Impulsstromdichte: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. September 2019, 17:06 Uhr

Die Impulsstromdichte ist eine physikalische Größe, die (analog zu anderen Stromdichten) den Transport von Impuls beschreibt. Sie ist Bestandteil des Energie-Impuls-Tensors sowie insbesondere in der Kontinuumsmechanik und Elektrodynamik von Bedeutung. Es handelt sich um einen Tensor zweiter Stufe. Die Dimension der Impulsstromdichte ist die des Drucks.

Kontinuumsmechanik

In der Kontinuumsmechanik entsteht eine nichtverschwindende Impulsstromdichte in einem Festkörper im Zuge einer Deformation oder in einem strömenden Fluid. Da der Impuls und somit auch die Impulsdichte vektorielle Größe sind, ist die Impulsstromdichte T eine tensorielle Größe.

In einem kartesischen Koordinatensystem berechnet sich der Tensor als:

T_{ik}=\rho v_{i}v_{k}-\sigma _{ik}

,

mit

dem konvektiven Beitrag $ \rho v_{i}v_{k} $ (Impulstransport durch Materiestrom)
- der Massendichte $\rho$
- den Komponenten $v_{i}$ des Geschwindigkeitsvektors
den Komponenten $\sigma _{ik}$ des Spannungstensors, der den durch Oberflächenkräfte hervorgerufenen Beitrag beschreibt.

Im Mechanischen Gleichgewicht (siehe auch Hydrostatisches Gleichgewicht) ist die Tensordivergenz $\mathrm {div} \,T$ der Impulsstromdichte null: $\mathrm {div} \,T={\vec {0}}$ . Dies folgt aus der Kontinuitätsgleichung für die Impulsdichte.

Elektrodynamik

Die Impulsstromdichte einer elektromagnetischen Welle oder allgemein von elektromagnetischen Feldern ( $\rho =0$ ) berechnet sich als:

\sigma _{ik}=\varepsilon _{0}\left({\frac {1}{2}}E^{2}\delta _{ik}-E_{i}E_{k}\right)+{\frac {1}{\mu }}_{0}\left({\frac {1}{2}}B^{2}\delta _{ik}-B_{i}B_{k}\right)

(siehe Maxwellscher Spannungstensor).

mit

der elektrischen Feldkonstante $\varepsilon _{0}$
der magnetischen Feldkonstante $\mu _{0}$
der elektrischen Feldstärke $$ E $$
der magnetischen Flussdichte $$ B $$
dem Kronecker-Symbol $\delta _{ik}$ .

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 {{Dieser Artikel|behandelt die Bedeutung der Impulsstromdichte in der Kontinuumsmechanik und der Elektrodynamik; zur abweichenden Verwendung des Begriffs im Karlsruher Physikkurs siehe [[Karlsruher Physikkurs#Inhalt]].}}
-Die '''Impulsstromdichte''' ist eine [[physikalische Größe]], die (analog zu anderen [[Stromdichte]]n) den Transport von [[Impuls]] beschreibt. Sie ist Bestandteil des [[Energie-Impuls-Tensor]]s und ist insbesondere in der [[Kontinuumsmechanik]] und in der [[Elektrodynamik]] von Bedeutung. Es handelt sich um einen [[Tensor]] zweiter Stufe. Die [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] der Impulsstromdichte ist die des [[Druck (Physik)|Drucks]].
+Die '''Impulsstromdichte''' ist eine [[physikalische Größe]], die (analog zu anderen [[Strom_(Physik) #Stromdichte|Stromdichten]]) den Transport von [[Impuls]] beschreibt. Sie ist Bestandteil des [[Energie-Impuls-Tensor]]s sowie insbesondere in der [[Kontinuumsmechanik]] und [[Elektrodynamik]] von Bedeutung. Es handelt sich um einen [[Tensor]] [[Tensor #Arten_von_Tensoren|zweiter Stufe]]. Die [[Dimension (Größensystem)|Dimension]] der Impulsstromdichte ist die des [[Druck (Physik)|Drucks]].
-In der Kontinuumsmechanik entsteht eine nichtverschwindende Impulsstromdichte in einem [[Festkörper]] im Zuge einer Deformation oder in einem strömenden [[Fluid]]. Da der Impuls und somit auch die Impulsdichte eine [[vektor]]ielle Größe ist, ist die Impulsstromdichte ''T'' eine tensorielle Größe. In einem [[kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] hat der Tensor die Komponenten
+== Kontinuumsmechanik ==
-:<math> T_{ik}=\rho v_i v_k -\sigma_{ik}</math>,
+In der Kontinuumsmechanik entsteht eine nichtverschwindende Impulsstromdichte in einem [[Festkörper]] im Zuge einer [[Verformung|Deformation]] oder in einem [[Strömung|strömenden]] [[Fluid]]. Da der Impuls und somit auch die Impulsdichte [[vektor]]ielle Größe sind, ist die Impulsstromdichte&nbsp;''T'' eine tensorielle Größe.
-wobei <math>\rho</math> die Massendichte, <math>v_i</math> die Komponenten des Geschwindigkeitsvektors und <math>\sigma_{ik}</math> die Komponenten des [[Spannungstensor]]s bezeichnen. Der Term <math>\rho v_i v_k</math> beschreibt den [[Konvektion|konvektiven]] Beitrag (Impulstransport durch Materiestrom), der Spannungstensor beschreibt den durch Oberflächenkräfte hervorgerufenen Beitrag.
+In einem [[kartesisches Koordinatensystem|kartesischen Koordinatensystem]] berechnet sich der Tensor als:
+:<math>T_{ik} = \rho v_i v_k - \sigma_{ik}</math>,
+mit
+* dem [[Konvektion|konvektiven]] Beitrag <math>\rho v_i v_k</math> (Impulstransport durch Materiestrom)
+** der [[Massendichte]] <math>\rho</math>
+** den Komponenten <math>v_i</math> des Geschwindigkeitsvektors
+* den Komponenten <math>\sigma_{ik}</math> des [[Spannungstensor]]s, der den durch [[Oberflächenkraft|Oberflächenkräfte]] hervorgerufenen Beitrag beschreibt.
+Im [[Mechanisches Gleichgewicht|Mechanischen Gleichgewicht]] (siehe auch [[Hydrostatisches Gleichgewicht]]) ist die [[Tensordivergenz]] <math>\mathrm{div} \, T</math> der Impulsstromdichte null: <math>\mathrm{div} \, T = \vec 0</math>. Dies folgt aus der [[Kontinuitätsgleichung]] für die Impulsdichte.
+== Elektrodynamik ==
+Die Impulsstromdichte einer [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Welle]] oder allgemein von [[Elektromagnetisches Feld|elektromagnetischen Feldern]] (<math>\rho = 0</math>) berechnet sich als:
+:<math>\sigma_{ik}
+= \varepsilon_0 \left( \frac 1 2 E^2\delta_{ik} - E_i E_k \right)
++ \frac 1 \mu_0 \left( \frac 1 2 B^2\delta_{ik} - B_i B_k \right)</math> (siehe [[Energie-Impuls-Tensor #Im_SI-Einheitensystem|Maxwellscher Spannungstensor]]).
+mit
+* der [[elektrische Feldkonstante|elektrischen Feldkonstante]] <math>\varepsilon_0</math>
+* der [[magnetische Feldkonstante|magnetischen Feldkonstante]] <math>\mu_0</math>
+* der [[elektrische Feldstärke|elektrischen Feldstärke]] <math>E</math>
+* der [[magnetische Flussdichte|magnetischen Flussdichte]] <math>B</math>
+* dem [[Kronecker-Delta|Kronecker-Symbol]] <math>\delta_{ik}</math>.
-Die Impulsstromdichte einer [[Elektromagnetische Welle|elektromagnetischen Welle]] hat die Komponenten
-:<math>j_{ik} = \varepsilon_0\left(\frac{1}{2}E^2\delta_{ik} - E_i E_k\right) + \frac{1}{\mu_0}\left(\frac{1}{2}B^2\delta_{ik} - B_i B_k\right).</math>
-Hierbei bezeichnen <math>\varepsilon_0</math> die [[elektrische Feldkonstante]], <math>\mu_0</math> die [[magnetische Feldkonstante]],  <math>E</math> die [[elektrische Feldstärke]] und <math>B</math> die [[magnetische Flussdichte]]. <math> \delta_{ik}</math>ist das [[Kronecker-Delta|Kronecker-Symbol]].
 [[Kategorie:Kontinuumsmechanik]]
 [[Kategorie:Elektrodynamik]]