| Physikalische Kennzahl
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| Name |
Stanton-Zahl
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| Formelzeichen
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$ {\mathit {St}} $
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| Dimension
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dimensionslos
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| Definition
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$ {\mathit {St}}={\frac {\alpha }{v\cdot \rho \cdot c}} $
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha
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Wärmeübergangskoeffizient
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v
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Geschwindigkeit
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho
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Dichte
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| Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): c
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Spezifische Wärmekapazität
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| Benannt nach
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Thomas Edward Stanton
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| Anwendungsbereich
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konvektive Wärmeübertragung
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Die dimensionslose Stanton-Zahl Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{St}
ist ein Maß für die relative Kühlintensität bei der Wärmeübertragung mittels einer Strömung auf eine Wand oder einen Körper. Sie ist nach dem britischen Ingenieur Thomas Edward Stanton (1865–1931) benannt.[1]
Grundsätzlich gilt: je größer die Stanton-Zahl, desto schneller verläuft der Prozess. Wird eine Probe in einen Ofen gegeben und anschließend die Temperatur des Ofens hochgefahren, so folgt bei einer niedrigen Stanton-Zahl die Temperatur der Probe nur langsam der Ofentemperatur. Im Falle einer hohen Stanton-Zahl folgt die Temperatur der Probe zügig der Ofentemperatur. Dabei verläuft der Temperaturanstieg der Probe nach einer gewissen Zeit (für hohe Stanton-Zahl) oder nach unendlicher Zeit (für niedrige Stanton-Zahl) linear.
Definition
Die Stanton-Zahl lässt sich aus anderen dimensionslosen Größen zusammensetzen. Sie ist nämlich das Verhältnis der Nußelt-Zahl zu dem Produkt aus Reynolds- und Prandtl-Zahl:
- $ {\mathit {St}}={\frac {\mathit {Nu}}{{\mathit {Re}}\cdot {\mathit {Pr}}}}={\frac {\text{Dynamik des Prozesses}}{\text{Fähigkeit, Energie zu speichern}}} $
Alternativ lässt sich die Stanton-Zahl durch dimensionsbehaftete Größen ausdrücken und als Verhältnis der gesamten übergehenden Wärme zur konvektiv transportierten Wärme verstehen:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathit{St} = \frac{\alpha}{v \cdot \rho \cdot c} = \frac{\alpha \cdot A \cdot (\vartheta_\mathrm{u, a} - \vartheta_\mathrm{a})}{\rho \cdot c \cdot V \cdot w}
mit
- Wärmeübergangskoeffizient Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \alpha \left( \mathrm{\tfrac{W}{m^2 \cdot K}} \right)
- Geschwindigkeit Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v
des strömenden Fluids Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left( \mathrm{\tfrac{m}{s}} \right)
- Dichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho
des strömenden Fluids Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left( \mathrm{\tfrac{kg}{m^3}} \right)
- Spezifische Wärmekapazität $ c $ des strömenden Fluids Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left( \mathrm{\tfrac{J}{kg \cdot K}} \right)
- Heizrate Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): w = \frac{\Delta \vartheta}{t} \left( \mathrm{\tfrac{^\circ C}{s}} \right)
- Volumen Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): V
des Körpers Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \left( \mathrm{m^3} \right)
- Anfangstemperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta_\mathrm{u, a}
der Umgebung (°C)
- Anfangstemperatur Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta_\mathrm{a}
des Körpers (°C)
- Flächeninhalt Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): A
des Körpers $ \left(\mathrm {m^{2}} \right). $
Des Weiteren kann die Stanton-Zahl auch zur Beschreibung oszillierender Prozesse genutzt werden. Sie wird dann mit dem Index Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega
für die Winkelfrequenz (nicht für die Heizrate) versehen:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): St_\omega = \frac{\alpha \cdot A }{\omega \cdot \rho \cdot c \cdot V}
mit
- Winkelfrequenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \omega = \frac{2 \pi}{T} \left( \mathrm{\tfrac{1}{s}} \right).
Hierbei würde die Probe aus dem obigen Beispiel nicht in einen Ofen gesetzt, sondern der Außentemperatur ausgesetzt werden. Der Temperaturverlauf der Probe würde nun jedoch nicht nach langer Zeit linear verlaufen, sondern permanent oszillieren.
Einzelnachweise
- ↑ Josef Kunes: Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering. Elsevier, 2012, ISBN 0-12-391458-2, S. 201 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).