Öffnungswinkel

Öffnungswinkel

Als Öffnungswinkel ω einer Sammellinse oder eines Objektivs (allgemein eines fokalen optischen Systems) wird der Winkel bezeichnet, den ein Punkt auf der optischen Achse mit dem Durchmesser der Eintritts- bzw. Austrittspupille bildet.

Konkret unterscheidet man:

  • objektseitiger Öffnungswinkel ωO, definiert als der Winkel zwischen dem Objektpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Eintrittspupille:
ωO=2arctan(Eintrittspupille2AbstandEintrittspupille zu Objektpunkt)
  • bildseitiger Öffnungswinkel ωB, definiert als der Winkel zwischen dem Bildpunkt auf der optischen Achse und dem Durchmesser der Austrittspupille:
ωB=2arctan(Austrittspupille2AbstandAustrittspupille zu Bildpunkt)
Er bestimmt die Größe der Zerstreuungskreise und beeinflusst somit die Abbildungstiefe.

Öffnungswinkel einer Sammellinse

Datei:Öffnungswinkel Sammellinse.jpg
Objektseitiger Öffnungswinkel ωO, bildseitiger Öffnungswinkel ωB, Gegenstandsweite g sowie Bildweite b

Bei Fotoobjektiven entsprechen die Positionen der Eintritts- bzw. Austrittspupille in der Regel nicht mehr der Lage der Hauptebenen, auch ist ihr Durchmesser üblicherweise variabel. Außerdem enthalten Objektive zusätzliche Blenden und sind meistens aus mehreren Linsen aufgebaut.

Dagegen fallen bei einer Sammellinse Eintritts- und Austrittspupille in der Linsenmitte zusammen – der Durchmesser der Pupillen entspricht jeweils demjenigen der Linse. Somit entspricht der Abstand des Objektpunktes zur Eintrittspupille der Gegenstandsweite g, und der Abstand des Bildpunktes zur Austrittspupille entspricht der Bildweite b.

Dadurch vereinfachen sich die Verhältnisse so, dass sich die Öffnungswinkel bei einer Sammellinse berechnen lassen als:

  • objektseitiger Öffnungswinkel ωO=2arctan(Linse2Gegenstandsweite)
  • bildseitiger Öffnungswinkel ωB=2arctan(Linse2Bildweite)

Große Gegenstandsweite

Eine weitere Vereinfachung ergibt sich, wenn man den Öffnungswinkel bei sehr großen Gegenstandsweiten („unendlich“) betrachtet. Wächst die Gegenstandsweite über alle Grenzen, so wird

ωO=0.

Gemäß der Linsengleichung entspricht die Bildweite bei unendlich großer Gegenstandsweite der Brennweite f, also wird

ωB=2arctan(Linse2f).

Öffnungsverhältnis und Blendenzahl

Für große Gegenstandsweiten g ergibt sich aus dem bildseitigen Öffnungswinkel ωB und der Brennweite f eines optischen Systems das Öffnungsverhältnis 1/k:

1k=2tan(ωB2)=Eintrittspupillef

Die Blendenzahl ist der Kehrwert des Öffnungsverhältnisses, also:

k=12tan(ωB2)=fEintrittspupille

Die Eintrittspupille ist das Bild der Blende, welches man durch die Vorderseite des Objektivs sieht. So kann man auch Durchmesser schätzen.

Numerische Apertur

Aus dem objektseitigen Öffnungswinkel ωO und dem Brechungsindex n des Mediums ergibt sich die numerische Apertur AN:

AN=nsin(ωO2)

Der Brechungsindex n der Luft ist etwa 1 (1,000292 in Bodennähe).

Siehe auch

  • Bildwinkel

Weblinks