Die Kramers-Heisenberg-Formel oder Kramers-Heisenberg-Dispersionsformel ist ein mathematischer Ausdruck zur Beschreibung des Wirkungsquerschnitts bei der Streuung von Photonen an einem Elektron, das an ein Atom gebunden ist. Hendrik Kramers und Werner Heisenberg wandten sie 1925[1], basierend auf dem Korrespondenzprinzip, auf die klassische Dispersionsformel für Licht an. Die quantenmechanische Ableitung leitete Paul Dirac im Jahr 1927[2][3], noch vor der Etablierung der Quantenmechanik, ab.
Die Kramers-Heisenberg-Formel war zum Zeitpunkt der Veröffentlichung eine bedeutende Errungenschaft, denn sie erklärt unter anderem die Vorstellung der „negativen Absorption“ (stimulierte Emission), die Thomas-Reiche-Kuhn-Summenregel sowie die inelastische Streuung – bei der die Energie des gestreuten Photons Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar \omega_k^\prime größer oder kleiner als die des einfallenden Photons Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar \omega_k ist. Damit wird auch der Zusammenhang zum Raman-Effekt herstellt.[4]
Die Kramers-Heisenberg-Formel für Prozesse zweiter Ordnung ist[1][5]
Sie macht eine Aussage über die Wahrscheinlichkeit der Emission von Photonen der Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar \omega_k^\prime in den Raumwinkel Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): d\Omega_{k^\prime} (zentriert in der Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): k^\prime -Richtung), nach der Anregung des Systems mit Photonen der Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \hbar \omega_k . Dabei ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |i\rangle der Anfangszustand, Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |n\rangle der intermediäre Zustand und Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): |f\rangle der Endzustand des Systems mit der Energie Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E_i , E_n , E_f . Die Delta-Funktion Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta (E) sorgt dabei, wie auch in „Fermis Goldener Regel“, für die Energieerhaltung während des gesamten Streuprozesses. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T ist dabei die Übergangsmatrix oder auch Übergangoperator. Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Gamma_n ist die intrinsische Linienbreite (natürliche Linienbreite) des intermediären Zustandes.