Wellenzahl

Name

Wellenzahl

$\tilde{ν}$ , $k$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	m⁻¹	L⁻¹

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge elektromagnetischer Wellen $λ$ bzw. deren Frequenz $ν$ verwendet.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $\tilde{ν}$ den Kehrwert der Wellenlänge $λ$ :

\tilde{ν} = \frac{ν}{c} = \frac{1}{λ} = \frac{n}{l}

,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $ν$ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $2 π$ ) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m⁻¹, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.^[1] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm⁻¹ üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Tabelle für Überschlagsrechnungen
Wellenzahl in cm⁻¹	Wellenlänge in µm	Frequenz in THz	Anwendung
10.000	1	300	Infrarotspektroskopie
1.000	10	30	Infrarot/Terahertz-Spektroskopie
100	100	3	Terahertz-Spektroskopie
10	1000	0,3	Mikrowellenspektroskopie

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag $| \vec{k} |$ des Wellenvektors $\vec{k}$ , wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall ( $κ = 0, ε_{r} = 1, μ_{r} = 1$ ) zu

k = | \vec{k} | = \frac{ω}{c} = \frac{2 π}{λ} = 2 π \cdot \tilde{ν} .

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz $ω$ und Frequenz $f$ bzw. $ν$ sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet, die Kreiswellenzahl entsprechend als "Ortskreisfrequenz".^[2]

Einzelnachweise

↑ Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T – Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Frank’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.
↑ [1] Martin Schaeper, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8, S. 27, abgerufen am 12. Januar 2015

[RÖMPP-1] Otto-Albrecht Neumüller (Hrsg.): Römpps Chemie-Lexikon. Band 6: T – Z. 8. neubearbeitete und erweiterte Auflage. Frank’sche Verlagshandlung, Stuttgart 1988, ISBN 3-440-04516-1, S. 4614.

[2] [1] Martin Schaeper, Mehrdimensionale Ortsfiltertechnik, Springer-Verlag 2014, ISBN 3-658-04944-8, S. 27, abgerufen am 12. Januar 2015

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