Umlaufzeit

Die Umlaufzeit oder Revolutionsperiode ist in der Astronomie die Zeit, in der ein Himmelskörper auf seiner Umlaufbahn eine vollständige Umrundung zu einem Bezugspunkt vollführt (seinen Orbit einmal durchlaufen hat), also die Dauer einer Revolution.

Grundlagen

Hierbei ist zu beachten, dass es verschiedene Bezugspunkte geben kann, zu denen die vollständige Umrundung von 360° gemessen wird: So kann z. B. die Umlaufzeit des Mondes mit oder ohne Einrechnung der gleichzeitigen Bewegung der Erde um die Sonne angegeben werden.

Die astronomischen Koordinatensysteme liegen im Allgemeinen nicht gegeneinander ortsfest im Raum. Daher wird die Umlaufzeit gegen ein möglichst statisches Bezugssystem angegeben:

Entweder dient dafür der Sternhimmel, eine solche Umlaufzeit wird siderische Periode (relativ zu den Sternen) genannt.
Oder die Umlaufzeit wird in der Bahnebene in Bezug auf das Perizentrum (den mittelpunktsnähesten Punkt der Bahnellipse) gemessen, das ist die anomalistische Periode, die Bahnperiode, wie sie sich aus dem dritten Keplergesetz ergibt.
Speziell bei der Erde ist die tropische Periode entscheidend, sie berücksichtigt die Drift des Frühlingspunktes, der der Basisbezugspunkt für alle geozentrischen Koordinatensysteme ist
Für Langzeitberechnungen von Galaxien ist deren Mittelpunkt ausschlaggebend, so für die Milchstraße das galaktische Zentrum (galaktisches Koordinatensystem).

Der Bezug kann aber auch die (scheinbare) Sonnenposition sein (synodische Periode), der Knoten einzelner Planetenbahnen (drakonitische Periode), der Schwerpunkt des gesamten Sonnensystems, seines Gesamtmassenzentrums (baryzentrische Periode) oder der „Rest des Universums“ (siehe Inertialsystem) sein.

Tabelle: Umlaufzeiten im Sonnensystem

Im Spezialfall des Umlaufs der Erde um die Sonne beträgt die Länge der Revolutionsperiode ein Jahr. Weiter innen laufende Planeten (bzw. sonstige Flugkörper) haben kürzere Umlaufzeiten, weiter außen laufende haben längere Umlaufzeiten. Der Begriff „Jahr“ kann verallgemeinert werden, beispielsweise ein „Marsjahr“, ein „Venusjahr“ etc.

Das dritte Keplersche Gesetz gibt ein Proportionsverhältnis für die Umlaufzeiten zweier Planeten an:

Die Quadrate der Umlaufzeiten stehen im gleichen Verhältnis wie die Kuben (dritten Potenzen) der großen Halbachsen.

In Verbindung mit dem newtonschen Gravitationsgesetz kann die folgende Formel zur Berechnung der Umlaufzeit hergeleitet werden:

U={\sqrt {\frac {4\pi ^{2}a^{3}}{G\left(M_{1}+M_{2}\right)}}}

mit

U die Umlaufzeit,
a die große Halbachse,
G die Gravitationskonstante,
M₁ und M₂ die Massen des Zentralkörpers und des Satelliten.

Nachfolgende Tabelle enthält die Zeiten für die synodischen, siderischen bzw. anomalistischen Umlaufperioden der Planeten des Sonnensystems, eines Körpers im Asteroidengürtel und von Transneptunen, sowie des Erdmondes, Satelliten und der Sonne (angegeben in Tagen und Kalenderjahren):

Außer beim Erdmond ist die Differenz zwischen anomalistischer Bahnperiode und siderischer Umlaufzeit in dieser Genauigkeit vernachlässigbar, weil die Perizentren der Planeten und Planetoiden sich im Vergleich zur Umlaufdauer nur minimal verschieben (Perizentrumsdrehung).
Im Unterschied zum Mond sind die synodischen Umlaufzeiten bei Merkur, Venus deutlich länger, ab Mars und den äußeren Planeten (der Ausdruck „innen/außen“ bezieht sich auf den Asteroidengürtel, nicht die Erde) hingegen wieder zunehmend kürzer. Die genaue Erklärung dafür siehe im Abschnitt Planeten des Artikels Synodische Umlaufzeit.

Objekt	Siderische anomalistische Umlaufzeit „in Bezug zu den Fixsternen / der Bahngeometrie“	Synodische Umlaufzeit „in Bezug zu Erde und Sonne“
ISS	00001,51 Stunden ^I1	0001,53 Stunden ^I2
Geosynchron	00023,93 Stunden ^G1	0024,00 Stunden
Mond ^M1	000027,322 Tage / 000027,554 Tage ^M2	0029,53 Tage
Merkur	000087,969 Tage	0115,88 Tage
Venus	000224,701 Tage	0583,92 Tage
Erde ^E1	000365,256 Tage	000–
Mars	000686,980 Tage	0779,94 Tage
Ceres	000004,605 Jahre	0466,72 Tage
Jupiter	000≈11,862 Jahre	0398,88 Tage
Saturn	000≈29,458 Jahre	0378,09 Tage
Uranus	000≈84,014 Jahre	0369,66 Tage
Neptun	00≈164,793 Jahre	0367,49 Tage
Pluto	00≈247,940 Jahre ^NP	0366,73 Tage
Orcus	00≈247,970 Jahre ^NP	000–
Varuna	00≈283,560 Jahre ^NP	000–
Haumea	00≈284,610 Jahre ^NP	000–
Quaoar	00≈285,090 Jahre ^NP	0366,54 Tage
Makemake	00≈309,410 Jahre ^NP	000–
Eris	00≈557,400 Jahre ^NP	000–
Sedna	≈10704,000 Jahre ^NP	0365,29 Tage
Sonne ^S	00≈230 Mio. Jahre	000–

^I1 Anomalistische Umlaufzeit: 91,4887 Minuten^[1]

^I2 Das ist die Zeit zwischen zwei Sonnenaufgängen für einen ISS-Astronauten. Die ISS läuft prograd um die Erde, daher kommt ihr die Sonne „entgegen.“ Bis sie wieder über einem Breitenkreis ankommt, vergehen 1,61 Stunden

^G1 siderischer Tag

^M1 Zur Bahnperiode des Mondes siehe ausführlich: Mondbahn

^M2 Die drakonitische Periode ist die Zeit zwischen zwei Durchgängen durch denselben Mondknoten. Sie spielt für die Finsternisse eine Rolle, bei den Planeten und Kleinplaneten ist sie ohne sonderliche Aussage

^E1 Zur Bahnperiode der Erde siehe ausführlich: Erdbahn

^NP Die Bahnperioden von Objekten jenseits Neptuns sind so lang, dass die moderne Astronomie sie noch nicht vollständig erfasst hat. Die angegebenen Werte beruhen auf Planetentheorien (wie der VSOP 87), die in Modellrechnungen dann sinnvolle Ergebnisse liefern. Die Bestätigung durch Messung steht aber noch aus. Am 11. April 2009 hat Neptun seine erste vollständig beobachtete Periode vollendet, und kann seitdem relativ genau angegeben werden.

^S Um das Zentrum der Milchstraße, siehe Die Sonne im Milchstraßensystem

Umrechnung synodisch – siderisch

Siderische Periode (1 nach 2) und Synodische Periode (1 nach 3).

T_{\mathrm {E} }

= siderische Umlaufzeit der Erde

Äußere Planeten:

T_{\mathrm {sid} }={\frac {T_{\mathrm {E} }}{T_{\mathrm {syn} }-T_{\mathrm {E} }}}\cdot T_{\mathrm {syn} }

Innere Planeten:

T_{\mathrm {sid} }={\frac {T_{\mathrm {E} }}{T_{\mathrm {syn} }+T_{\mathrm {E} }}}\cdot T_{\mathrm {syn} }

Tabelle: Umlaufzeiten Sonne, Mond, Erde und abgeleitete Zeitgrößen

Eine Tabelle über die mittleren Daten, Standardepoche J2000.0, und die abgeleiteten Größen der Kalenderrechnung.

Zu beachten ist, dass die „Umlaufzeit der Sonne“ die von der Erde aus beobachtete scheinbare Sonnenbahn ist. Sie entsteht nicht durch einen Umlauf, sondern die Erdrotation.

Tag	Monat	Jahr
Siderischer Tag	Siderischer Monat⁽¹⁾	Siderisches Jahr
86164,099s	27,32166 d	365,256366 d
23h 56m 4,099s	27d 7h 43m 11,5s	365d 6h 9m 9s
Sterntag⁽²⁾	Tropischer Monat	Tropisches Jahr
86164,091 s	27,32158 d	365,242199 d
23h 56m 4,091s	27d 7h 43m 4,7s	365d 5h 48m 46s
Sonnentag⁽³⁾	Synodischer Monat⁽⁵⁾	Sonnenjahr⁽³⁾
86400s⁽⁴⁾	29,53059 d	365,242199 d⁽⁶⁾
24h⁽⁴⁾	29d 12h 44m 2,9s	365d 5h 48m 46s⁽⁶⁾
Kalendertag	Kalendermonat	Kalenderjahr⁽⁸⁾
1 d = 86400 s⁽⁷⁾	30 d / 31 d	365,2425 d
24h⁽⁷⁾		365d 5h 49m 12s

⁽¹⁾ Zyklus von Höchst- und Tiefststand des Mondes

⁽²⁾ Die Bezeichnung Tropischer Tag ist nicht gebräuchlich.

⁽³⁾ Die Begriffe synodischer Tag und synodisches Jahr sind nicht gebräuchlich.

⁽⁴⁾ mittlere Tageslänge, vgl. Mittlere Ortszeit

⁽⁵⁾ Der Mondphasenzyklus, die einzelne, um den Mittelwert schwankende Periode heißt Lunation

⁽⁶⁾ Das Sonnenjahr entspricht dem tropischen Jahr.

⁽⁷⁾ Der Kalendertag ist – im Allgemeinen – über den Sonnentag definiert.

⁽⁸⁾ Das mittlere Jahr des gregorianischen Kalenders.

Einzelnachweise

↑ Gerhard Dangl: ISS - Sichtbarkeitstabelle 22. Juli 2009 bis 25. Juli 2009. Abgerufen am 5. August 2009.

[1] Gerhard Dangl: ISS - Sichtbarkeitstabelle 22. Juli 2009 bis 25. Juli 2009. Abgerufen am 5. August 2009.

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