Stationärer Zustand

Ein stationärer Zustand $ |\psi \rangle $ ist in der Quantenmechanik eine Lösung der zeitunabhängigen Schrödingergleichung. Er ist ein Eigenzustand des Hamiltonoperators $ H $ des betrachteten physikalischen Systems. Seine Energie $ E $ ist ein Eigenwert dieses Operators. In Dirac-Notation gilt damit für den stationären Zustand die Gleichung:^[1]

$ H|\psi \rangle =E|\psi \rangle . $

In Ortsdarstellung hat ein stationärer Zustand die Form:

$ \langle \mathbf {r} |\psi \rangle =\psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} ,t=0)\cdot \exp \left({-{\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}Et}\right) $

mit

• $ \psi () $, der Wellenfunktion
• $ \mathbf {r} $, dem Ortsvektor
• $ \exp $, der Exponentialfunktion
• $ \mathrm {i} $, der imaginären Einheit
• $ \hbar $, der reduzierten Planckschen Konstanten

Das Betragsquadrat $ \textstyle |\langle \mathbf {r} |\psi \rangle |^{2} $ (die für physikalische Messungen ausschlaggebende Wahrscheinlichkeitsverteilung) der Wellenfunktion ist somit unabhängig von der Zeit $ t $.

Allgemeiner werden als stationäre Zustände eines (nicht notwendigerweise abgeschlossenen) Quantensystems die Zustände bezeichnet, für die die Dichtematrix $ {\hat {\rho }} $ des Systems zeitlich konstant ist. Dies schließt die oben genannten Eigenzustände, für diese gilt

$ {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}\left[{\hat {\rho }},{\hat {H}}\right]=0 $

ebenso ein, wie die stationären Zustände offener Quantensysteme, deren Dynamik durch eine Lindblad-Mastergleichung

$ {\frac {\partial {\hat {\rho }}}{\partial t}}={\frac {\mathrm {i} }{\hbar }}{\mathcal {L}}(\rho ) $

gegeben ist und für die die Zustände im Kern des Liouvilleoperators $ {\mathcal {L}} $ stationär sind, d. h. die Zustände $ \rho _{\mathrm {s} } $ mit $ {\mathcal {L}}(\rho _{\mathrm {s} })=0 $.

Weblinks

• 3D-Visualisierung stationärer atomarer Zustände

Einzelnachweise