigt sich deshalb ein farbiges Spektrum.
Der Zusammenhang zwischen der Kreisfrequenz (oder den Energiequanten) einer harmonischen Welle und dem Wellenvektor wird Dispersionsrelation genannt. Insbesondere in der Quantentheorie ist das der Energie-Impuls-Zusammenhang des Teilchens.
Normale und anomale Dispersion
Brechungsindex von Quarzglas in Abhängigkeit von der Wellenlänge (UV-C bis nahes Infrarot)
Datei:Glasdispersion.svg
Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf die optische Dispersion eines speziellen Basisglases.[1]
Bei den meisten transparenten Stoffen steigt im sichtbaren Bereich der Brechungsindex $ n $ mit der Frequenz $ f $ an, Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man spricht von normaler Dispersion. Eine positive Ableitung des Brechungsindex nach der Frequenz der Welle ($ {\text{d}}n/{\text{d}}f\,>\,0 $) ist gleichbedeutend mit einer negativen Ableitung nach der Wellenlänge $ \lambda $ ($ {\text{d}}n/{\text{d}}\lambda \,<\,0 $). Hierbei gilt $ n={\tfrac {c}{v(\lambda )}} $,mit der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum $ c $ und der Phasengeschwindigkeit $ v(\lambda ) $.
Fällt dagegen der Brechungsindex mit steigender Frequenz, so liegt eine anomale Dispersion vor. Entdeckt wurde sie bei einer alkoholischen Fuchsin-Lösung von Christian Christiansen im Jahr 1870. Der Effekt ist keine spezielle Eigenschaft dieses Farbstoffs, vielmehr tritt er immer in Wellenlängenbereichen nahe einer starken Absorption auf. Ganz allgemein verknüpft die Kramers-Kronig-Relation den Verlauf des Brechungsindex mit dem der Absorption.
Quantitative Beschreibung
Eine einfache Kennzahl für die Dispersion eines isotropen, transparenten Mediums ist die Abbe-Zahl. Die Sellmeier-Gleichung dagegen versucht, den empirisch ermittelten Verlauf des Brechungsindex $ n $ über die Wellenlänge $ \lambda $ genau wiederzugeben. Daneben existiert noch eine einfachere Beschreibung durch die Cauchy-Gleichung. Darüber hinaus gibt es noch zahlreiche weitere Dispersionsformeln[2], z. B.:
- Helmholtz-Ketteler-Drude-Dispersionsformel,
- Schottsche Dispersionsformeln,
- Geffckensche Dispersionsformel,
- Buchdahlsche Dispersionsformel,
- Kettlersche Dispersionsformel,
- Kramers-Heisenbergsche Dispersionsformel,
- Breit-Wignersche Dispersionsformel,
- Hartmannsche Dispersionsformel[3],
- Herzbergsche Dispersionsformel (für den visuellen Bereich[4]) oder
- als Polynomformel: $ n^{2}(\lambda )=\sum _{i=1}^{6}A_{i}\lambda ^{4-2i} $
Auswirkungen
Die Dispersion der Phasengeschwindigkeit bestimmt die Dispersion der Gruppengeschwindigkeit.
Dispersion der Phasengeschwindigkeit
- Ein Prisma zerlegt Licht in sein Farbspektrum.
- Abbildungen mittels Linsen zeigen unerwünschte Farbränder, die durch Kombination von Linsen aus optischen Gläsern unterschiedlicher Dispersion korrigiert werden können (siehe Achromat und Apochromat).
- Auch magnetische Linsen etwa eines Elektronenmikroskops zeigen Dispersion in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit der Elektronen. Gegenmaßnahmen sind eine schmale Energieverteilung der Elektronen, aus Feld- statt Glühemission, eine hohe Beschleunigungsspannung und eine kleine Apertur.
Dispersion der Gruppengeschwindigkeit
- Lichtimpulse in Glasfasern, welche beispielsweise in der optischen Datenübertragung eingesetzt werden, erfahren auf Grund der Dispersion der Gruppengeschwindigkeit eine Verbreiterung während der Übertragung. Je geringer die Dauer eines Lichtimpulses ist, desto breiter ist sein Frequenzspektrum und desto ausgeprägter ist die Änderung der Impulsform, besonders auf langen Übertragungsstrecken (siehe Dispersion in Lichtwellenleitern).
- Elektrische Kabel weisen je nach Frequenz aufgrund ihrer Isolierstoffe unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeiten auf, was sich z. B. bei der Zeitbereichsreflektometrie an verbreiterten reflektierten Impulsen zeigt. Der Effekt führt zu Laufzeitverzerrungen bei breitbandigen Signalen (zum Beispiel in Form von flacheren Impulsflanken) und kann durch geeignete Isolierstoffe vermieden werden.
Beispiele
- Dispersion von Wasserwellen
- Dispersionsrelation von Phononen
- Polarisationsmodendispersion in Lichtwellenleitern
Einzelnachweise
- ↑ Glassproperties.com Calculation of the Mean Dispersion of Glasses (in englischer Sprache).
- ↑ Hans Bach, Norbert Neuroth: The Properties of Optical Glass. Springer, 1995, ISBN 978-3-540-58357-8, S. 19–27.
- ↑ Rainer Dohlus: Photonik: Physikalisch-technische Grundlagen der Lichtquellen, der Optik und des Lasers. Oldenbourg Verlag, 2010, ISBN 978-3-486-58880-4, S. 277.
- ↑ Max Herzberger: Colour Correction in Optical Systems and a New Dispersion Formula. In: Journal of Modern Optics. Band 6, Nr. 3, 1959, S. 197–215.