Optische Dicke: Unterschied zwischen den Versionen
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* beim Durchgang durch eine [[Materie (Physik)|Materie]]<nowiki/>schicht (z. B. der [[Erdatmosphäre|Atmosphäre]]) der [[optisch]]en Dicke <math>\tau</math> = 1 fällt die [[Strahlungsdichte]] auf das 1/[[Eulersche Zahl|e]]-fache ab (≈ 37 %).<ref>{{Literatur|Autor=Detlev Möller|Titel=Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht|Verlag=Walter de Gruyter|ISBN=978- | * beim Durchgang durch eine [[Materie (Physik)|Materie]]<nowiki />schicht (z. B. der [[Erdatmosphäre|Atmosphäre]]) der [[optisch]]en Dicke <math>\tau</math> = 1 fällt die [[Strahlungsdichte]] auf das 1/[[Eulersche Zahl|e]]-fache ab (≈ 37 %).<ref>{{Literatur |Autor=Detlev Möller |Titel=Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht |Verlag=Walter de Gruyter |Datum=2003 |ISBN=978-3-11-016431-2 |Seiten=220 |Online={{Google Buch|BuchID=7ITJXWDijA0C|Seite=220}}}}</ref> | ||
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* für den Fall <math>\tau</math> ≪ 1 von ''optisch dünn''.<ref name="Vieweg2002">{{Literatur|Autor=Peter Kurzweil|Titel=Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner|Verlag=Vieweg +Teubner| | * für den Fall <math>\tau</math> ≪ 1 von ''optisch dünn''.<ref name="Vieweg2002">{{Literatur |Autor=Peter Kurzweil |Titel=Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner |Verlag=Vieweg +Teubner |Datum=2002 |ISBN=3-528-03950-7 |Seiten=275}}</ref> | ||
Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene [[Frequenz]]en <math>f</math> unterschiedlich. Sie errechnet sich durch [[Integralrechnung|Integration]] des [[Absorptionskoeffizient]]en <math>a</math> über den | Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene [[Frequenz]]en <math>f</math> unterschiedlich. Sie errechnet sich durch [[Integralrechnung|Integration]] des [[Absorptionskoeffizient]]en <math>a</math> über den [[Optischer Weg|Lichtweg]] <math>d</math>, den die Strahlung zurücklegen muss:<ref name="Vieweg2002" /> | ||
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Aufgrund der atmosphärischen Masse ist die Transmissivität abhängig vom [[Sonnenstand]], d. h., sie ändert sich im Laufe des Tages, auch bei gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen. Dagegen hängt die optische Dicke der Atmosphäre ''nicht'' vom Sonnenstand ab; sie kann mit einem [[Photometer]] gemessen werden. | Aufgrund der atmosphärischen Masse ist die Transmissivität abhängig vom [[Sonnenstand]], d. h., sie ändert sich im Laufe des Tages, auch bei gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen. Dagegen hängt die optische Dicke der Atmosphäre ''nicht'' vom Sonnenstand ab; sie kann mit einem [[Photometer]] gemessen werden. | ||
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* die Gas-optische Dicke <math>\tau_{Gas}</math> die [[Absorption]] an den atmosphärischen Gasen (vor allem [[Ozon]], [[Sauerstoff]] und [[Wasserdampf]]), allerdings nur in den Wellenlängenbereichen <math>\lambda</math> der [[Absorptionsbande]]n der Gase. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden. | * die Gas-optische Dicke <math>\tau_\text{Gas}</math> die [[Absorption (Physik)|Absorption]] an den atmosphärischen Gasen (vor allem [[Ozon]], [[Sauerstoff]] und [[Wasserdampf]]), allerdings nur in den Wellenlängenbereichen <math>\lambda</math> der [[Absorptionsbande]]n der Gase. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden. | ||
* die Rayleigh-optische Dicke <math>\tau_R(\lambda) = 0{,}008735 \cdot \lambda ^{-4{,}085}</math> die [[Extinktion (Optik)|Extinktion]], die durch [[Rayleigh-Streuung]] der Luftmoleküle verursacht wird | * die Rayleigh-optische Dicke <math>\tau_R(\lambda) = 0{,}008735 \cdot \lambda ^{-4{,}085}</math> die [[Extinktion (Optik)|Extinktion]], die durch [[Rayleigh-Streuung]] der Luftmoleküle verursacht wird | ||
* die Aerosol-optische Dicke <math>\tau_A</math> die [[Mie-Streuung]] an größeren Teilchen ([[Aerosol]]en). Sie kann aus den anderen (gemessenen oder nachgeschlagenen) Komponenten bestimmt werden: | * die Aerosol-optische Dicke <math>\tau_A</math> die [[Mie-Streuung]] an größeren Teilchen ([[Aerosol]]en). Sie kann aus den anderen (gemessenen oder nachgeschlagenen) Komponenten bestimmt werden: | ||
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*{{Literatur|Autor=Harry Nussbaumer, Hans Martin Schmid|Titel=Astronomie|Verlag=vdf Hochschulverlag AG| | *{{Literatur | ||
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== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* Andreas Roesch: ''[http://iacweb.ethz.ch/staff/aroesch/mikro_lektion_29.Nov.pdf Mikroscala optische Dichte einer Wolke] (PDF; 5,1 MB).'' ETH Zürich, Vorlesung Mikroklimatologie WS 2005/06. | * Andreas Roesch: ''[http://iacweb.ethz.ch/staff/aroesch/mikro_lektion_29.Nov.pdf Mikroscala optische Dichte einer Wolke] (PDF; 5,1 MB).'' ETH Zürich, Vorlesung Mikroklimatologie WS 2005/06. | ||
* Henning Buddenbaum: ''[http://www.uni-trier.de/fileadmin/fb6/prof/FER/dateien/Sonnenphotometer.pdf#page=3 Sonnenphotometermessungen].'' Uni-Trier, 13. Mai 2008 – 7. April 2009, S. 3–5. | * Henning Buddenbaum: ''[http://www.uni-trier.de/fileadmin/fb6/prof/FER/dateien/Sonnenphotometer.pdf#page=3 Sonnenphotometermessungen].'' Uni-Trier, 13. Mai 2008 – 7. April 2009, S. 3–5. | ||
Aktuelle Version vom 12. Juli 2021, 09:02 Uhr
Die optische Dicke $ \tau $, auch optische Tiefe, ist ein dimensionsloses Maß dafür, wie gut ein physikalisches Medium elektromagnetische Wellen passieren lässt:
- beim Durchgang durch eine Materieschicht (z. B. der Atmosphäre) der optischen Dicke $ \tau $ = 1 fällt die Strahlungsdichte auf das 1/e-fache ab (≈ 37 %).[1]
- für den Fall $ \tau $ ≫ 1 spricht man von optisch dick
- für den Fall $ \tau $ ≪ 1 von optisch dünn.[2]
Die optische Dicke eines Materials ist für verschiedene Frequenzen $ f $ unterschiedlich. Sie errechnet sich durch Integration des Absorptionskoeffizienten $ a $ über den Lichtweg $ d $, den die Strahlung zurücklegen muss:[2]
- $ \tau (f)=\int _{0}^{d}a(x,f)\mathrm {d} x $
In einem als homogen angenommenen Medium vereinfacht sich das ganze zu einer Multiplikation:
- $ \tau =C_{i}\cdot \sigma \cdot d $
mit
- der Teilchendichte $ C_{i} $
- dem Wirkungsquerschnitt $ \sigma $ für die betreffende Energie.
Optische Dicke der Atmosphäre
Bestimmung
Die optische Dicke $ \tau $ der Atmosphäre geht als Extinktionskoeffizient in die Transmissivität $ T $ der Atmosphäre ein. Diese berechnet sich für eine bestimmte Wellenlänge nach dem Gesetz von Lambert-Beer zu:
- $ T={\frac {I}{I_{0}}}=e^{-\tau \cdot m} $
mit
- der Intensität $ I $ der Sonneneinstrahlung in der betrachteten Wellenlänge am Boden
- der exatmosphärischen Sonneneinstrahlung $ I_{0} $ (Solarkonstante)
- der atmosphärischen Masse $ m=1/\cos \Theta _{z} $, also der Wegstrecke durch die Atmosphäre als Vielfaches der kürzestmöglichen Wegstrecke bei Zeniteinstrahlung ($ \Theta _{z} $ ist der Sonnenzenitwinkel).
Aufgrund der atmosphärischen Masse ist die Transmissivität abhängig vom Sonnenstand, d. h., sie ändert sich im Laufe des Tages, auch bei gleichbleibenden Atmosphärenbedingungen. Dagegen hängt die optische Dicke der Atmosphäre nicht vom Sonnenstand ab; sie kann mit einem Photometer gemessen werden.
Komponenten
Die optische Dicke der Atmosphäre setzt sich additiv zusammen:
- $ \tau =\tau _{\text{Gas}}+\tau _{R}+\tau _{A} $
Dabei beschreiben
- die Gas-optische Dicke $ \tau _{\text{Gas}} $ die Absorption an den atmosphärischen Gasen (vor allem Ozon, Sauerstoff und Wasserdampf), allerdings nur in den Wellenlängenbereichen $ \lambda $ der Absorptionsbanden der Gase. Die optische Dicke der atmosphärischen Gase (außer Wasserdampf) ist quasi konstant und kann Tabellen entnommen werden.
- die Rayleigh-optische Dicke $ \tau _{R}(\lambda )=0{,}008735\cdot \lambda ^{-4{,}085} $ die Extinktion, die durch Rayleigh-Streuung der Luftmoleküle verursacht wird
- die Aerosol-optische Dicke $ \tau _{A} $ die Mie-Streuung an größeren Teilchen (Aerosolen). Sie kann aus den anderen (gemessenen oder nachgeschlagenen) Komponenten bestimmt werden:
- $ \Leftrightarrow \tau _{A}=\tau -\tau _{R}-\tau _{\text{Gas}} $
Für eine genauere Aufschlüsselung siehe Lambert-Beersches Gesetz, Fernerkundung (Atmosphäre).
Literatur
- Harry Nussbaumer, Hans Martin Schmid: Astronomie. vdf Hochschulverlag AG, 2003, ISBN 3-7281-2910-0, S. 84–90 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
Weblinks
- Andreas Roesch: Mikroscala optische Dichte einer Wolke (PDF; 5,1 MB). ETH Zürich, Vorlesung Mikroklimatologie WS 2005/06.
- Henning Buddenbaum: Sonnenphotometermessungen. Uni-Trier, 13. Mai 2008 – 7. April 2009, S. 3–5.
Einzelnachweise
- ↑ Detlev Möller: Luft: Chemie, Physik, Biologie, Reinhaltung, Recht. Walter de Gruyter, 2003, ISBN 978-3-11-016431-2, S. 220 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).
- ↑ 2,0 2,1 Peter Kurzweil: Das Vieweg Formel-Lexikon: Basiswissen für Ingenieure, Naturwissenschaftler und Mediziner. Vieweg +Teubner, 2002, ISBN 3-528-03950-7, S. 275.