Wellenzahl

Der Begriff Wellenzahl wird in der physikalischen Literatur für verschiedene physikalische Größen in Zusammenhang mit der Wellenlänge elektromagnetischer Wellen $ \lambda $ bzw. deren Frequenz $ \nu $ verwendet.

Spektroskopie

Eine Welle, die in einem Meter zweimal schwingt. Daher hat sie eine Wellenlänge von 0,5 m und eine Wellenzahl von 2 m⁻¹.

In der Spektroskopie bezeichnet die Wellenzahl $ {\tilde {\nu }} $ den Kehrwert der Wellenlänge $ \lambda $:

$ {\tilde {\nu }}={\frac {\nu }{c}}={\frac {1}{\lambda }}={\frac {n}{l}} $,

wobei c für die Vakuumlichtgeschwindigkeit und $ \nu $ für die Frequenz steht.

Die Wellenzahl ist damit auch der Quotient aus der Anzahl n der auf die Länge l entfallenden Wellenlängen.

Anschaulich ist sie die Anzahl der Schwingungen, die sie in einer Einheitslänge (bei der Kreiswellenzahl in einer Länge von $ 2\pi $) durchführt.

Ihre SI Einheit ist m⁻¹, vor allem in der Spektroskopie wird die CGS Einheit cm⁻¹, d. h. Anzahl der Schwingungen einer Welle pro Zentimeter, angegeben.^[1] Diese Einheit wird auch Kayser genannt, nach Heinrich Kayser. Zum Beispiel liegen Rotationsspektren im Bereich von 1–100 cm⁻¹, während Schwingungsspektren im Bereich von 100–10.000 cm⁻¹ liegen. Im Sprachgebrauch wird auch die Einheit cm⁻¹ üblicherweise Wellenzahl genannt, also statt „die Bande liegt bei 120 inversen Zentimetern“ wird gesagt „die Bande liegt bei 120 Wellenzahlen“.

Da 1 cm etwa 1/30.000.000.000 Lichtsekunde entspricht, besteht zwischen Wellenzahl und Frequenz ein Proportionalitätsfaktor von 30 Milliarden (1 cm⁻¹ entspricht 30 GHz)

Betrag des Wellenvektors – Kreiswellenzahl

Auch die Kreiswellenzahl k, der Betrag $ |{\vec {k}}| $ des Wellenvektors $ {\vec {k}} $, wird häufig als Wellenzahl bezeichnet, so dass es leicht zu Missverständnissen kommen kann.

Die Kreiswellenzahl berechnet sich für den vereinfachten Fall ($ \kappa =0,\varepsilon _{\mathrm {r} }=1,\mu _{\mathrm {r} }=1 $) zu

$ k=|{\vec {k}}|={\frac {\omega }{c}}={\frac {2\pi }{\lambda }}=2\pi \cdot {\tilde {\nu }}. $

Analog zum Unterschied zwischen Kreisfrequenz $ \omega $ und Frequenz $ f $ bzw. $ \nu $ sollte man die Kreiswellenzahl auch sprachlich deutlich von der Wellenzahl abgrenzen.

Die Wellenzahl wird gelegentlich auch als Ortsfrequenz bezeichnet, die Kreiswellenzahl entsprechend als "Ortskreisfrequenz".^[2]

Einzelnachweise