Aktivität (Physik)

Die Aktivität oder Zerfallsrate einer radioaktiven Stoffmenge ist die Anzahl der Kernzerfälle pro Zeitintervall. Die SI-Einheit der Aktivität ist das Becquerel (Bq). 1 Bq entspricht einem Kernzerfall pro Sekunde. Eine veraltete Maßeinheit ist das Curie (Ci). Es gilt: 1 Ci = 3,7 · 10¹⁰ Bq. Übliches Formelzeichen der Aktivität ist z. B. A oder R.

Das Verhältnis der Aktivität zur Masse der Probe heißt spezifische Aktivität. Die SI-Einheit der spezifischen Aktivität ist demnach Bq/kg. Bei der spezifischen Aktivität muss immer angegeben werden, auf welche Masse sie bezogen ist: auf die Masse

• des reinen Radionuklids,
• des chemischen Elements einschließlich der übrigen Isotope,
• der chemischen Verbindung
• oder der gesamten Probe, die u. U. ein Stoffgemisch ist.

In der Nuklearmedizin wird die Aktivität eines Präparates vor seiner Anwendung in einem Aktivimeter gemessen.

Aktivität und Zerfallskonstante

Jedes Radionuklid hat eine Zerfallskonstante $ \lambda $ (lambda), die die „Geschwindigkeit“ des Zerfalls beschreibt. Zwischen $ \lambda $ und der Halbwertszeit $ T_{1/2} $ besteht die einfache Beziehung

$ \lambda ={\frac {\ln 2}{T_{1\!\!\;/2}}}={\frac {0{,}693\dots }{T_{1\!\!\;/2}}} $ .

$ \lambda $ ist die Wahrscheinlichkeit pro Zeitintervall für den Zerfall eines einzelnen Atomkerns. Deshalb lässt sich die Aktivität einer Probe von N Atomen zum Zeitpunkt t ausdrücken als

$ A(t)=-{\frac {\mathrm {d} N}{\mathrm {d} t}}(t)=\lambda \cdot N(t) $ .

Multipliziert man das Zerfallsgesetz

$ N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda t} $

($ N_{0} $ ist die Anzahl Atome zum Zeitpunkt $ t=0 $) mit $ \lambda $, folgt für die Aktivität des Präparates zu einem bestimmten Zeitpunkt $ t $

$ A(t)=\lambda \cdot N(t)=\lambda \cdot N_{0}\cdot e^{-\lambda t}=A_{0}\cdot e^{-\lambda t} $.

d. h. die Aktivität folgt demselben exponentiellen Zerfallsgesetz wie die Anzahl der radioaktiven Atome im Präparat.

Die Atomanzahl $ N(t) $ ist gleich der Masse $ m(t) $ des Präparats des reinen Radionuklids geteilt durch die Masse $ m_{0} $ eines Atoms dieses Nuklids, also

$ N(t)={\frac {m(t)}{m_{0}}} $.

Damit ergibt sich für die Aktivität

$ A(t)={\frac {\ln(2)}{T_{1\!\!\;/2}}}\cdot {\frac {m(t)}{m_{0}}} $.

Spezifische Aktivität

Die Größe Spezifische Aktivität^[1] $ a $ ist der Quotient der Aktivität $ A(t) $ und der Masse der Probe $ m(t) $,

$ a={\frac {A(t)}{m(t)}}={\frac {\ln \,2}{T_{1\!\!\;/2}}}\cdot {\frac {1}{m_{0}}} $.

Wird die Masse in Gramm gemessen, so ergibt sich für die Masse eines Atoms

$ m_{0}={\frac {M}{N_{\mathrm {A} }}} $.

Für die spezifische Aktivität $ a $ folgt daraus

$ a={\frac {\ln \,2}{T_{1\!\!\;/2}}}\cdot {\frac {N_{\mathrm {A} }}{M}} $.

mit

$ T_{1\!\!\;/2}\mathrm {-} $ Halbwertszeit des Radionuklids

$ N_{\mathrm {A} }\;\mathrm {-} $ Avogadro-Konstante: 6,022·10²³ mol⁻¹

$ M\;\;\mathrm {-} $ Molare Masse des Radionuklids in g·mol⁻¹.

Die spezifische Aktivität, die Anzahl der Zerfälle pro Masse, hängt nicht vom Messzeitpunkt ab. Ist die Einheit Zerfälle pro Sekunde (Becquerel) und pro Gramm erwünscht, so ist die Halbwertszeit entsprechend in Sekunden in die Gleichung einzusetzen.

Einzelnachweise