Wärmekapazität

Die Wärmekapazität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C eines Körpers ist das Verhältnis der ihm zugeführten Wärme Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q zu der damit bewirkten Temperaturerhöhung (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta T ):

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C = \frac{\mathrm dQ}{\mathrm dT}

Die Einheit der Wärmekapazität ist J/K.

Bei homogenen Körpern lässt sich die Wärmekapazität als Produkt der spezifischen Wärmekapazität $c$ und der Masse $m$ des Körpers berechnen,

$C=c\cdot m,$

oder auch als Produkt seiner molaren Wärmekapazität Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C_\mathrm m und seiner Stoffmenge Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): n :

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C = C_\mathrm m \cdot n

Sowohl die spezifische als auch die molare Wärmekapazität sind Materialkonstanten und in einschlägigen Nachschlagewerken tabelliert.

Die Wärmekapazität ist eine extensive Zustandsgröße, kann also für einen Körper, der aus Teilen zusammengesetzt ist, als Summe der jeweiligen Wärmekapazitäten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C_n seiner Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): N Teile berechnet werden. Für die Gesamtwärmekapazität $C_{\mathrm{ges}}$ ergibt sich daher:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C_\mathrm{ges} = \sum_{n=1}^N C_n = C_1 + C_2 + \dotsb + C_N

Für Schichtsysteme wie z. B. Wandkonstruktionen wird die Wärmekapazität pro Flächeneinheit angegeben, in J/(m²·K), für Meterware wie z. B. extrudierte Kühlkörper pro Längeneinheit, in J/(m·K).

Ermittlung der Wärmekapazität im Mischungsversuch

Die experimentelle Bestimmung der Wärmekapazität eines Körpers zeigt den Umgang mit dieser Größe:

Der Körper wird zunächst so lange in kochendes Wasser (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \vartheta_1 = 100 \, \mathrm{^\circ C} ) gelegt, bis er selbst diese Temperatur angenommen hat. Dann transferiert man ihn in ein Kalorimeter, in dem sich $m_{\mathrm{W}}=1\mathrm{kg}$ Wasser mit der Temperatur von ${\vartheta }_2=20{}^{\circ }\mathrm{C}$ befindet. Es stellt sich eine Mischungstemperatur von ${\vartheta }_3=30{}^{\circ }\mathrm{C}$ ein.

Das Wasser hat sich also um Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \Delta T_\mathrm W = \vartheta_3 - \vartheta_2 = 10 \, \mathrm K erwärmt.

Mit der bekannten spezifischen Wärmekapazität von Wasser ($c_{\mathrm{W}}\approx 4,2\frac{\mathrm{kJ}}{\mathrm{kg}\cdot \mathrm{K}}$) berechnet sich die vom Wasser aufgenommene Wärme zu

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q_\mathrm W = c_\mathrm W \cdot m_\mathrm W \cdot \Delta T_\mathrm W = 42 \, \mathrm {kJ} .

Diese Wärmemenge hat der Körper bei seiner Abkühlung um $\mathrm{\Delta }{T}_{\mathrm{K}}={\vartheta }_1-{\vartheta }_3=70\mathrm{K}$ an das Wasser abgegeben, also ist Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): Q_\mathrm K = Q_\mathrm W = 42 \, \mathrm {kJ} . Folglich beträgt die Wärmekapazität des Körpers:

Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): C_\mathrm K = \frac {Q_\mathrm K}{\Delta T_\mathrm K} = \mathrm {600 \, \frac J K}