Magnetische Feldkonstante

Die magnetische Feldkonstante $ \mu _{0} $, auch Magnetische Konstante, Vakuumpermeabilität, oder Induktionskonstante, ist eine physikalische Konstante, die eine Rolle bei der Beschreibung von Magnetfeldern spielt. Sie gibt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte zur magnetischen Feldstärke im Vakuum an. Der Kehrwert der magnetischen Feldkonstanten (mit einem Vorfaktor $ 4\pi $) tritt als Proportionalitätskonstante im magnetostatischen Kraftgesetz auf. Im Internationalen Einheitensystem (SI) hat die magnetische Feldkonstante den Wert:

$ \mu _{0}\;=\;4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\;=\;1{,}2566\ldots \cdot 10^{-6}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}} $

mit den Einheiten Newton (N) und Ampere (A).

Terminologie

Historisch hatte die Konstante $ \mu _{0} $ verschiedene Namen. Bis 1987 sprach man von der „magnetischen Permeabilität des Vakuums“.^[1] Jetzt heißt sie in der Physik und in der Elektrotechnik magnetische Feldkonstante.^[2]

Bei $ \mu =\mu _{r}\mu _{0} $ ist $ \mu _{0} $ die Vakuumpermeabilität und $ \mu _{r} $ die relative Permeabilität.

Zusammenhang mit anderen Naturkonstanten

Aus den Maxwell-Gleichungen ergibt sich im SI ein einfacher Zusammenhang zwischen der magnetischen Feldkonstante, der elektrischen Feldkonstanten $ \varepsilon _{0} $ und der Lichtgeschwindigkeit $ c $:

$ \mu _{0}\varepsilon _{0}c^{2}=1 $

$ \mu _{0}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\,c^{2}}} $

Wert

Der Wert und die Einheit der magnetischen Feldkonstanten (in SI-Einheiten) ergeben sich aus der Definition des Ampere als Einheit der Stromstärke. Im Vakuum gilt für die Kraft auf zwei parallele, stromdurchflossene Leiter:

$ F=\mu _{0}{\frac {I_{1}\,I_{2}\,s}{2\pi \,d}} $

Hierbei sind $ I_{1} $ und $ I_{2} $ die Ströme in den Leitern, $ s $ die Länge der Leiter und $ d $ deren Abstand zueinander.

Für $ F=2\cdot 10^{-7}\,\mathrm {N} $, $ d=1\;\mathrm {m} $ und $ s=1\;\mathrm {m} $ gilt per Definition:

$ I_{1}=I_{2}=1\;\mathrm {A} $

Durch Einsetzen in die Gleichung für die Kraft zwischen den beiden Leitern und Auflösen nach $ \mu _{0} $ erhält man:^[2][3]

$ {\begin{aligned}\mu _{0}&=4\,\pi \cdot 10^{-7}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\\&=1{,}2566...\cdot 10^{-6}{\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}\;.\end{aligned}} $

Die Einheit von $ \mu _{0} $ kann in verschiedenen SI-Einheiten ausgedrückt werden:

$ \left[\mu _{0}\right]={\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {A} ^{2}}}={\frac {\mathrm {H} }{\mathrm {m} }}={\frac {\mathrm {V\,s} }{\mathrm {A\,m} }}={\frac {\mathrm {T\,m} }{\mathrm {A} }}={\frac {\mathrm {T^{2}\,m^{3}} }{\mathrm {J} }}={\frac {\mathrm {kg\,m} }{\mathrm {C^{2}} }}={\frac {\mathrm {kg\,m} }{\mathrm {A^{2}\,s^{2}} }} $

Verwendete Einheiten: H – Henry, m – Meter, V – Volt, s – Sekunde, A – Ampere, T – Tesla, J – Joule, N – Newton, kg – Kilogramm, C – Coulomb.

Einzelnachweise