Lamb-Verschiebung

Lamb-Verschiebung als eine von mehreren Aufspaltungen der Energieniveaus des Wasserstoffatoms

Die Lamb-Verschiebung (auch Lamb-Shift) ist ein Effekt in der Quantenphysik, der 1947 von Willis Eugene Lamb und Robert Curtis Retherford (1912–1981)^[1] entdeckt wurde.^[2]

Die Dirac-Theorie besagt, dass Zustände mit gleicher Hauptquantenzahl $ n $ und gleicher Gesamtdrehimpulsquantenzahl $ j $ beim Wasserstoff oder wasserstoffähnlichen Atomen bzw. Ionen entartet sind. Die Lamb-Verschiebung bewirkt nun eine Aufhebung dieser Entartung zwischen den beiden Energieniveaus $ 2s_{1/2} $ und $ 2p_{1/2} $ aufgrund quantenelektrodynamischer Effekte.

Mittlerweile wird der Begriff auch auf Energieverschiebungen anderer Niveaus angewendet.

Die Aufhebung der Entartung wird durch Vakuumfluktuationen bewirkt, bei denen ständig, in Übereinstimmung mit der Heisenbergschen Unschärferelation, Teilchen-Antiteilchen-Paare entstehen (Paarbildung) und sich vernichten (Annihilation). Die Existenz der Teilchen-Antiteilchen-Paare verursacht eine kleine Abweichung von der Coulomb-Wechselwirkung. Deshalb wird eine kleine Korrektur $ \delta r $ zur Berechnung der potentiellen Energie hinzufügt, die näherungsweise wie folgt geschrieben werden kann:

$ \langle E_{\mathrm {pot} }\rangle =-{\frac {Ze^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left\langle {\frac {1}{r+\delta r}}\right\rangle $

mit

• Kernladungszahl Z
• Elementarladung e
• elektrischer Feldkonstante $ \varepsilon _{0} $
• Abstand r.

Ebenfalls einen Beitrag zur Lamb-Verschiebung liefern Vertex-Korrekturen und Selbstenergieeinschübe des Elektrons und des Protons, die miteinander in Wechselwirkung stehen. Die Vakuumpolarisation trägt bei gewöhnlichen Atomen mit Elektronenhülle nur gering zur Lamb-Verschiebung bei; sie fällt bei myonischen Atomen stärker ins Gewicht. Die Lamb-Verschiebung ergibt sich so zu:

$ \Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}\cdot {\frac {1}{4n^{3}}}\cdot k(n,\ell )\ \mathrm {bei} \ \ell =0 $

respektive

$ \Delta E_{\mathrm {Lamb} }=\alpha ^{5}m_{e}c^{2}\cdot {\frac {1}{4n^{3}}}\cdot \left[k(n,\ell )\pm {\frac {1}{\pi (j+{\frac {1}{2}})(\ell +{\frac {1}{2}})}}\right]\ \mathrm {bei} \ \ell \neq 0\ \mathrm {und} \ j=\ell \pm {\frac {1}{2}}, $

wobei

• $ \alpha $ die Feinstrukturkonstante
• $ m_{e} $ die Masse des Elektrons
• die Nebenquantenzahl $ \ell <n $ Hauptquantenzahl und
• $ k(n,\ell ) $ eine kleine Zahl (< 0,05) ist

Einzelnachweise