Emittanz

Die Emittanz ist das Produkt aus Winkeldivergenz und Querschnittsfläche eines Teilchen- oder Lichtstrahls. Genauer bezeichnet die Emittanz das Volumen, das ein Teilchen- oder Lichtstrahl im Phasenraum ausfüllt. Der Begriff ist hauptsächlich in der Elektronenoptik und der Beschleunigerphysik von Bedeutung als Maß für Querschnitt und Bündelung eines Teilchenstrahls in einem Beschleuniger.^[1]

Einführung

Betrachtet man zunächst die Teilchen eines Teilchenstrahls, der von einer Teilchenquelle erzeugt wurde: Unter der Annahme, dass die Teilchen sich nahezu parallel zur positiven z-Achse bewegen, und zwar (der Einfachheit halber) nur in einer Ebene, der xz-Ebene. Dann ist der Phasenraum zweidimensional: er besteht aus der Ebene, die von den Koordinaten x und p_x aufgespannt wird, wobei p_x die x-Komponente des Teilchenimpulses ist (die in diesem Fall viel kleiner ist als die z-Komponente p_z). Statt der Impulskomponente p_x kann man auch den kleinen Winkel θ nehmen, den die Flugrichtung des Teilchens mit der z-Achse einschließt; es gilt: θ = p_x/p_z, wobei θ im Bogenmaß, also in Radiant gemessen wird (1 rad = 57,3°).

Die Emittanz ist die Größe des von Punkten ausgefüllten Bereichs der x-θ-Ebene

Betrachtet man nun diese x-θ-Ebene bei einem bestimmten Punkt z, so ist jedes Teilchen in dieser Ebene durch einen Punkt charakterisiert. Alle Teilchenpunkte befinden sich in einem bestimmten Bereich der Ebene, d. h. des Phasenraumes; die Größe dieses Bereichs in der x-θ-Ebene ist die Emittanz, gemessen z. B. in mm·mrad.

In der Praxis werden die Teilchen des Strahles (der im Wesentlichen in z-Richtung fliegt) nicht nur eine x-Komponente, sondern auch eine y-Komponente haben, dann ist der Phasenraum vierdimensional statt zweidimensional. Dann füllen die Teilchenpunkte nicht eine Fläche aus, sondern ein vierdimensionales Volumen, gemessen in (mm mrad)².

Beispiel: wird ein paralleler Lichtstrahl in z-Richtung durch eine Sammellinse auf einen kleinen Brennfleck fokussiert, so wird die Breite des Strahls dadurch verkleinert, aber die Winkel der Einzelstrahlen zur z-Achse vergrößern sich: das Produkt, die Emittanz, bleibt konstant. Das ist ein Beispiel für den Satz von Liouville: bei Anwendung von linearer Optik ist die Emittanz eine Erhaltungsgröße, d. h., sie verändert sich nicht längs des Strahles, in z-Richtung.

Anwendungen

Die Emittanz bezeichnet das Phasenraumvolumen eines Ensembles von Teilchen,^{[Anmerkung 1]} welches z. B. von einer Teilchenquelle erzeugt wurde, oder welches sich in einem Teilchenbeschleuniger befindet. Die Emittanz wird von den Eigenschaften der (Licht- oder Teilchen-)Quelle bestimmt.^[2][3] Bei hohen Strahlströmen, d. h. bei einem Ensemble, bestehend aus vielen geladenen Teilchen, kann die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen den Teilchen des Teilchenstrahls nicht mehr vernachlässigt werden.^[4] Die hierbei auftretenden Raumladungseffekte führen zu einer Vergrößerung der Emittanz.^[5] Ebenso führen andere nichtlineare Effekte, wie z. B. Energieverluste durch Reibung oder Synchrotronstrahlungsabgabe, zu einer Änderung der Emittanz, d. h., die Emittanz ist dann keine Erhaltungsgröße. Auch bei der Beschleunigung der Teilchen in Strahlrichtung verändert sich die Emittanz. Sie wird kleiner, da die longitudinale Komponente des Impulsvektors bei der Beschleunigung zunimmt, die transversalen Komponenten sich aber nicht ändern, die Divergenz des Strahls wird kleiner und damit auch die Emittanz. Die sogenannte normierte Emittanz berücksichtigt diese Emittanzverkleinerung und ist – wenn die Teilchenbeschleunigung der einzige nichtlineare Effekt ist – eine Erhaltungsgröße. (Da alle geladenen Teilchen Synchrotronstrahlung emittieren, ist die normierte Emittanz jedoch nur in guter Näherung eine Erhaltungsgröße). Sie ist definiert als:^[6]

$ \epsilon _{n}=\left({\frac {p_{0}}{m_{0}c}}\right)\epsilon =\gamma \beta \epsilon $

mit dem Lorentzfaktor $ \gamma $ und $ \beta =v/c $ der Teilchengeschwindigkeit relativ zur Lichtgeschwindigkeit $ c $. Besonders bei Strahlen leichter geladener Teilchen (wie bspw. den Elektronen) stellt sich durch die Synchrotronstrahlungsdämpfung ein Emittanzgleichgewicht ein (Gleichgewichtsemittanz).

Es gibt verschiedene Definitionen von Emittanz, da der Rand des Bereiches nicht genau definiert ist:

• 95%- bzw. 90%-Emittanz: 95 % (90 %) der Teilchen befinden sich innerhalb des Phasenraumvolumens;
• RMS-Emittanz: auf Basis der Standard-Abweichung;
• Konvention: π wird meist zur Einheit dazugezählt, dann heißt die Einheit z. B. π·mm·mrad.

Für Freie-Elektronen-Laser ist die sogenannte „Slice-Emittanz“ eine wichtige Größe: Statt eines Strahls befinden sich Teilchenpakete, die sogenannten Bunche im Beschleuniger. Diese Pakete kann man in kleinere Scheiben schneiden, und jeder dieser Scheiben eine Emittanz zuordnen. Dies ist die sogenannte Slice-Emittanz, die vor allem für das Lasing des FEL wichtig ist.^[7][8]

Die Emittanz ist eine wichtige physikalische Größe in der Beschleunigerphysik, wobei es in großen Teilchenbeschleunigern zumeist darauf ankommt, eine möglichst kleine Strahlemittanz zu erreichen, also einen stark fokussierten Teilchenstrahl zu erzeugen, der eine kleine Querschnittsfläche besitzt, wobei der Teilchenstrahl bei seinem Weg im Teilchenbeschleuniger auch fokussiert bleiben soll (also nicht "„verschmiert“ bzw. divergiert). Ein verwandter Begriff aus der Lichtoptik ist die Brillanz.

Einzelnachweise

Anmerkungen