Schmidt-Zahl

Die Schmidt-Zahl $ {\mathit {Sc}} $ (nach Ernst Schmidt) ist eine dimensionslose Kennzahl der Physik. Sie beschreibt das Verhältnis von diffusivem Impulstransport zu diffusivem Stofftransport als Quotient aus der kinematischen Viskosität $ {\nu } $ eines Fluids und dem Diffusionskoeffizienten $ D $ eines darin enthaltenen chemischen Stoffes:^[1]

$ {\mathit {Sc}}={\frac {\nu }{D}}={\frac {\eta }{\rho \cdot D}} $

mit

• dynamische Viskosität $ \eta $
• Dichte $ \rho . $

Die Schmidt-Zahl ist anschaulich ein Maß für das Verhältnis der Grenzschichtdicken zwischen hydrodynamischer Grenzschicht und Konzentrationsgrenzschicht^[2].

Bei hohen Werten ($ {\mathit {Sc}}\gg 1 $) ist der Impulstransport ausgeprägter als der Stofftransport. Dies gilt z. B. für Flüssigkeiten ($ {\mathit {Sc}}\approx 1000 $), aber nicht für Gase ($ Sc\approx 1 $).

Die Schmidt-Zahl ist der Quotient der Péclet-Zahl $ Pe $, welche advektiven mit diffusivem Stofftransport vergleicht, sowie der Reynolds-Zahl $ Re $, welche advektiven mit diffusivem Impulstransport vergleicht:

$ {\mathit {Sc}}={\frac {\mathit {Pe}}{\mathit {Re}}}={\frac {L\cdot v}{D}}\cdot {\frac {\nu }{d\cdot v}} $

mit

• der Geschwindigkeit $ v $
• der charakteristischen Länge $ L $
• dem charakteristischen Durchmesser $ d. $

Außerdem ist die Schmidt-Zahl das Analogon der beim Wärmeübergang verwendeten Prandtl-Zahl $ {\mathit {Pr}} $ und mit dieser über die Lewis-Zahl $ {\mathit {Le}} $ verknüpft:

$ {\mathit {Sc}}={\mathit {Pr}}\cdot {\mathit {Le}}={\frac {\nu }{a}}\cdot {\frac {a}{D}} $

mit der Temperaturleitfähigkeit $ a $.

Einzelnachweise