Van-’t-Hoff-Gleichung

Van-’t-Hoff-Gleichung

Die Van-’t-Hoff-Gleichung oder Van-’t-Hoff’sche bzw. van-’t-hoffsche Reaktionsisobare (nach Jacobus Henricus van ’t Hoff) beschreibt in der Thermodynamik den Zusammenhang zwischen der Lage des Gleichgewichts einer chemischen Reaktion und der Temperatur (bei konstantem Druck):

(lnKT)p=ΔrH0(T)RT2

wobei

  • K die Gleichgewichtskonstante,
  • T die Temperatur,
  • ΔrH0(T) die molare Standardreaktionsenthalpie als Funktion der Temperatur T (die Standardbedingung Druck p0=1bar ist erfüllt) und
  • R die allgemeine Gaskonstante ist.

Der Index p steht für den konstanten Druck. Eine andere Formulierung der Van-’t-Hoff-Gleichung für die inverse Temperatur β=(kBT)1 mit der Boltzmann-Konstante kB ist:[1]

(lnKβ)p=ΔrH0(β)NA,

wobei NA die Avogadro-Konstante ist.

Herleitung

Für die Gleichgewichtskonstante K gilt allgemein:

lnK=ΔrG0(T)RT

Deren partielle Ableitung nach der Temperatur bei konstantem Druck ergibt somit:

(lnKT)p=+ΔrG0(T)RT2(ΔrG0(T)T)pRT

Die Ableitung der molaren, freien Reaktionsenthalpie nach der Temperatur bei konstantem Druck berechnet sich wie folgt:

(Gm0T)p=Sm0(T)

(lnKT)p=+ΔrG0(T)RT2+TΔrS0(T)RT2

Mit der Gibbs-Helmholtz-Gleichung

ΔrG0(T)=ΔrH0(T)TΔrS0(T)

ergibt sich:

(lnKT)p=ΔrH0(T)TΔrS0(T)+TΔrS0(T)RT2=ΔrH0(T)RT2

Van-’t-Hoff’sche Reaktionsisochore

Hält man das Volumen bei einer Reaktion konstant, so wird die Reaktion durch die Änderung der Standard-Freie Energie lnK=ΔrF(Ni,V,T)0/(RT) beschrieben. Es ergibt sich die van-’t-Hoff’sche Reaktionsisochore[2]:

(lnKT)V=ΔrU0RT2

Lösung

Die formale Lösung der Van-’t-Hoff-Gleichung lautet

K(T)=K(T0)exp(T0TdTΔrH0(T)RT2)

In der ulichschen Näherung geht man von einer – zumindest in einem gewissen Temperaturintervall – konstanten Standardreaktionsenthalpie aus.[3]

Damit ergibt sich:

K(T)=K(T0)exp(ΔrH0RT+ΔrH0RT0)

Siehe auch

  • RGT-Regel

Weblinks

Einzelnachweise

  1. Peter W. Atkins, Julio de Paula: Physikalische Chemie. 4., vollständig überarbeitete Auflage. Wiley-VCH, 2006, ISBN 3-527-31546-2, S. 237.
  2. Herleitung der Van't Hoffschen Reaktionsisochoren - Chemgapedia. Abgerufen am 8. Februar 2019.
  3. Ulichsche Näherungen. In: Lexikon der Chemie. Abgerufen am 25. Juli 2014.