Stokessche Gleichung
Die Stokessche Gleichung, welche auf dem Gesetz von Stokes aufbaut, dient zur Berechnung der Sedimentationsgeschwindigkeit sphärischer Körper in einer Flüssigkeit. Bei nichtsphärischen Körpern wird als grobe Näherung anstatt des Partikelradius $ r $ auch dessen halbierter Äquivalentdurchmesser verwendet.
Die Stokessche Gleichung ist gültig für langsame Sedimentation bei Reynolds-Zahlen kleiner als eins (laminare Strömung). Dies ist der Fall, wenn die Trägheit des Fluids unbedeutend ist für die Strömung, die durch den sinkenden Körper bewirkt wird. Bei höherer Reynolds-Zahl muss auch die Entstehung von Wirbeln berücksichtigt werden (turbulente Strömung), dann gilt die u. g. Formel nicht mehr.
Aus dem Ansatz $ F_{\text{Reibung}}=F_{\text{Gewicht}}-F_{\text{Auftrieb}} $ folgt mit
- $ F_{\text{Reibung}}=6\;\pi \;r\;\eta \;v_{p}\! $ (Stokes-Reibung) und
- $ F_{\text{Auftrieb}}=\rho _{f}\;V_{p}\;g $ (statischer Auftrieb)
- $ F_{\text{Gewicht}}=\rho _{p}\;V_{p}\;g $ (Gravitation)
die konstante Sinkgeschwindigkeit
- $ v_{p}={\frac {2}{9}}\cdot {\frac {r^{2}\;g\;(\rho _{p}-\rho _{f})}{\eta }} $
Die einzelnen Formelzeichen stehen für folgende Größen:
- $ v_{p} $ - Sedimentationsgeschwindigkeit
- $ r $ - Radius des sinkenden Gegenstandes
- $ V_{p} $ - Volumen des Partikels (für Kugeln: $ V_{k}={\frac {4}{3}}\pi \,r^{3} $)
- $ g $ - Erdbeschleunigung
- $ \rho _{p} $ - Dichte des Partikels
- $ \rho _{f} $ - Dichte des Fluids
- $ \eta $ - dynamische Viskosität des Fluids.