Wellenzahl: Unterschied zwischen den Versionen
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Der Begriff '''Wellenzahl''' wird in der [[physik]]alischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der [[ | Der Begriff '''Wellenzahl''' (auch Repetenz genannt<ref>{{Literatur |Hrsg=Deutsches Institut für Normung |Titel=DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen |Verlag=Beuth Verlag GmbH |Ort=Berlin |Datum= |Seiten=3}}</ref>) wird in der [[physik]]alischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der [[Frequenz]] <math>\nu</math> und der [[Phasengeschwindigkeit]] <math>c</math> von [[Welle]]n bzw. der [[Wellenlänge]] <math>\lambda</math> verwendet. | ||
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== Spektroskopie == | == Spektroskopie == | ||
[[Datei:Onda.svg| | [[Datei:Onda.svg|mini|Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m<sup>−1</sup>.]] | ||
In der [[Spektroskopie]] bezeichnet die Wellenzahl <math>\tilde \nu</math> den [[Kehrwert]] der Wellenlänge <math>\lambda</math>: | |||
: <math>\tilde \nu = \frac{\nu}{c} = \frac{1}{\lambda} = \frac{ | In der [[Spektroskopie]] bezeichnet die Wellenzahl <math>\tilde \nu</math><ref>Das Formelzeichen <math>\tilde{\nu}</math> wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben ([[U+0303]] + [[U+03BD]]).</ref> den [[Kehrwert]] der Wellenlänge <math>\lambda</math>: | ||
: <math>\tilde \nu = \frac{\nu}{c} = \frac{1}{\lambda} = \frac{N}{l}</math>, | |||
wobei ''c'' für die [[Lichtgeschwindigkeit|Vakuumlichtgeschwindigkeit]] und <math> \nu</math> für die Frequenz steht. | wobei ''c'' für die [[Lichtgeschwindigkeit|Vakuumlichtgeschwindigkeit]] und <math> \nu</math> für die Frequenz steht. | ||
Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl '' | Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl ''N'' der auf die Länge ''l'' entfallenden Wellenlängen. | ||
Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von <math>2\pi</math>) durchführt. | Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von <math>2\pi</math>) durchführt. | ||
Ihre [[Internationales Einheitensystem|SI Einheit]] ist m<sup>−1</sup>, vor allem in der Spektroskopie wird die [[CGS-Einheitensystem|CGS Einheit]] cm<sup>−1</sup>, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro [[Zentimeter]], angegeben.<ref name=RÖMPP>Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): ''Römpps Chemie-Lexikon.'' Band 6: '' | Ihre [[Internationales Einheitensystem|SI-Einheit]] ist m<sup>−1</sup>, vor allem in der Spektroskopie wird die [[CGS-Einheitensystem|CGS-Einheit]] cm<sup>−1</sup>, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro [[Zentimeter]], angegeben.<ref name="RÖMPP">[[Otto-Albrecht Neumüller]] (Hrsg.): [[Römpp Lexikon Chemie|''Römpps Chemie-Lexikon.'']] Band 6: ''T–Z.'' 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.</ref> Diese Einheit wird auch [[Kayser (Einheit)|Kayser]] genannt, nach [[Heinrich Gustav Johannes Kayser|Heinrich Kayser]]. Zum Beispiel liegen [[Molekülphysik#Rotation eines zweiatomigen Moleküls|Rotationsspektren]] im Bereich von 1–100 cm<sup>−1</sup>, während [[Molekülphysik#Schwingungen eines zweiatomigen Moleküls|Schwingungsspektren]] im Bereich von 100–10.000 cm<sup>−1</sup> liegen. | ||
Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm<sup>−1</sup> üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die [[Absorptionsbande|Bande]] liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“. | Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm<sup>−1</sup> üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die [[Absorptionsbande|Bande]] liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“. | ||
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Die '''Kreiswellenzahl''' ist im mehrdimensionalen Fall der [[Vektor#Länge/Betrag eines Vektors|Betrag]] des [[Wellenvektor]]s <math>k=|\vec k|</math>. Sie berechnet sich zu | |||
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Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als [[Ortsfrequenz]] bezeichnet | Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als [[Ortsfrequenz]] bezeichnet. | ||
== Einzelnachweise == | == Einzelnachweise == | ||
Aktuelle Version vom 27. Dezember 2020, 13:44 Uhr
| Physikalische Größe | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Wellenzahl | |||||||||
| Formelzeichen | $ {\tilde {\nu }} $, $ k $ | |||||||||
| ||||||||||
Der Begriff Wellenzahl (auch Repetenz genannt[1]) wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Frequenz $ \nu $ und der Phasengeschwindigkeit $ c $ von Wellen bzw. der Wellenlänge $ \lambda $ verwendet.
Je nach Fachgebiet sind zwei unterschiedliche Definitionen verbreitet:
- $ {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}\quad $ bzw. $ \quad k={\frac {\omega }{c}} $
Dabei ist $ \omega $ die Kreisfrequenz. Die beiden Formen unterscheiden sich nur um den konstanten Faktor $ 2\pi $. Um eine Verwechslung zu vermeiden, wird $ k $ auch Kreiswellenzahl genannt.
Spektroskopie
In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $ {\tilde {\nu }} $[2] den Kehrwert der Wellenlänge $ \lambda $:
- $ {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {N}{l}} $,
wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $ \nu $ für die Frequenz steht.
Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl N der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.
Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $ 2\pi $) durchführt.
Ihre SI-Einheit ist m−1, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS-Einheit cm−1, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.[3] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm−1, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm−1 liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm−1 üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.
Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm−1 entspricht 30 GHz)
| Wellenzahl in cm−1 | Wellenlänge in µm | Frequenz in THz | Anwendung |
|---|---|---|---|
| 10.000 | 1 | 300 | Infrarotspektroskopie |
| 1.000 | 10 | 30 | Infrarot/Terahertz-Spektroskopie |
| 100 | 100 | 3 | Terahertz-Spektroskopie |
| 10 | 1000 | 0,3 | Mikrowellenspektroskopie |
Betrag des Wellenvektors
Die Kreiswellenzahl ist im mehrdimensionalen Fall der Betrag des Wellenvektors $ k=|{\vec {k}}| $. Sie berechnet sich zu
- $ k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }} $.
Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet.
Einzelnachweise
- ↑ Deutsches Institut für Normung (Hrsg.): DIN 1304-1 Formelzeichen – Allgemeine Formelzeichen. Beuth Verlag GmbH, Berlin, S. 3.
- ↑ Das Formelzeichen $ {\tilde {\nu }} $ wird in Unicode als Kombinationszeichen geschrieben (U+0303 + U+03BD).
- ↑ Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T–Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Franckh’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.