Trigonales Kristallsystem

Das Trigonale Kristallsystem gehört zu den sieben Kristallsystemen in der Kristallographie. Es umfasst alle Punktgruppen mit einer dreizähligen Dreh- oder Drehinversionsachse. Das trigonale Kristallsystem ist mit dem hexagonalen Kristallsystem eng verwandt und bildet zusammen mit ihm die hexagonale Kristallfamilie.

Die trigonalen Punktgruppen

Das trigonale Kristallsystem umfasst die Punktgruppen $3,\,{\bar {3}},\,32,\,3m,\,{\bar {3}}m$ . Dies sind alle die Punktgruppen der hexagonalen Kristallfamilie, in denen es eine Raumgruppe mit rhomboedrischer Zentrierung gibt – die Raumgruppen des hexagonalen Kristallsystems können alle mit dem hexagonal primitiven Achsensystem beschrieben werden. Das trigonale Kristallsystem umfasst somit alle Untergruppen der Punktgruppe ${\bar {3}}m$ , die eine 3-zählige Achse haben. Im Gegensatz zu den hexagonalen Punktgruppen haben diese Punktgruppen alle eine kubische Obergruppe. Folgende Tabelle liefert einen Überblick über die Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems.

Punktgruppe	Primitive Raumgruppen	Zentrierte Raumgruppen
$C_{3}$ , $\ 3$	$P3,\,P3_{1},\,P3_{2}$	$$ R3 $$
$C_{3i}(\equiv S_{6})$ , ${\bar {3}}$	$P{\bar {3}}$	$R{\bar {3}}$
$D_{3}$ , $\ 32$	$P312,\,P321,\,P3_{1}12,\,P3_{1}21\,P3_{2}12,\,P3_{2}21$	$$ R32 $$
$C_{3v}$ , $\ 3m$	$P3m1,\,P31m,\,P3c1,\,P31c$	$R3m,\,R3c$
$D_{3d}$ , ${\bar {3}}m$	$P{\bar {3}}1m,\,P{\bar {3}}1c,\,P{\bar {3}}1c,\,P{\bar {3}}c1$	$R{\bar {3}}m,\,R{\bar {3}}c$

Die Achsensysteme des trigonalen Kristallsystems

Zur Beschreibung trigonaler Raumgruppen finden zwei verschiedene Gitter-Systeme Verwendung: das hexagonale und das rhomboedrische. Diese sind im Artikel hexagonales Kristallsystem ausführlich beschrieben. Die Begriffe trigonal und rhomboedrisch sind im modernen Sprachgebrauch klar abgegrenzt:

Trigonal ist die Bezeichnung für eine Menge von Symmetriegruppen.
Rhomboedrisch ist die Bezeichnung eines Gitter-Systems.

Punktgruppen im trigonalen Kristallsystem und ihre physikalischen Eigenschaften

Zur Beschreibung der trigonalen Kristallklassen in Hermann-Mauguin-Symbolik werden die Symmetrieoperationen bezüglich vorgegebener Richtungen im Gitter-System angegeben.

Im hexagonalen Achsensystem: 1. Symbol in Richtung der c-Achse (<001>). 2. Symbol in Richtung einer a-Achse (<100>). 3. Symbol in einer Richtung senkrecht zu einer a- und der c-Achse (<120>). Für die 3. Richtung wird auch oftmals die im Allgemeinen nicht äquivalente Richtung <210> angegeben. Auch wenn dies speziell für die Angabe der Lage der Symmetrieelemente keine Rolle spielt, so entspricht diese Angabe nicht den Konventionen.

Im rhomboedrischen Achsensystem: 1. Symbol in Richtung der Raumdiagonalen (<111>). 2. Symbol in Richtung einer Flächendiagonalen (<110>).

Charakteristisch für alle Raumgruppen des trigonalen Kristallsystems ist die 3 (oder 3) an 1. Stelle des Raumgruppensymbols.

Punktgruppe (Kristallklasse)								Physikalische Eigenschaften^{[Anm. 1]}				Beispiele
Nr.	Kristallsystem	Name	Schoenflies-Symbol	Internationales Symbol (Hermann-Mauguin)		Laueklasse	Zugehörige Raumgruppen (Nr.)	Enantiomorphie	Optische Aktivität	Pyroelektrizität	Piezoelektrizität; SHG-Effekt
Nr.	Kristallsystem	Name	Schoenflies-Symbol	Voll	Kurz	Laueklasse	Zugehörige Raumgruppen (Nr.)	Enantiomorphie	Optische Aktivität	Pyroelektrizität	Piezoelektrizität; SHG-Effekt
16	trigonal	trigonal-pyramidal	C₃	3	3	3	143–146	+	+	+ [001]	+	Carlinit Gratonit
17		rhomboedrisch	C_3i (S₆)	3	3	3	147–148	–	–	–	–	Dolomit Dioptas
18		trigonal-trapezoedrisch	D₃	321 bzw. 312	32	3m	149–155	+	+	–	+	Quarz Tellur
19		ditrigonal-pyramidal	C_3v	3m1 bzw. 31m	3m		156–161	–	–	+ [001]	+	Turmalin Pyrargyrit
20		ditrigonal-skalenoedrisch	D_3d	32/m1 bzw. 312/m	3m		162–167	–	–	–	–	Calcit Korund
↑ Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „−“ aufgrund der Symmetrie verboten und „+“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.

Weitere trigonal kristallisierende chemische Stoffe siehe Kategorie:Trigonales Kristallsystem

Kristallformen des trigonalen Kristallsystems

Ditrigonales Skalenoeder
Trigonales Trapezoeder
Quarzkristall

Literatur

W. Borchardt-Ott: Kristallographie. 6. Auflage. Springer, Berlin 2002, ISBN 3-540-43964-1.
W. Massa: Kristallstrukturbestimmung. 3. Auflage. Teubner, Stuttgart 2002, ISBN 3-519-23527-7.
M. Okrusch, S. Matthes: Mineralogie. 7. Auflage. Springer, Berlin 2005, ISBN 3-540-23812-3.
Hahn, Theo (Hrsg.): International Tables for Crystallography Vol. A D. Reidel publishing Company, Dordrecht 1983, ISBN 90-277-1445-2

Weblinks

Kurzskript Algebra I – Kristallographie. Uni Dortmund, S. 11 (PDF, 412 kB).

[Hinweise-1] Bei den Angaben zu den physikalischen Eigenschaften bedeutet „−“ aufgrund der Symmetrie verboten und „+“ erlaubt. Über die Größenordnung der optischen Aktivität, Pyro- und Piezoelektrizität sowie des SHG-Effekts kann rein aufgrund der Symmetrie keine Aussage getroffen werden. Man kann aber davon ausgehen, dass stets eine zumindest schwache Ausprägung der Eigenschaft vorhanden ist. Für die Pyroelektrizität ist, sofern vorhanden, auch die Richtung des pyroelektrischen Vektors angegeben.

[Anm. 1]