Kilogramm: Unterschied zwischen den Versionen

Kilogramm: Unterschied zwischen den Versionen

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(Ja, ist immer noch möglich, der Konjunktiv schützt aber ggf. vor Missverständnissen - denn realistisch ist das nun ja nicht unbedingt dass das in absehbarer Zeit neu definiert wird)
 
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| System          = SIB
| System          = SIB
| SI              = [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|Basiseinheit]]
| SI              = [[Internationales Einheitensystem#SI-Basiseinheiten|Basiseinheit]]
| CGS              = <math>\mathrm{1 \, kg = 10^3 \; g }</math>
| CGS              = <math>\mathrm{1\, kg = 10^3\, g }</math>
| BenanntNach      = {{grcS|χίλιοι|chilioi|de=tausend}}<br /> und {{lang|gr|γράμμα|gramma|de=Buchstabe}}
| BenanntNach      = {{grcS|χίλιοι|chilioi|de=tausend}}<br /> und {{lang|grc|γράμμα|gramma|de=Buchstabe}}
| SieheAuch        = [[Tonne (Einheit)|Tonne]]
| SieheAuch        = [[Tonne (Einheit)|Tonne]]
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Das '''Kilogramm''' (im allgemeinen Sprachgebrauch auch der oder das '''Kilo''')<ref>[http://www.duden.de/rechtschreibung/Kilo ''Kilo''] auf duden.de</ref> ist die [[SI-Einheit]] der [[Masse (Physik)|Masse]]. Seine Masse ist festgelegt durch die des ''Internationalen Kilogrammprototyps'' (auch ''Urkilogramm''), eines Zylinders aus Platin-Iridium, der vom [[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Internationalen Büro für Maß und Gewicht]] verwahrt wird. Das [[Einheitenzeichen]] des Kilogramms ist kg.
Das '''Kilogramm''' (im allgemeinen Sprachgebrauch auch der oder das Kilo)<ref>[http://www.duden.de/rechtschreibung/Kilo ''Kilo''] auf duden.de</ref> ist die im [[Internationales Einheitensystem|internationalen Einheitensystem]] (SI) verwendete [[Maßeinheit]] für die [[Masse (Physik)|Masse]]. Das [[Einheitenzeichen]] des Kilogramms ist kg. Die [[#Definition|Definition des Kilogramms]] basiert auf einem zahlenmäßig festgelegten Wert der [[Plancksches Wirkungsquantum|Planckschen Konstanten]] und den Definitionen von [[Meter]] und [[Sekunde]].


Der Einheitenname des Kilogramms weicht von der Systematik des Internationalen Einheitensystems dadurch ab, dass er mit einem [[Vorsätze für Maßeinheiten#SI-Präfixe|SI-Vorsatz]], dem „Kilo“, beginnt; deshalb dürfen dezimale Teile und Vielfache des Kilogramms nicht vom Kilogramm ausgehend mit [[Vorsätze für Maßeinheiten|Vorsätzen]] oder Vorsatzzeichen gebildet werden, stattdessen leitet man sie vom [[Gramm]] ab.<ref>{{Literatur |Titel=Das Internationale Einheitensystem (SI) | TitelErg=Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités/The International System of Units (8e édition, 2006)“ | Sammelwerk=PTB-Mitteilungen | Band=117 | Nummer=2 | Jahr=2007 | Übersetzer=Cécile Charvieux | Online=[http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/publikationen/DasInternationaleEinheitensystem.pdf Online-Version (PDF-Datei, 1,4&nbsp;MB)]}} Kapitel 3.2</ref>
Ursprünglich sollte ein Kilogramm der Masse von einem [[Liter]] Wasser entsprechen. Da sich eine solche Definition nicht für genaue Messungen eignet, wurden Prototypen hergestellt und im Sinne einer [[Maßverkörperung]] als Definition gewählt, die bis zur aktuellen Definition eines Kilogramms über Naturkonstanten gültig war. Jede neuere Definition wurde so gewählt, dass sie jeweils innerhalb der Messgenauigkeit der zuvor geltenden Definition lag.
Seit der Modernisierung der [[Meter]]-Definition 1960 ist das Kilogramm die einzige SI-Basiseinheit mit makroskopischer [[Maßverkörperung]].


== {{Anker|Urkilogramm}}Kilogrammprototype und -normale ==
Der Einheitenname des Kilogramms weicht von der Systematik des Internationalen Einheitensystems dadurch ab, dass er mit einem [[Vorsätze für Maßeinheiten#SI-Präfixe|SI-Vorsatz]], dem „Kilo“, beginnt; deshalb dürfen dezimale Teile und Vielfache des Kilogramms nicht vom Kilogramm ausgehend mit [[Vorsätze für Maßeinheiten|Vorsätzen]] oder Vorsatzzeichen gebildet werden, stattdessen leitet man sie vom [[Gramm]] ab.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.bipm.org/en/measurement-units/history-si/name-kg.html |titel=The name "kilogram": a historical quirk |hrsg=BIPM |abruf=2019-05-26}}</ref>
[[Datei:Prototype kilogram replica.JPG|mini|hochkant=1.3|Replik des Urkilogramms unter zwei [[Glassturz|Glasglocken]]]]
Seit 1889 bildet das – in der [[Metrologie]] ein [[Genus|Neutrum]] – ''Internationale Kilogrammprototyp'' das Referenznormal für die [[Maßeinheit]] Kilogramm. Es wird in einem [[Tresor]] des Internationalen Büros für Maß und Gewicht (BIPM) in [[Sèvres]] bei [[Paris]] aufbewahrt. Es handelt sich um einen [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] von 39 [[Millimeter]] Höhe und 39 Millimeter Durchmesser, der aus einer [[Legierung]] von 90 % [[Platin]] und 10 % [[Iridium]] besteht. Das Material ist chemisch weitestgehend [[Inerte Substanz|inert]]. Seine hohe Dichte minimiert, wie die Wahl der Geometrie, die Auswirkung von Oberflächeneffekten. Der Iridiumanteil führt zu einer gegenüber dem relativ weichen reinen Platin deutlich höheren Härte (175 [[Vickershärte|HV]]), was die Bearbeitbarkeit bei der Herstellung verbessert und insbesondere den Abrieb bei Manipulationen (das bezeichnet jede Art von Handhabung) verringert.


Neben dem Internationalen Kilogrammprototyp verfügt das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) über weitere Referenz- und Arbeitsnormale (→ [[Normal]]), bei denen es sich um Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps handelt und die an diesen angeschlossen sind (Anschluss = [[Kalibrierung]] an einem Normal höherer Ordnung). Die Referenznormale dienen der Kontrolle (z.B. der Drift), während die Arbeitsnormale dem Anschluss der nationalen Kilogrammprototype dienen, die ebenfalls Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps sind. Alle Kopien werden als Kilogrammprototype bezeichnet und sind auf ±1&nbsp;Milligramm [[Justierung|justiert]]. Der mit [[Massekomparator]]en vorgenommene Anschluss der Referenz- und Arbeitsnormale hat eine relative Messunsicherheit von 3·10<sup>−9</sup>, der der nationalen Kilogrammprototype eine von 5·10<sup>−9</sup>. Bis 2003 wurden 84 Kilogrammprototypen hergestellt.
== Definition ==
„Das Kilogramm, Einheitenzeichen kg, ist die SI-Einheit der Masse. Es ist definiert, indem für die Planck-Konstante ''h'' der Zahlenwert {{ZahlExp|6,62607015|−34}} festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit Js, die gleich <math display="inline"> \ \frac{\mathrm{kg}\,\mathrm{m}^2}{\mathrm s}</math> ist, wobei der Meter und die Sekunde mittels <math>c</math> und <math>\Delta \nu_\mathrm{Cs}</math> definiert sind.“<ref>{{Internetquelle |url=http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/forschung_entwicklung/countdown_new_si/Lesezeichen_zum_neuen_SI.pdf |titel=Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem (SI) |hrsg=[[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|PTB]] |datum= |format=PDF |archiv-url= |archiv-datum= |offline= |abruf=2019-09-28}}</ref><ref>{{EU-Richtlinie|2019|1258|format=PDF}} – offizielle deutsche Übersetzung von: [http://www.bipm.org/fr/publications/si-brochure/ ''Le Système international d’unités''.] 9e&nbsp;édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“).</ref>


Staaten, die der [[Meterkonvention]] beigetreten sind, sind im Besitz nationaler Kilogrammprototypen. Die Staaten können ihre Kopien bei Bedarf zum BIPM bringen lassen, um sie an die Arbeitsnormale des BIPM anzuschließen. Die [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt]] (PTB), die neben dem aktuellen nationalen Prototyp (Nummer 52) auch einen weiteren 1987 erworben hat (Nummer 70) sowie seit 1990 den ehemaligen nationalen Prototyp der DDR (55) und den 1944 im Zweiten Weltkrieg beschädigten ursprünglichen deutschen nationalen Prototyp (22) besitzt, der mit erhöhter Messunsicherheit weiter als Normal verwendet wird, hat dies bisher etwa alle zehn Jahre getan. Die einzelnen metrologischen Staatsinstitute betreiben ein ähnliches System von Referenz- und Arbeitsnormalen wie das BIPM, hier kommen jedoch Stahl- oder Bronzenormale zum Einsatz, insbesondere auch solche mit größeren und kleineren Nennwerten, in Deutschland als Hauptnormalensätze von einem Milligramm bis fünf Tonnen. Hiervon werden die Normale von Industrie und Forschung sowie die der Landeseichbehörden abgeleitet. Problematisch ist der Anschluss der Stahlnormale an die Platin-Iridium-Normale, da der aufgrund unterschiedlicher Volumina zu korrigierende Luftauftrieb hier großen Einfluss auf die Messung hat. Trotz anspruchsvoller Bestimmung der Luftdichte resultieren hieraus relative Messunsicherheiten im Bereich von 1,5·10<sup>−8</sup>.<ref>Michael Borys, Frank Scholz, Martin Firlus: ''Darstellung der Masseskala.'' In: PTB-Mitteilungen 118 (2008), Nr. 2, S. 71–76. online: {{doi|10.7795/310.20080203}}</ref>
Die [[Internationales Einheitensystem#Neudefinition2019|Definitionen der SI-Einheiten von 2019]] schreiben nicht vor, in welcher Form oder mit welchen experimentellen Methoden die Realisierung der Einheit erfolgt. Das zuständige Beratungsgremium des [[Internationales Büro für Maß und Gewicht|BIPM]] – ''Consultative Committee for Mass and Related Quantities (CCM)'' – legt in einer ''mise en pratique'' fest, welche Methoden zur Realisierung des Kilogramms anerkannt sind. Zur Zeit sind dies die Watt-Waage und die XRCD-Methode, siehe [[#Realisierungen|unten]].<ref name="miseenpratique19" />


Vergleiche der nationalen mit dem Internationalen Kilogrammprototyp des BIPM, sogenannte Nachprüfungen, finden etwa alle 50 Jahre statt, bisher 1939/46 bis 1953 und zuletzt 1988 bis 1992. Hierbei stellte man fest, wie auch beim Vergleich mit den Referenznormalen, dass das Urkilogramm im Vergleich zu den Kopien in 100 Jahren um 50&nbsp;Mikrogramm leichter geworden ist.<ref name="Girard">G. Girard: ''The Third Periodic Verification of National Prototypes of the Kilogram (1988–1992).'' In: Metrologia 31 (1994), S. 317–336 – {{doi|10.1088/0026-1394/31/4/007}}</ref> Die Ursache ist bisher unbekannt. Die Möglichkeit, dass vom Urkilogramm beim Reinigen Material abgetragen wurde, wurde ausgeschlossen. Ein weiterer Erklärungsansatz ist, dass aus der Platin-Iridium-Legierung zum Beispiel [[Wasserstoff]] entwichen ist.<ref>[http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,505526,00.html Das rätselhafte Schrumpfen des Urkilogramms], Spiegel-Online</ref>
== Geschichte ==
=== Ursprung ===
Im Zuge der durch die französische Nationalversammlung ab 1790 betriebenen Schaffung eines einheitlichen und universellen Einheitensystems wurden von einer Gelehrtenkommission ([[Jean-Charles de Borda|Borda]], [[Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet|Condorcet]], [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] und [[Gaspard Monge|Monge]]) als Masseneinheiten die Massen von einem Kubikmeter, einem Kubikdezimeter und einem Kubikzentimeter [[Wasser]] vorgeschlagen. Ein Meter sollte abweichend von der Vorlage der Nationalversammlung, die von der Länge eines Sekundenpendels ausgegangen war, ein Zehnmillionstel der [[Meridian (Geographie)|Erdmeridian]]<nowiki />länge vom Nordpol zum Äquator sein. Dazu sollte insbesondere die Entfernung von [[Dünkirchen]] nach [[Barcelona]] entlang eines Erdgroßkreises gemessen werden.<ref name="Maury">{{Internetquelle |autor=Jean-Pierre Maury |url=http://mjp.univ-perp.fr/france/1793mesures.htm |titel=Poids et mesures, République, mètre, litre, kilo, MJP |titelerg=Grandes lois de la République |werk=La digithèque de matériaux juridiques et politiques (MJP) |hrsg=Université de Perpignan |datum=2007 |sprache=fr |abruf=2019-06-14}}</ref>


== Ursprung und Geschichte ==
=== Französisches nationales Einheitensystem ===
Da die zur Festlegung notwendige [[Meridian (Geographie)#Die Meridianexpedition|Meridianvermessung]], die von [[Pierre Méchain|Méchain]] und [[Jean-Baptiste Joseph Delambre|Delambre]] vorgenommen werden sollte, durch verschiedene Kämpfe und Kriege verzögert wurde, beschloss die Nationalversammlung am 1. August 1793 auf der Basis älterer Daten zunächst vorläufige Einheiten unter den Bezeichnungen ''Bar'' (Tonne), ''[[Grave (Einheit)|Grave]]'' (Kilogramm) und ''Gravet'' (Gramm). Sie konnten mit den Vorsätzen ''Déci-'' und ''Centi-'' verwendet werden.<ref>[http://www.culture.gouv.fr/Wave/image/archim/Pages/04619.htm Décret No. 1393 de la Convention Nationale, du 1er Août 1793, l’an second de la république Françoise, qui établit pour toute la République la même uniformité dans les poids et mesures].</ref> Am 18. Germinal 3 (7. April 1795) wurden Bar und Grave gestrichen und das Gravet in Gramm umbenannt, größte Masseneinheit war damit das Myriagramm gleich zehn Kilogramm. Gleichzeitig wurde erstmals die Wassertemperatur für die Definition des Gramms festgelegt: auf den [[Eispunkt|Gefrierpunkt]]. Am 4. Messidor VII (22. Juni 1799) wurden dem Gesetzgeber die in Platin gefertigten Maßverkörperungen von Meter und Kilogramm übergeben, die auf der abgeschlossenen Messung beruhten. Aus metrologischen Gründen (Stabilität der Dichte) war entgegen der gültigen legalen Definition als Wassertemperatur bei der Bestimmung des Gramms ein Kubikcentimeter von Wasser bei der Temperatur der größten Dichte verwendet worden (4,0&nbsp;°C). Obwohl noch das Dekret vom 18. Germinal 3 den Meter ausdrücklich als einzige Maßverkörperung vorgesehen hatte, wurden beide Maßverkörperungen mit dem Gesetz vom 19. Frimaire VIII (10. Dezember 1799) gesetzliche Einheiten. Sie wurden später nach ihrem Aufbewahrungsort als ''Mètre des Archives'' und ''Kilogramme des Archives'' bezeichnet. Die drei Zeitstufen der Einheiten werden zur Unterscheidung mit den Zusätzen ''provisoire'', ''républicain'' und ''définitif'' versehen. Bei den Massen müssen nur das Gramm und seine Vielfachen in ''républicain'' und ''définitif'' unterschieden werden.<ref name="Maury" />


Im Zuge der durch die französische Nationalversammlung ab 1790 betriebenen Schaffung eines einheitlichen und universellen Einheitensystems wurden von einer Gelehrtenkommission ([[Jean-Charles de Borda|Borda]], [[Marie Jean Antoine Nicolas Caritat, Marquis de Condorcet|Condorcet]], [[Pierre-Simon Laplace|Laplace]], [[Joseph-Louis Lagrange|Lagrange]] und [[Gaspard Monge|Monge]]) als Masseneinheiten die Massen von einem Kubikmeter, einem Kubikdezimeter und einem Kubikzentimeter [[Wasser]] vorgeschlagen. Ein Meter sollte abweichend von der Vorlage der Nationalversammlung, die von der Länge eines Sekundenpendels ausgegangen war, ein Zehnmillionstel der [[Meridian (Geographie)|Erdmeridian]]<nowiki/>länge von Pol zu Äquator sein. Da die zur Festlegung notwendige [[Meridian (Geographie)#Die Meridianexpedition|Meridianvermessung]], die von [[Pierre Méchain|Méchain]] und [[Jean-Baptiste Joseph Delambre|Delambre]] vorgenommen werden sollte, durch verschiedene Kämpfe und Kriege verzögert wurde, beschloss die Nationalversammlung am 1. August 1793 auf der Basis älterer Daten zunächst vorläufige Einheiten unter den Bezeichnungen ''Bar'' (Tonne), ''[[Grave (Einheit)|Grave]]'' (Kilogramm) und ''Gravet'' (Gramm). Sie konnten mit den Vorsätzen ''Déci-'' und ''Centi-'' verwendet werden.<ref>[http://www.culture.gouv.fr/Wave/image/archim/Pages/04619.htm Décret No. 1393 de la Convention Nationale, du 1er Août 1793, l’an second de la république Françoise, qui établit pour toute la République la même uniformité dans les poids et mesures].</ref> Am 18. Germinal 3 (7. April 1795) wurden Bar und Grave gestrichen und das Gravet in Gramm umbenannt, größte Masseneinheit war damit das Myriagramm gleich zehn Kilogramm. Gleichzeitig wurde erstmals die Wassertemperatur festgelegt: auf den Gefrierpunkt. Am 4. Messidor VII (22. Juni 1799) wurden dem Gesetzgeber die in Platin gefertigten Maßverkörperungen von Meter und Kilogramm übergeben, die auf der abgeschlossenen Messung beruhten. Aus metrologischen Gründen (Stabilität der Dichte) war entgegen der gültigen legalen Definition als Wassertemperatur die der größten Dichte verwendet worden (4,0&nbsp;°C). Obwohl noch das Dekret vom 18. Germinal 3 den Meter ausdrücklich als einzige Maßverkörperung vorgesehen hatte, wurden beide Maßverkörperungen mit dem Gesetz vom 19. Frimaire VIII (10. Dezember 1799) gesetzliche Einheiten. Sie wurden später nach ihrem Aufbewahrungsort als ''Mètre des Archives'' und ''Kilogramme des Archives'' bezeichnet. Die drei Zeitstufen der Einheiten werden zur Unterscheidung mit den Zusätzen ''provisoire'', ''républicain'' und ''définitif'' versehen. Bei den Massen müssen nur das Gramm und seine Vielfachen in ''républicain'' und ''définitif'' unterschieden werden.<ref>Université de Perpignan, la digithèque de matériaux juridiques et politiques: [http://mjp.univ-perp.fr/france/1793mesures.htm Grandes lois de la République: Les mesures républicaines] – Website, Sammlung der Dekrete der französischen Republik zu Maßen und Gewichten.</ref>
=== Internationale Zusammenarbeit, die 1875 zur Meterkonvention führte ===
Frankreich hatte von Anfang an eine internationale Vereinheitlichung angestrebt, und ausländische Delegierte waren 1798/99 an der endgültigen Ausgestaltung der neuen Einheiten beteiligt gewesen. Nachdem im 19. Jahrhundert neben Frankreich bereits eine Mehrzahl der europäischen Staaten das neue Einheitensystem nutzte, gab es ab 1867 konkrete Bestrebungen der internationalen Wissenschaft zur Errichtung einer internationalen Organisation des Maß- und Gewichtswesens. Diese führten 1870 zur Bildung der Internationalen Meterkommission in Paris, deren Arbeiten, unterbrochen vom [[Deutsch-Französischer Krieg|Deutsch-Französischen Krieg]], 1875 zur Internationalen [[Meterkonvention]] führten. Die Konvention sah nicht nur die Herstellung neuer Kopien, sondern auch eines neuen internationalen Prototyps für die Masse vor. Dazu wurden aus der neuentwickelten härteren, jedoch auch 5 % dichteren Legierung PtIr10 1878 drei 1-kg-Zylinder KI, KII und KIII hergestellt und am ''Kilogramme des Archives'' justiert. Zur Volumenbestimmung und Korrektur des Luftauftriebs wurden [[Hydrostatische Waage|hydrostatische Wägungen]] vorgenommen. Bei von mehreren Beobachtern unabhängig vorgenommenen Vergleichen konnte 1880 im Rahmen der damals erreichbaren Messgenauigkeit nach Korrektur des Auftriebs kein Unterschied zwischen KIII und dem ''Kilogramme des Archives'' festgestellt werden. 1883 bestimmte das Komitee für Maß und Gewicht daher KIII zum Internationalen Kilogrammprototyp <math>\mathfrak{K}</math>. Bis 1884 wurden weitere 40 nun auf 1 Kilogramm ± 1 Milligramm justierte Kilogrammprototypen hergestellt. Sie wurden nach hydrostatischer Wägung anschließend an <math>\mathfrak{K}</math> kalibriert.


Frankreich hatte von Anfang an eine internationale Vereinheitlichung angestrebt, und ausländische Delegierte waren 1798/99 an der endgültigen Ausgestaltung der neuen Einheiten beteiligt gewesen. Nachdem im 19. Jahrhundert neben Frankreich bereits eine Mehrzahl der europäischen Staaten das neue Einheitensystem nutzte, gab es ab 1867 konkrete Bestrebungen der internationalen Wissenschaft zur Errichtung einer internationalen Organisation des Maß- und Gewichtswesens. Diese führten 1870 zur Bildung der Internationalen Meterkommission in Paris, deren Arbeiten, unterbrochen vom [[Deutsch-Französischer Krieg|Deutsch-Französischen Krieg]], 1875 zur Internationalen [[Meterkonvention]] führten. Die Konvention sah nicht nur die Herstellung neuer Kopien, sondern auch eines neuen internationalen Prototypen für die Masse vor. Dazu wurden aus der neuentwickelten härteren, jedoch auch 5 % dichteren Legierung PtIr10 1878 drei 1-kg-Zylinder KI, KII und KIII hergestellt und am ''Kilogramme des Archives'' justiert. Zur Volumenbestimmung und Korrektur des Luftauftriebs wurden [[hydrostatische Wägung]]en vorgenommen. Bei von mehreren Beobachtern unabhängig vorgenommenen Vergleichen konnte 1880 im Rahmen der damals erreichbaren Messgenauigkeit nach Korrektur des Auftriebs kein Unterschied zwischen KIII und dem ''Kilogramme des Archives'' festgestellt werden. 1883 bestimmte das Komitee für Maß und Gewicht daher KIII zum Internationalen Kilogrammprototyp <math>\mathfrak{K}</math>. Bis 1884 wurden weitere 40 nun auf 1 Kilogramm ± 1 Milligramm justierte Kilogrammprototype hergestellt. Sie wurden nach hydrostatischer Wägung anschließend an <math>\mathfrak{K}</math> kalibriert.
1889 wurde mit dem entsprechenden formellen Beschluss der 1.&nbsp;[[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] auch der Wechsel der Definition des Kilogramms von der Masse des ''kilogramme définitif'' zu der des ''Internationalen Kilogrammprototyps'' vollzogen.<ref name="CGPM-1-1" /> Im Rahmen der 1939 durchgeführten Nachprüfungen sollte sich herausstellen, dass dies auf Dauer einen signifikanten Unterschied bedeutete: Im Vergleich zum Internationalen Kilogrammprototyp verlor das aus geschmiedetem Platinschwamm hergestellte ''Kilogramme des Archives'' in 58 Jahren 430 Mikrogramm seiner Masse. Von den 40 kopierten Kilogrammprototypen wurden zunächst 29 durch Verlosung an Staaten der Konvention und andere Interessierte, insbesondere wissenschaftliche Gesellschaften, zum Selbstkostenpreis abgegeben, eines wurde neben KI als Referenzexemplar mit dem Internationalen Prototyp verwahrt, zwei als Arbeitsexemplare dem BIPM zugeteilt. Durch beitretende Staaten verringerte sich der Reservebestand, 1925 wurde die Zahl der Referenzexemplare auf vier erhöht.


1889 wurde mit dem entsprechenden formellen Beschluss der 1.&nbsp;[[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] auch der Wechsel der Definition des Kilogramms von der Masse des ''kilogramme définitif'' zu der des ''Internationalen Kilogrammprototyps'' vollzogen. Im Rahmen der 1939 durchgeführten Nachprüfungen sollte sich herausstellen, dass dies auf Dauer einen signifikanten Unterschied bedeutete: Im Vergleich zum Internationalen Kilogrammprototyp verlor das aus geschmiedetem Platinschwamm hergestellte ''Kilogramme des Archives'' in 58 Jahren 430 Mikrogramm seiner Masse. Von den 40 kopierten Kilogrammprototypen wurden zunächst 29 durch Verlosung an Staaten der Konvention und andere Interessierte, insbesondere wissenschaftliche Gesellschaften, zum Selbstkostenpreis abgegeben, eines wurde neben KI als Referenzexemplar mit dem Internationalen Prototyp verwahrt, zwei als Arbeitsexemplare dem BIPM zugeteilt. Durch beitretende Staaten verringerte sich der Reservebestand, 1925 wurde die Zahl der Referenzexemplare auf vier erhöht.
=== {{Anker|Urkilogramm}}Beschreibung des Internationalen Kilogrammprototyps, Kilogrammnormale ===
[[Datei:Prototype kilogram replica.JPG|mini|hochkant=1.3|Replik des Urkilogramms unter zwei [[Glassturz|Glasglocken]]]]
Von 1889 bis 2019 bildete der '''Internationale Kilogrammprototyp''' (auch das '''Urkilogramm''' genannt) das Referenznormal für die [[Maßeinheit]] Kilogramm. Er wird in einem [[Tresor]] des Internationalen Büros für Maß und Gewicht (BIPM) in [[Sèvres]] bei [[Paris]] aufbewahrt. Es handelt sich um einen [[Zylinder (Geometrie)|Zylinder]] von 39 [[Millimeter]] Höhe und 39 Millimeter Durchmesser, der aus einer [[Legierung]] von 90 % [[Platin]] und 10 % [[Iridium]] besteht. Das Material ist chemisch weitestgehend [[Inerte Substanz|inert]]. Seine hohe Dichte minimiert, wie die Wahl der Geometrie, die Auswirkung von Oberflächeneffekten. Der Iridiumanteil führt zu einer gegenüber dem relativ weichen reinen Platin deutlich höheren Härte (175 [[Vickershärte|HV]]), was die Bearbeitbarkeit bei der Herstellung verbessert und insbesondere den Abrieb bei Manipulationen (das bezeichnet jede Art von Handhabung) verringert.


Seit 1928 werden entsprechend dem steigenden Bedarf laufend neue Prototypen gefertigt. Neben neu hinzukommenden Staaten erhöhten viele der größeren metrologischen Staatsinstitute ihren Bestand, auch die Zahl der Referenzexemplare zu <math>\mathfrak{K}</math> und Arbeitsexemplare am BIPM erhöhte sich entsprechend. Ende der 1970er Jahre wurde ein neues Fertigungsverfahren entwickelt, bei dem Diamantwerkzeuge eingesetzt werden, um die Prototypen ausschließlich durch Plandrehen einer Stirnseite und anschließendes stufenweises Drehen einer polygonalen [[Fase]] zu justieren, wodurch das vorher notwendige aufwendige manuelle Schleifen mit abnehmenden Körnungen entfällt. Zur Sicherstellung eines zur Diamantbearbeitung geeigneten feinkörnigen Gefüges wurde auch die Legierungszusammensetzung, insbesondere die Obergrenzen der Nebenbestandteile, genauer festgelegt und der Herstellungsprozess der Rohlinge durch Gießen, Schmieden und schließlich Extrudieren von Material für in der Regel sieben Prototypen verbessert.<ref>T. J. Quinn ''New Techniques in the Manufacture of Platin-Iridium Mass Standards.'' Platinum Metals Review 30 (1986), Nr. 2, S. 74–79</ref> Aus Anlass der Nachprüfung der nationalen Prototypen 1988–1992 wurde die Reinigung und ihre Auswirkungen systematisch untersucht und hierzu ein standardisiertes Verfahren festgelegt. In der Folge der Nachprüfung rückte verstärkt die Entwicklung einer verbesserten Massendefinition in den Fokus.
Neben dem Internationalen Kilogrammprototyp verfügt das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) über weitere Referenz- und Arbeitsnormale (→ [[Normal]]), bei denen es sich um Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps handelt und die an diesen angeschlossen sind (Anschluss = [[Kalibrierung]] an einem Normal höherer Ordnung). Die Referenznormale dienen der Kontrolle (z.&nbsp;B. der Drift), während die Arbeitsnormale dem Anschluss der nationalen Kilogrammprototypen dienten, die ebenfalls Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps sind. Alle Kopien werden als Kilogrammprototypen bezeichnet und sind auf ±1&nbsp;Milligramm [[Justierung|justiert]]. Der mit [[Massekomparator]]en vorgenommene Anschluss der Referenz- und Arbeitsnormale hat eine relative Messunsicherheit von 3·10<sup>−9</sup>, der der nationalen Kilogrammprototypen eine von 5·10<sup>−9</sup>. Bis 2003 wurden 84 Kilogrammprototypen in den Werkstätten des BIPM hergestellt, die sowohl für interne Zwecke als auch als nationale Kilogrammprototypen dienen.


== Geplante Neudefinition ==
Staaten, die der [[Meterkonvention]] beigetreten sind, konnten nationale Kilogrammprototypen vom BIPM erhalten. Die Staaten konnten ihre Kopien bei Bedarf zum BIPM bringen lassen, um sie an die Arbeitsnormale des BIPM anzuschließen. Die [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt]] (PTB), die neben dem nationalen Prototyp (Nummer 52) im Jahr 1987 auch einen weiteren erworben hat (Nummer 70), sowie seit 1990 den ehemaligen nationalen Prototyp der DDR (55) und den 1944 im Zweiten Weltkrieg beschädigten ursprünglichen deutschen nationalen Prototyp (22) besitzt, der mit erhöhter Messunsicherheit weiter als Normal verwendet wird, hat dies etwa alle zehn Jahre getan. Die einzelnen metrologischen Staatsinstitute betrieben ein ähnliches System von Referenz- und Arbeitsnormalen wie das BIPM, hier kommen jedoch Stahl- oder Bronzenormale zum Einsatz, insbesondere auch solche mit größeren und kleineren Nennwerten, in Deutschland als Hauptnormalensätze von einem Milligramm bis fünf Tonnen. Hiervon wurden die Normale von Industrie und Forschung sowie die der Landeseichbehörden abgeleitet. Problematisch ist der Anschluss der Stahlnormale an die Platin-Iridium-Normale, da der aufgrund unterschiedlicher Volumina zu korrigierende Luftauftrieb hier großen Einfluss auf die Messung hatte. Trotz anspruchsvoller Bestimmung der Luftdichte resultierten hieraus relative Messunsicherheiten im Bereich von 1,5·10<sup>−8</sup>.<ref>Michael Borys, Frank Scholz, Martin Firlus: ''Darstellung der Masseskala.'' In: PTB-Mitteilungen 118 (2008), Nr. 2, S. 71–76. online: [[doi:10.7795/310.20080203]]</ref>


Derzeit wird weltweit daran gearbeitet, das Kilogramm so neu zu definieren, dass es von einer [[Fundamentalkonstante]]n der Physik abgeleitet werden kann. Dieses Vorhaben bekam durch die oben angesprochene Abweichung eine besondere Dringlichkeit. Um eine Verbesserung gegenüber der derzeitigen Situation zu erzielen, muss ein Verfahren zur Massebestimmung mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von 10<sup>−8</sup> entwickelt werden. Eine Entscheidung wurde ursprünglich für die 2011 stattfindende [[Generalkonferenz für Maß und Gewicht]] angestrebt. Mit Blick auf den Termin wurden zwei Ansätze vorläufig aufgegeben, das Avogadroprojekt und die [[Watt-Waage]] wurden intensiv weiter verfolgt. Das Avogadroprojekt verfehlte zwar 2010 knapp die erforderliche Genauigkeit, ihr Erreichen gilt aber bei einer Weiterverfolgung des Vorhabens als sicher. Zur Watt-Waage waren bis Ende Januar 2011 keine Ergebnisse bekannt.
=== Geschichte der Verteilung der Prototypen ===
Seit 1928 werden entsprechend dem steigenden Bedarf laufend neue Prototypen gefertigt. Neben neu hinzukommenden Staaten erhöhten viele der größeren metrologischen Staatsinstitute ihren Bestand, auch die Zahl der Referenzexemplare zu <math>\mathfrak{K}</math> und Arbeitsexemplare am BIPM erhöhte sich entsprechend. Ende der 1970er Jahre wurde ein neues Fertigungsverfahren entwickelt, bei dem Diamantwerkzeuge eingesetzt werden, um die Prototypen ausschließlich durch Plandrehen einer Stirnseite und anschließendes stufenweises Drehen einer polygonalen [[Fase]] zu justieren, wodurch das vorher notwendige aufwändige manuelle Schleifen mit abnehmenden Körnungen entfällt. Zur Sicherstellung eines zur Diamantbearbeitung geeigneten feinkörnigen Gefüges wurde auch die Legierungszusammensetzung, insbesondere die Obergrenzen der Nebenbestandteile, genauer festgelegt und der Herstellungsprozess der Rohlinge durch Gießen, Schmieden und schließlich Extrudieren von Material für in der Regel sieben Prototypen verbessert.<ref>T. J. Quinn ''New Techniques in the Manufacture of Platin-Iridium Mass Standards.'' Platinum Metals Review 30 (1986), Nr. 2, S. 74–79</ref> Aus Anlass der Nachprüfung der nationalen Prototypen 1988–1992 wurde die Reinigung und ihre Auswirkungen systematisch untersucht und hierzu ein standardisiertes Verfahren festgelegt. In der Folge der Nachprüfung rückte verstärkt die Entwicklung einer verbesserten Massendefinition in den Fokus.


Auf der Konferenz 2011 wurde beschlossen, die Einheiten Kilogramm, [[Ampere]], [[Kelvin]] und [[Mol]] zukünftig von physikalischen Konstanten abzuleiten, eine Entscheidung über das genaue Verfahren und den Zeitplan für dessen Implementierung wurden zunächst für die Generalkonferenz 2014 erwartet.<ref>Bob Yirka: ''[http://www.physorg.com/news/2011-10-cgpm-international-weights.html CGPM set to update international system of weights and measures]'', physorg.com, 26. Oktober 2011, abgerufen am 30. Dezember 2011.</ref><ref>''[http://www.bipm.org/en/CGPM/db/24/1/ Resolution 1 of the 24th CGPM]'', bipm.org, abgerufen am 30. Dezember 2011.</ref> Im Jahr 2014 wurde die Entscheidung jedoch erneut auf die nächste Generalkonferenz (2018) verschoben.<ref>http://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM-2014/25th-CGPM-Resolutions.pdf</ref>
=== Probleme mit dem Urkilogramm ===
[[Datei:DeviationsFromIPK.svg|mini|hochkant=1.3|Massenveränderungen verschiedener Kilogramm-Prototypen gegenüber dem Internationalen Kilogramm-Prototyp]]
Vergleiche der nationalen mit dem Internationalen Kilogrammprototyp des BIPM, sogenannte Nachprüfungen, finden etwa alle 50 Jahre statt, bisher 1939/46 bis 1953 und zuletzt 1988 bis 1992. Hierbei stellte man fest, wie auch beim Vergleich mit den Referenznormalen, dass das Urkilogramm im Vergleich zu den Kopien in 100 Jahren um 50&nbsp;Mikrogramm leichter geworden ist,<ref name="Girard">G. Girard: ''The Third Periodic Verification of National Prototypes of the Kilogram (1988–1992).'' In: ''[[Metrologia]]'', 31, 1994, S. 317–336, [[doi:10.1088/0026-1394/31/4/007]]</ref> was etwa der Masse eines Salzkorns entspricht. Die Ursache ist bisher unbekannt. Die Möglichkeit, dass vom Urkilogramm beim Reinigen Material abgetragen wurde, wurde ausgeschlossen. Ein weiterer Erklärungsansatz ist, dass aus der Platin-Iridium-Legierung zum Beispiel [[Wasserstoff]] entwichen ist.<ref>[http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,505526,00.html ''Das rätselhafte Schrumpfen des Urkilogramms''.] [[Spiegel-Online]]</ref>


=== Avogadroprojekt ===
Wegen der angesprochenen Instabilitäten der Artefakt-basierten Definition wurde für die Sitzung der Generalkonferenz für Maß und Gewicht im November 2018 eine Kilogrammdefinition gesucht, so dass es von einer [[Physikalische Konstante|Fundamentalkonstanten]] der Physik abgeleitet werden kann. Um eine Verbesserung gegenüber der bisherigen Situation zu erzielen, musste ein Verfahren zur Massebestimmung mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von 10<sup>−8</sup> entwickelt werden. Die Neudefinition über die Plancksche Konstante erlaubt, dass das Kilogramm jetzt von einer Fundamentalkonstanten der Physik abgeleitet werden kann.
[[Datei:Silicon sphere for Avogadro project.jpg|miniatur|[[Silicium]]-Kugel für das Avogadroprojekt]]
Bestimmung der [[Avogadro-Konstante]] <math>N_A</math> aus Masse <math>m</math> und Volumen <math>V</math> eines Körpers, der aus einem Material bekannter [[Teilchendichte]] <math>n</math> und molarer Masse <math>M</math> besteht:
:<math>N_A = \frac {M V n} {m}</math>


Ist der größte Unsicherheitsfaktor darin die Verlässlichkeit des Kilogramms, so wäre die Umkehrung möglich: Ein Kilogramm könnte genauer definiert werden als bisher, indem es als die Masse einer bestimmten Anzahl von Atomen eines bestimmten Isotops festgelegt wird.
== {{Anker|Realisierungen}}Realisierungen der Definition ==
Mit der Einführung der Definition hat das BIPM im Mai 2019 auch zwei Methoden zur Realisierung vorgeschlagen:<ref name="miseenpratique19">{{Internetquelle |url=https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-mep/SI-App2-kilogram.pdf |titel=Mise en pratique for the definition of the kilogram in the SI |hrsg=BIPM: Consultative Committee for Mass and Related Quantities |datum=2019-05-20 |format=PDF; 269 kB |sprache=en |kommentar=herunterladbar von der [https://www.bipm.org/en/publications/mises-en-pratique/ BIPM Webseite] |abruf=2019-06-02}}</ref>
: a) die Realisierung über den Vergleich von elektrischer und mechanischer Leistung, wobei sogenannte [[Watt-Waage]]n (auch Kibble-Waagen genannt) verwendet werden,
: b) die Realisierung durch Röntgenkristalldichtemessungen (XRCD-Methode für {{enS|X-ray-crystal-density method}}), wie sie im ''International Avogadro Coordination'' (IAC) Projekt, kurz Avogadroprojekt verwendet wurden.
Im Folgenden werden diese zwei Realisierungen vorgestellt, sowie weitere mögliche Realisierungen, die im Mai 2019 nicht von der BIPM vorgeschlagen wurden.


Eine ausreichend genaue Bestimmung der Teilchendichte <math>n</math> ist nur mittels [[Laserinterferometer|Röntgenlaserinterferometer]] möglich und setzt ein [[monokristallin]]es Material voraus. Wegen der Anforderungen an die Genauigkeit der Materialkennwerte kommt hierfür derzeit praktisch nur chemisch höchstreines, isotopenreines [[Silicium]]-28 in Frage. Bei natürlichem Silicium, das ein Gemisch aus drei Isotopen ist, begrenzt die relativ schlechte Bestimmbarkeit der mittleren molaren Masse die Gesamtgenauigkeit. Die genaue Volumenbestimmung erfordert die Herstellung einer hochgenauen Kugel aus dem Material. Darüber hinaus müssen Fehlstellendichte, Fremdatomkonzentrationen, Stärke und Zusammensetzung der [[Siliciumdioxid]]schicht an der Oberfläche und anderes berücksichtigt werden.
=== Watt-Waage ===
{{Hauptartikel|Watt-Waage}}
Die Watt-Waage ist ein experimenteller Aufbau, mit dem eine Relation zwischen der Planckschen Konstante <math>h</math> und der Masse eines Probekörpers hergestellt wird.<ref>[http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,374765,00.html Ersetzt die Watt-Waage das Urkilogramm von 1889?] – Artikel von Holger Dambeck bei ''[[Spiegel Online]]'', vom 16. September 2005.</ref> Hierbei wird erstens der Strom in einer Spule gemessen, der benötigt wird, um einen Probekörper schwebend zu halten. Zweitens wird Spannung gemessen, die eine konstante Bewegung der Spule in diesem Magnetfeld induziert. Die beiden Messergebnisse werden multipliziert, was formal eine elektrische Leistung mit der Einheit Watt ergibt. Außerdem müssen die Geschwindigkeit der bewegten Spule und die [[Fallbeschleunigung]] am Ort der Waage bekannt sein. Dieses Verfahren diente bis 2018 zur Ermittlung des Wertes der Planck-Konstante basierend auf der bis dahin gültigen Definition des Kilogramms über das Ur-Kilogramm. Seit der Festlegung des Wertes der Planckschen Konstante dient eine Watt-Waage zur „Realisierung“ der Einheit Kilogramm basierend auf dem festgelegten Wert dieser Konstante. (Dies bedeutet, dass mit einer Watt-Waage die Masse von Artefakten, die nicht notwendigerweise 1&nbsp;kg schwer sein müssen, bestimmt werden kann.)


An natürlichem Silicium konnte zunächst die Avogadro-Konstante in der bisherigen Genauigkeit bestätigt werden. Koordiniert von der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] in Braunschweig, wurde in einer Kooperation acht metrologischer Institute hochreines und hochangereichertes Silicium 28 für ein um den Faktor 10 genaueres Experiment hergestellt. Dazu wurde in Zusammenarbeit mit dem russischen Atomministerium in russischen [[Isotopentrennung]]sanlagen Silicium auf einen <sup>28</sup>Si-Gehalt von 99,994 % angereichert und anschließend nochmals chemisch gereinigt. Zu diesem Zeitpunkt lagen die Kosten für die Produktion des 6&nbsp;kg schweren Rohmaterials bereits bei 1,2 Mio. Euro.<ref>Yvonne Zimber: ''[http://www.ptb.de/de/org/4/nachrichten4/2006/aktuell_0307.htm 6 kg isotopenreines Silizium 28 für das Internationale Avogadro-Projekt]''. Website der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, 26. März 2007.</ref> Nach verschiedenen Analysen und der Züchtung von [[Einkristall]]en, bei der auch die chemische Reinheit durch mehrfache Anwendung des [[Zonenschmelzverfahren]]s nochmals erhöht wurde, wurden am [[National Measurement Institute]] NMI-A in Australien daraus zwei 1-kg-Kugeln mit einer maximalen Gestaltabweichung von 30&nbsp;nm bei ca. 93,7&nbsp;mm Durchmesser hergestellt.<ref>[http://www.ptb.de/cms/de/presseaktuelles/journalisten/presseinformationen/archiv-presseinformationen/archiv-presseinfo-artikel.html?tx_news_pi1%5Bnews%5D=227&tx_news_pi1%5Bcontroller%5D=News&tx_news_pi1%5Baction%5D=detail&tx_news_pi1%5Bday%5D=3&tx_news_pi1%5Bmonth%5D=4&tx_news_pi1%5Byear%5D=2008&cHash=e074b76337bb2d9a90a7d68e32ac7610 Physikalisch-Technische Bundesanstalt: Auftritt einer Diva]</ref> Dann erfolgten aufwändige Prüfungen zur Abschätzung des Einflusses der Kristallbaufehler, anschließend wurden die Gitterparameter am italienischen Metrologieinstitut INRIM mittels eines Röntgeninterferometers bestimmt und eine Vergleichsmessung an einem Kristall aus natürlichem Silicium am amerikanischen NIST durchgeführt. Die Massen der beiden Siliciumkugeln wurden am BIPM, am NMIJ (Japan) und in der PTB<ref>[http://www.ptb.de/cms/index.php?id=15014 Kilogramm und Mol: Atome zählen], ptb.de</ref> unter Vakuum mit den internationalen Massenormalen verglichen.
Watt-Waagen betreiben u.&nbsp;a. der [[National Research Council of Canada]] (welcher die Arbeiten vom britischen [[National Physical Laboratory]] übernommen hat<ref>[http://www.nature.com/news/2009/090824/full/4601070a.html Canada assumes weighty mantle], Artikel bei ''[[Nature]]'' vom 24. August 2009 (englisch)</ref>), das US-amerikanische [[National Institute of Standards and Technology]], das schweizerische [[Eidgenössisches Institut für Metrologie|METAS]] und das [[BIPM]].


Das Volumen <math>V</math> wurde einschließlich der Abweichungen von der Kugelform mit Interferometern unterschiedlicher Strahlgeometrien an NMIJ und NMI-A gemessen, außerdem an der PTB, wo ein neu entwickeltes [[Kugelinterferometer]] auf Basis eines [[Fizeau-Interferometer]]s mit Unsicherheiten unter einem Nanometer zum Einsatz kam.<ref>Guido Bartl et al.: ''Interferometric determination of the topographies of absolute sphere radii using the sphere interferometer of PTB'', Meas Sci Technol 21, 2010, S. 115101, {{DOI|10.1088/0957-0233/21/11/115101}}.</ref>
=== {{Anker|Avogadroprojekt}}XRCD-Methode ===
[[Datei:Silicon sphere for Avogadro project.jpg|mini|[[Silicium]]-Kugel für das Avogadroprojekt]]
Eine alternative ''Definition'' des Kilogramms wäre auf Basis des '''Avogadroprojekts''' möglich. Nach der Festlegung auf die Definition über die Plancksche Konstante wurden die entsprechenden Überlegungen zur ''Realisierung'' der neuen Kilogrammdefinition vorgeschlagen.<ref name="miseenpratique19" />


Stärke und Zusammensetzung der im Wesentlichen aus Siliciumdioxid bestehenden Oberflächenschicht wurden zur Bestimmung der Gesamtdichte mit Elektronen-, Röntgen- und Synchrotronstrahlung untersucht. Dabei wurde unter anderem eine beim Polierprozess entstandene unerwartet hohe metallische Kontamination der Kugeloberflächen mit [[Kupfersilicid|Kupfer-]] und [[Nickelsilicid]]en festgestellt und ihr Einfluss auf die Ergebnisse von Kugelvolumen und -masse abgeschätzt, was auch zu einer höheren Messunsicherheit als erwartet führte. Der größte Anteil an der Reduktion der relativen Gesamtmessunsicherheit wurde durch die Entwicklung einer neuen massenspektrometrischen Methode zur Bestimmung der mittleren molaren Masse <math>M</math> des Siliciums erzielt.<ref>Olaf Rienitz et al.: ''Novel concept for the mass spectrometric determination of absolute isotopic abundances with improved measurement uncertainty – Part 1: Theoretical derivation and feasibility study.'' Int J Mass Spectrom 289, 2010, S. 47–53, {{DOI|10.1016/j.ijms.2009.09.010}}.</ref>
Das Ziel des Avogadroprojekts war die Bestimmung der [[Avogadro-Konstante]] <math>N_\mathrm A</math> aus Masse <math>m</math> und Volumen <math>V</math> eines Körpers, der aus einem Material bekannter [[Teilchendichte]] <math>n</math> und molarer Masse <math>M</math> besteht.<ref>[https://www.bipm.org/en/bipm/mass/avogadro/ International Avogadro Project.] BIPM; abgerufen am 8. Dezember 2018.</ref>


2015 wurde die Avogadrokonstante mit einer Gesamtmessunsicherheit von 2·10<sup>−8</sup> zu ''N<sub>A</sub>'' = 6,02214076(12)·10<sup>23</sup>&nbsp; mol<sup>−1</sup> neu bestimmt.<ref>Y. Azuma et al.: ''Improved measurement results for the Avogadro constant using a <sup>28</sup>Si-enriched crystal'', Metrologia 52, 2015, 360-375, {{doi|10.1088/0026-1394/52/2/360}}.</ref> Damit wurde die vom Beratenden Komitee für die Masse für eine Neudefinition des Kilogramms verlangte Genauigkeit erreicht.
: <math>N_\mathrm A = \frac {M V n}{m}</math>


=== Wattwaage ===
Die Avogadro-Konstante –&nbsp;heute für die Definition der Einheit [[Mol]] auf einen exakten Wert festgelegt&nbsp;– war bis zum 19. Mai 2019 als Menge der Atome in 12&nbsp;g Kohlenstoff-12 definiert, also ein experimentell zu bestimmender Wert, der unter anderem von der Einheit Kilogramm abhängig war. Ist der größte Unsicherheitsfaktor darin die Verlässlichkeit des Kilogramms, so wäre die Umkehrung möglich: Ein Kilogramm könnte genauer definiert werden als bisher, indem es als die Masse einer bestimmten Anzahl von Atomen eines bestimmten Isotops festgelegt wird.
{{Hauptartikel|Watt-Waage}}
 
Ermitteln der [[Plancksche Konstante|Planckschen Konstante]] <math>h</math> aus der Masse eines Probekörpers mit einer [[Watt-Waage]].<ref>[http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,374765,00.html Ersetzt die Watt-Waage das Urkilogramm von 1889?] – Artikel von Holger Dambeck bei ''[[Spiegel Online]]'', vom 16. September 2005.</ref> Hierbei wird erstens der Strom in einer Spule gemessen, der benötigt wird, um einen Probekörper schwebend zu halten. Zweitens wird Spannung gemessen, die eine konstante Bewegung der Spule in diesem Magnetfeld induziert. Die beiden Messergebnisse werden multipliziert, was formal eine elektrische Leistung mit der Einheit Watt ergibt. Außerdem müssen die Geschwindigkeit der bewegten Spule und die [[Fallbeschleunigung]] am Ort der Waage bekannt sein. Dieses Verfahren soll als Grundlage einer Neudefinition des Kilogramms dienen, bei der der Wert der Planckschen Konstante festgelegt werden soll und so mit dem gleichen Verfahren im Rückschluss die Masse eines Gewichtstücks ermittelt werden kann.
Eine ausreichend genaue Bestimmung der Teilchendichte <math>n</math> ist nur mittels Röntgenlaserinterferometer möglich und setzt ein [[monokristallin]]es Material voraus. Wegen der Anforderungen an die Genauigkeit der Materialkennwerte kommt hierfür derzeit praktisch nur chemisch höchstreines, isotopenreines [[Silicium]]-28 in Frage. Bei natürlichem Silicium, das ein Gemisch aus drei Isotopen ist, begrenzt die relativ schlechte Bestimmbarkeit der mittleren molaren Masse die Gesamtgenauigkeit. Die genaue Volumenbestimmung erfordert die Herstellung einer hochgenauen Kugel aus dem Material. Darüber hinaus müssen Fehlstellendichte, Fremdatomkonzentrationen, Stärke und Zusammensetzung der [[Siliciumdioxid]]schicht an der Oberfläche und anderes berücksichtigt werden.
 
An natürlichem Silicium konnte zunächst die Avogadro-Konstante in der bisherigen Genauigkeit bestätigt werden. Koordiniert von der [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt|Physikalisch-Technischen Bundesanstalt]] in Braunschweig, wurde in einer Kooperation acht metrologischer Institute hochreines und hochangereichertes Silicium 28 für ein um den Faktor 10 genaueres Experiment hergestellt. Dazu wurde in Zusammenarbeit mit dem russischen Atomministerium in russischen [[Isotopentrennung]]sanlagen Silicium auf einen <sup>28</sup>Si-Gehalt von 99,994 % angereichert und anschließend nochmals chemisch gereinigt. Zu diesem Zeitpunkt lagen die Kosten für die Produktion des 6&nbsp;kg schweren Rohmaterials bereits bei 1,2 Mio. Euro.<ref>Yvonne Zimber: [http://www.ptb.de/de/org/4/nachrichten4/2006/aktuell_0307.htm ''6 kg isotopenreines Silizium-28 für das Internationale Avogadro-Projekt''.] Website der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, 26. März 2007.</ref> Die Züchtung des isotopenreinen <sup>28</sup>Si-[[Einkristall]]s fand am Berliner [[Leibniz-Institut für Kristallzüchtung]] statt.<ref>{{Internetquelle |url=https://www.ikz-berlin.de/de/forschung-am-ikz/klassische-halbleiter/silizium-germanium |titel=Silizium & Germanium |abruf=2018-11-18}}</ref><ref>{{Internetquelle |url=https://www.ptb.de/cms/ptb/fachabteilungen/abt1/fb-18/ag-183.html |titel=1.83 Avogadro-Konstante |hrsg=Webmaster Abteilung 3 |datum=2016-06-13 |abruf=2018-11-18}}</ref> Nach verschiedenen Analysen und der Züchtung von Einkristallen, bei der auch die chemische Reinheit durch mehrfache Anwendung des [[Zonenschmelzverfahren]]s nochmals erhöht wurde, wurden am [[National Measurement Institute]] NMI-A in Australien daraus zwei 1-kg-Kugeln mit einer maximalen Gestaltabweichung von 30&nbsp;nm bei ca. 93,7&nbsp;mm Durchmesser hergestellt.<ref>{{Webarchiv |url=http://www.ptb.de/cms/de/presseaktuelles/journalisten/presseinformationen/archiv-presseinformationen/archiv-presseinfo-artikel.html?tx_news_pi1%5Bnews%5D=227&tx_news_pi1%5Bcontroller%5D=News&tx_news_pi1%5Baction%5D=detail&tx_news_pi1%5Bday%5D=3&tx_news_pi1%5Bmonth%5D=4&tx_news_pi1%5Byear%5D=2008&cHash=e074b76337bb2d9a90a7d68e32ac7610 |text=''Auftritt einer Diva''. |wayback=20160304084508}} Physikalisch-Technische Bundesanstalt</ref> Dann erfolgten aufwändige Prüfungen zur Abschätzung des Einflusses der Kristallbaufehler, anschließend wurden die Gitterparameter am italienischen Metrologieinstitut [[Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica|INRIM]] mittels eines Röntgeninterferometers bestimmt und eine Vergleichsmessung an einem Kristall aus natürlichem Silicium am amerikanischen NIST durchgeführt. Die Massen der beiden Siliciumkugeln wurden am BIPM, am NMIJ (Japan) und in der PTB<ref>[http://www.ptb.de/cms/index.php?id=15014 Kilogramm und Mol: Atome zählen.] ptb.de</ref> unter Vakuum mit den internationalen Massenormalen verglichen.
 
Das Volumen ''V'' wurde einschließlich der Abweichungen von der Kugelform mit Interferometern unterschiedlicher Strahlgeometrien an NMIJ und NMI-A gemessen, außerdem an der PTB, wo ein neu entwickeltes [[Kugelinterferometer]] auf Basis eines [[Fizeau-Interferometer]]s mit Unsicherheiten unter einem Nanometer zum Einsatz kam.<ref>Guido Bartl et al.: ''Interferometric determination of the topographies of absolute sphere radii using the sphere interferometer of PTB''. In: ''Meas Sci Technol'', 21, 2010, S. 115101, [[doi:10.1088/0957-0233/21/11/115101]].</ref>
 
Stärke und Zusammensetzung der im Wesentlichen aus Siliciumdioxid bestehenden Oberflächenschicht wurden zur Bestimmung der Gesamtdichte mit [[Elektronenstrahl|Elektronen-]], [[Röntgenstrahlung|Röntgen-]] und [[Synchrotronstrahlung]] untersucht. Dabei wurde unter anderem eine beim Polierprozess entstandene unerwartet hohe metallische Kontamination der Kugeloberflächen mit [[Silicide|Kupfer- und Nickelsiliciden]] festgestellt und ihr Einfluss auf die Ergebnisse von Kugelvolumen und -masse abgeschätzt, was auch zu einer höheren Messunsicherheit als erwartet führte. Der größte Anteil an der Reduktion der relativen Gesamtmessunsicherheit wurde durch die Entwicklung einer neuen massenspektrometrischen Methode zur Bestimmung der mittleren molaren Masse ''M'' des Siliciums erzielt.<ref>Olaf Rienitz et al.: ''Novel concept for the mass spectrometric determination of absolute isotopic abundances with improved measurement uncertainty – Part 1: Theoretical derivation and feasibility study.'' Int J Mass Spectrom 289, 2010, S. 47–53, [[doi:10.1016/j.ijms.2009.09.010]].</ref>


Am Verfahren der Wattwaage arbeiten u. a. der [[National Research Council of Canada]] (welcher die Arbeiten vom britischen [[National Physical Laboratory]] übernommen hat<ref>[http://www.nature.com/news/2009/090824/full/4601070a.html Canada assumes weighty mantle], Artikel bei ''[[Nature]]'' vom 24. August 2009 (englisch)</ref>), das US-amerikanische [[National Institute of Standards and Technology]] und das schweizerische [[Eidgenössisches Institut für Metrologie|METAS]].
2015, also vor ihrer Festlegung auf den heutigen Wert, wurde die Avogadrokonstante auf diese Weise mit einer Gesamtmessunsicherheit von 2·10<sup>−8</sup> bestimmt.<ref>Y. Azuma et al.: ''Improved measurement results for the Avogadro constant using a <sup>28</sup>Si-enriched crystal'', Metrologia 52, 2015, 360–375, [[doi:10.1088/0026-1394/52/2/360]].</ref> Damit wurde die vom Beratenden Komitee für die Masse für eine Neudefinition des Kilogramms verlangte Genauigkeit erreicht. Bei den Berechnungen dieses Experiments fließt die Plancksche Konstante ''h'' mit ein. Mit der Fixierung des Wertes der Planckschen Konstante ist somit auch die XRCD-Methode zur Realisierung der Einheit Kilogramm geeignet.


=== Ionenakkumulation ===
=== Weitere Realisierungsmöglichkeiten, die nicht vorgeschlagen wurden ===
==== Ionenakkumulation ====


Erzeugung einer wägbaren Masse mit Hilfe eines [[Ionenstrahl]]s (elektrisch geladener Atome) und Aufsammeln der Ionen. Durch Messung des elektrischen Stroms des Ionenstrahls und der Zeit lässt sich dann die Masse eines Atoms in der Einheit Kilogramm berechnen. Die [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt]] führte seit 1991 Experimente mit Gold durch, ersetzte 2004 Gold durch [[Bismut]] (auch Wismut), stellte aber 2008 die Experimente ein, da es sich als unmöglich erwies, bis zur Entscheidung über die Neudefinition mit dieser Methode konkurrenzfähige Ergebnisse zu erhalten.<ref name="Ionen">Physikalisch-Technische Bundesanstalt: [http://www.ptb.de/cms/index.php?id=2649 Ionenakkumulation]. Dieses Projekt ist beendet. Die Information darüber dient Dokumentationszwecken. [http://www.ptb.de/de/org/1/nachrichten1/2004/grundlagen/wismutstrom.htm ''Erzeugung von 5 mA- DC-Wismutstrom''], 2004, [http://www.ptb.de/de/org/1/nachrichten1/2007/grundlagen/ionen.htm ''Optimierung der Ionenstrahl-Apparatur zu maximaler Transmission''], 2007, und [http://www.ptb.de/de/org/1/nachrichten1/2008/grundlagen/ionen.htm ''Neue Bestimmung der atomaren Massenkonstante durch die Akkumulation von rund 0,3 g Wismut''], 2008.</ref>
Eine weitere Möglichkeit wäre die Erzeugung einer wägbaren Masse mit Hilfe eines [[Ionenstrahl]]s (elektrisch geladener Atome) und Aufsammeln der Ionen gewesen. Durch Messung des elektrischen Stroms des Ionenstrahls und der Zeit lässt sich dann die Masse eines Atoms in der Einheit Kilogramm berechnen. Die [[Physikalisch-Technische Bundesanstalt]] führte seit 1991 Experimente mit Gold durch, ersetzte 2004 Gold durch [[Bismut]] (auch Wismut), stellte aber 2008 die Experimente ein, da es sich als unmöglich erwies, bis zur Entscheidung über die Neudefinition mit dieser Methode konkurrenzfähige Ergebnisse zu erhalten.<ref name="Ionen">[http://www.ptb.de/cms/index.php?id=2649 Ionenakkumulation.] Physikalisch-Technische Bundesanstalt. Dieses Projekt ist beendet. Die Information darüber dient Dokumentationszwecken. [http://www.ptb.de/de/org/1/nachrichten1/2004/grundlagen/wismutstrom.htm ''Erzeugung von 5 mA- DC-Wismutstrom''] 2004, [http://www.ptb.de/de/org/1/nachrichten1/2007/grundlagen/ionen.htm ''Optimierung der Ionenstrahl-Apparatur zu maximaler Transmission''], 2007, und [http://www.ptb.de/de/org/1/nachrichten1/2008/grundlagen/ionen.htm ''Neue Bestimmung der atomaren Massenkonstante durch die Akkumulation von rund 0,3 g Wismut''], 2008.</ref>


=== Magnetisches Schwebeexperiment ===
==== Magnetisches Schwebeexperiment ====


In einem inhomogenen Magnetfeld wird ein Magnet zum Schweben gebracht. Aus der Position des Magneten in diesem Feld lässt sich seine Masse berechnen. Dieser Ansatz wurde ursprünglich vom japanischen damaligen [[National Research Laboratory of Metrology]] verfolgt, mittlerweile aber wegen mangelnder erzielbarer Genauigkeit aufgegeben. Japan ist auch am Avogadroprojekt beteiligt.
In einem inhomogenen Magnetfeld wird ein Magnet zum Schweben gebracht. Aus der Position des Magneten in diesem Feld lässt sich seine Masse berechnen. Dieser Ansatz wurde ursprünglich vom japanischen damaligen [[National Research Laboratory of Metrology]] verfolgt, mittlerweile aber wegen mangelnder erzielbarer Genauigkeit aufgegeben. Japan ist auch am Avogadroprojekt beteiligt.
== Literatur ==
* Richard Davis: ''The SI unit of mass.'' In: Metrologia 40 (2003), Nr. 6 (special issue: mass), S. 299–305 – {{doi|10.1088/0026-1394/40/6/001}}
* Ruth Hutsteiner: [http://science.orf.at/stories/2831507/ Wettlauf zum neuen Kilo] orf.at, Übersichtsartikel, 27. März 2017, abgerufen 13. Oktober 2017.
* {{Literatur | Autor=Erich Robens | Titel=The International Prototype Kilogram | Sammelwerk=Balances, Instruments, Manufacturers, History | Ort=Heidelberg | Verlag=Springer | Datum=2014 | Seiten=62–64 | ISBN=978-3-642-36447-1 | DOI=10.1007/978-3-642-36447-1 | Sprache=en | Online={{Google Buch | BuchID=FzbABAAAQBAJ | Seite=62 | Hervorhebung="International Prototype Kilogram" }} }}


== Siehe auch ==
== Siehe auch ==
* [[Größenordnung (Masse)]]
* [[Größenordnung (Masse)]]


== Einzelnachweise ==
== Literatur ==
<references />
* Richard Davis: ''The SI unit of mass.'' In: ''[[Metrologia]]'', 40, 2003, Nr. 6 (special issue: mass), S. 299–305, [[doi:10.1088/0026-1394/40/6/001]]
* {{Literatur
  |Autor=Erich Robens
  |Titel=The International Prototype Kilogram
  |Sammelwerk=Balances, Instruments, Manufacturers, History
  |Verlag=Springer
  |Ort=Heidelberg
  |Datum=2014
  |ISBN=978-3-642-36447-1
  |Seiten=62–64
  |Sprache=en
  |Online={{Google Buch | BuchID=FzbABAAAQBAJ | Seite=62 | Hervorhebung="International Prototype Kilogram" }}
  |DOI=10.1007/978-3-642-36447-1}}
* [http://www.zeit.de/2003/11/N-Urkilo ''Das Maß aller Massen''.] In: ''[[Die Zeit]]'', Nr. 11/2003


== Weblinks ==
== Weblinks ==
{{Wiktionary|Kilogramm}}
{{Wiktionary}}
{{commonscat|Kilogram}}
{{Commonscat|Kilogram}}
* [http://www.dradio.de/dlf/sendungen/wib/1147745/ "Das Ende des Urkilos"] ausführliche Deutschlandfunk-Radiosendung über die Zukunft des Urkilos
* [http://www.dradio.de/dlf/sendungen/wib/1147745/ ''Das Ende des Urkilos''.] [[Deutschlandfunk]] (ausführliche Radiosendung über die Zukunft des Urkilos)
* [http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,374765,00.html Ersetzt die Watt-Waage das Urkilogramm von 1889?] Spiegel Online
* [http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,374765,00.html ''Ersetzt die Watt-Waage das Urkilogramm von 1889?''] [[Spiegel Online]]
* [http://www.3sat.de/nano/cstuecke/24771/index.html Wettlauf um das Kilogramm – Verschiedene Methoden der Massenbestimmung], 3sat.de
* {{Internetquelle
* [http://www.zeit.de/2003/11/N-Urkilo?page=1 Das Maß aller Massen], Zeit Online
  |url=http://www.3sat.de/nano/cstuecke/24771/index.html
* [https://www.ptb.de/cms/index.php?id=15014 Forschung zum neuen SI – Kilogramm und Mol], ptb.de
  |titel=Wettlauf um das Kilogramm – Verschiedene Methoden der Massenbestimmung
  |werk=3sat.de
  |archiv-url=https://web.archive.org/web/20090208030520/http://www.3sat.de/nano/cstuecke/24771/index.html
  |archiv-datum=2009-02-08
  |offline=1
  |abruf=2018-01-22}}
* [https://www.ptb.de/cms/index.php?id=15014 Forschung zum neuen SI – Kilogramm und Mol.] ptb.de
* Ruth Hutsteiner: [http://science.orf.at/stories/2831507/ ''Wettlauf zum neuen Kilo''.] orf.at, 27. März 2017, Übersichtsartikel; abgerufen am 13. Oktober 2017.
* [https://www.youtube.com/watch?v=ZMByI4s-D-Y World’s Roundest Object!], Video mit einer Beschreibung des Lösungsansatzes des Avogadroprojekts (englisch), abgerufen am 1. Dezember 2016.
* [https://www.youtube.com/watch?v=ZMByI4s-D-Y World’s Roundest Object!], Video mit einer Beschreibung des Lösungsansatzes des Avogadroprojekts (englisch), abgerufen am 1. Dezember 2016.
{{Navigationsleiste SI-Basiseinheit}}
 
== Einzelnachweise ==
<references>
<ref name="CGPM-1-1">
{{Internetquelle
|url=https://www.bipm.org/en/committees/cg/cgpm/1-1889/resolution-1
|titel=Resolution 1 of the 1st CGPM. Sanction of the international prototypes of the metre and the kilogram
|werk=
|hrsg=[[Internationales Büro für Maß und Gewicht|Bureau International des Poids et Mesures]]
|datum=1889
|sprache=en
|abruf=2021-04-12
}}
</ref>
</references>
 
{{NaviBlock
|Navigationsleiste SI-Einheiten
}}
 
{{Normdaten|TYP=s|GND=4163779-3}}
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[[Kategorie:Masseneinheit]]
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Aktuelle Version vom 8. Februar 2022, 13:32 Uhr

Physikalische Einheit
Einheitenname Kilogramm

Einheitenzeichen $ \mathrm {kg} $
Physikalische Größe(n) Masse
Formelzeichen $ m $
Dimension $ {\mathsf {M}} $
System Internationales Einheitensystem
In SI-Einheiten Basiseinheit
In CGS-Einheiten $ \mathrm {1\,kg=10^{3}\,g} $
Benannt nach {{Modul:Vorlage:lang}} Modul:ISO15924:97: attempt to index field 'wikibase' (a nil value)
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Siehe auch: Tonne

Das Kilogramm (im allgemeinen Sprachgebrauch auch der oder das Kilo)[1] ist die im internationalen Einheitensystem (SI) verwendete Maßeinheit für die Masse. Das Einheitenzeichen des Kilogramms ist kg. Die Definition des Kilogramms basiert auf einem zahlenmäßig festgelegten Wert der Planckschen Konstanten und den Definitionen von Meter und Sekunde.

Ursprünglich sollte ein Kilogramm der Masse von einem Liter Wasser entsprechen. Da sich eine solche Definition nicht für genaue Messungen eignet, wurden Prototypen hergestellt und im Sinne einer Maßverkörperung als Definition gewählt, die bis zur aktuellen Definition eines Kilogramms über Naturkonstanten gültig war. Jede neuere Definition wurde so gewählt, dass sie jeweils innerhalb der Messgenauigkeit der zuvor geltenden Definition lag.

Der Einheitenname des Kilogramms weicht von der Systematik des Internationalen Einheitensystems dadurch ab, dass er mit einem SI-Vorsatz, dem „Kilo“, beginnt; deshalb dürfen dezimale Teile und Vielfache des Kilogramms nicht vom Kilogramm ausgehend mit Vorsätzen oder Vorsatzzeichen gebildet werden, stattdessen leitet man sie vom Gramm ab.[2]

Definition

„Das Kilogramm, Einheitenzeichen kg, ist die SI-Einheit der Masse. Es ist definiert, indem für die Planck-Konstante h der Zahlenwert 6.62607015e-34 festgelegt wird, ausgedrückt in der Einheit Js, die gleich $ {\textstyle \ {\frac {\mathrm {kg} \,\mathrm {m} ^{2}}{\mathrm {s} }}} $ ist, wobei der Meter und die Sekunde mittels $ c $ und $ \Delta \nu _{\mathrm {Cs} } $ definiert sind.“[3][4]

Die Definitionen der SI-Einheiten von 2019 schreiben nicht vor, in welcher Form oder mit welchen experimentellen Methoden die Realisierung der Einheit erfolgt. Das zuständige Beratungsgremium des BIPM – Consultative Committee for Mass and Related Quantities (CCM) – legt in einer mise en pratique fest, welche Methoden zur Realisierung des Kilogramms anerkannt sind. Zur Zeit sind dies die Watt-Waage und die XRCD-Methode, siehe unten.[5]

Geschichte

Ursprung

Im Zuge der durch die französische Nationalversammlung ab 1790 betriebenen Schaffung eines einheitlichen und universellen Einheitensystems wurden von einer Gelehrtenkommission (Borda, Condorcet, Laplace, Lagrange und Monge) als Masseneinheiten die Massen von einem Kubikmeter, einem Kubikdezimeter und einem Kubikzentimeter Wasser vorgeschlagen. Ein Meter sollte abweichend von der Vorlage der Nationalversammlung, die von der Länge eines Sekundenpendels ausgegangen war, ein Zehnmillionstel der Erdmeridianlänge vom Nordpol zum Äquator sein. Dazu sollte insbesondere die Entfernung von Dünkirchen nach Barcelona entlang eines Erdgroßkreises gemessen werden.[6]

Französisches nationales Einheitensystem

Da die zur Festlegung notwendige Meridianvermessung, die von Méchain und Delambre vorgenommen werden sollte, durch verschiedene Kämpfe und Kriege verzögert wurde, beschloss die Nationalversammlung am 1. August 1793 auf der Basis älterer Daten zunächst vorläufige Einheiten unter den Bezeichnungen Bar (Tonne), Grave (Kilogramm) und Gravet (Gramm). Sie konnten mit den Vorsätzen Déci- und Centi- verwendet werden.[7] Am 18. Germinal 3 (7. April 1795) wurden Bar und Grave gestrichen und das Gravet in Gramm umbenannt, größte Masseneinheit war damit das Myriagramm gleich zehn Kilogramm. Gleichzeitig wurde erstmals die Wassertemperatur für die Definition des Gramms festgelegt: auf den Gefrierpunkt. Am 4. Messidor VII (22. Juni 1799) wurden dem Gesetzgeber die in Platin gefertigten Maßverkörperungen von Meter und Kilogramm übergeben, die auf der abgeschlossenen Messung beruhten. Aus metrologischen Gründen (Stabilität der Dichte) war entgegen der gültigen legalen Definition als Wassertemperatur bei der Bestimmung des Gramms ein Kubikcentimeter von Wasser bei der Temperatur der größten Dichte verwendet worden (4,0 °C). Obwohl noch das Dekret vom 18. Germinal 3 den Meter ausdrücklich als einzige Maßverkörperung vorgesehen hatte, wurden beide Maßverkörperungen mit dem Gesetz vom 19. Frimaire VIII (10. Dezember 1799) gesetzliche Einheiten. Sie wurden später nach ihrem Aufbewahrungsort als Mètre des Archives und Kilogramme des Archives bezeichnet. Die drei Zeitstufen der Einheiten werden zur Unterscheidung mit den Zusätzen provisoire, républicain und définitif versehen. Bei den Massen müssen nur das Gramm und seine Vielfachen in républicain und définitif unterschieden werden.[6]

Internationale Zusammenarbeit, die 1875 zur Meterkonvention führte

Frankreich hatte von Anfang an eine internationale Vereinheitlichung angestrebt, und ausländische Delegierte waren 1798/99 an der endgültigen Ausgestaltung der neuen Einheiten beteiligt gewesen. Nachdem im 19. Jahrhundert neben Frankreich bereits eine Mehrzahl der europäischen Staaten das neue Einheitensystem nutzte, gab es ab 1867 konkrete Bestrebungen der internationalen Wissenschaft zur Errichtung einer internationalen Organisation des Maß- und Gewichtswesens. Diese führten 1870 zur Bildung der Internationalen Meterkommission in Paris, deren Arbeiten, unterbrochen vom Deutsch-Französischen Krieg, 1875 zur Internationalen Meterkonvention führten. Die Konvention sah nicht nur die Herstellung neuer Kopien, sondern auch eines neuen internationalen Prototyps für die Masse vor. Dazu wurden aus der neuentwickelten härteren, jedoch auch 5 % dichteren Legierung PtIr10 1878 drei 1-kg-Zylinder KI, KII und KIII hergestellt und am Kilogramme des Archives justiert. Zur Volumenbestimmung und Korrektur des Luftauftriebs wurden hydrostatische Wägungen vorgenommen. Bei von mehreren Beobachtern unabhängig vorgenommenen Vergleichen konnte 1880 im Rahmen der damals erreichbaren Messgenauigkeit nach Korrektur des Auftriebs kein Unterschied zwischen KIII und dem Kilogramme des Archives festgestellt werden. 1883 bestimmte das Komitee für Maß und Gewicht daher KIII zum Internationalen Kilogrammprototyp $ {\mathfrak {K}} $. Bis 1884 wurden weitere 40 nun auf 1 Kilogramm ± 1 Milligramm justierte Kilogrammprototypen hergestellt. Sie wurden nach hydrostatischer Wägung anschließend an $ {\mathfrak {K}} $ kalibriert.

1889 wurde mit dem entsprechenden formellen Beschluss der 1. Generalkonferenz für Maß und Gewicht auch der Wechsel der Definition des Kilogramms von der Masse des kilogramme définitif zu der des Internationalen Kilogrammprototyps vollzogen.[8] Im Rahmen der 1939 durchgeführten Nachprüfungen sollte sich herausstellen, dass dies auf Dauer einen signifikanten Unterschied bedeutete: Im Vergleich zum Internationalen Kilogrammprototyp verlor das aus geschmiedetem Platinschwamm hergestellte Kilogramme des Archives in 58 Jahren 430 Mikrogramm seiner Masse. Von den 40 kopierten Kilogrammprototypen wurden zunächst 29 durch Verlosung an Staaten der Konvention und andere Interessierte, insbesondere wissenschaftliche Gesellschaften, zum Selbstkostenpreis abgegeben, eines wurde neben KI als Referenzexemplar mit dem Internationalen Prototyp verwahrt, zwei als Arbeitsexemplare dem BIPM zugeteilt. Durch beitretende Staaten verringerte sich der Reservebestand, 1925 wurde die Zahl der Referenzexemplare auf vier erhöht.

Beschreibung des Internationalen Kilogrammprototyps, Kilogrammnormale

Replik des Urkilogramms unter zwei Glasglocken

Von 1889 bis 2019 bildete der Internationale Kilogrammprototyp (auch das Urkilogramm genannt) das Referenznormal für die Maßeinheit Kilogramm. Er wird in einem Tresor des Internationalen Büros für Maß und Gewicht (BIPM) in Sèvres bei Paris aufbewahrt. Es handelt sich um einen Zylinder von 39 Millimeter Höhe und 39 Millimeter Durchmesser, der aus einer Legierung von 90 % Platin und 10 % Iridium besteht. Das Material ist chemisch weitestgehend inert. Seine hohe Dichte minimiert, wie die Wahl der Geometrie, die Auswirkung von Oberflächeneffekten. Der Iridiumanteil führt zu einer gegenüber dem relativ weichen reinen Platin deutlich höheren Härte (175 HV), was die Bearbeitbarkeit bei der Herstellung verbessert und insbesondere den Abrieb bei Manipulationen (das bezeichnet jede Art von Handhabung) verringert.

Neben dem Internationalen Kilogrammprototyp verfügt das Internationale Büro für Maß und Gewicht (BIPM) über weitere Referenz- und Arbeitsnormale (→ Normal), bei denen es sich um Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps handelt und die an diesen angeschlossen sind (Anschluss = Kalibrierung an einem Normal höherer Ordnung). Die Referenznormale dienen der Kontrolle (z. B. der Drift), während die Arbeitsnormale dem Anschluss der nationalen Kilogrammprototypen dienten, die ebenfalls Kopien des Internationalen Kilogrammprototyps sind. Alle Kopien werden als Kilogrammprototypen bezeichnet und sind auf ±1 Milligramm justiert. Der mit Massekomparatoren vorgenommene Anschluss der Referenz- und Arbeitsnormale hat eine relative Messunsicherheit von 3·10−9, der der nationalen Kilogrammprototypen eine von 5·10−9. Bis 2003 wurden 84 Kilogrammprototypen in den Werkstätten des BIPM hergestellt, die sowohl für interne Zwecke als auch als nationale Kilogrammprototypen dienen.

Staaten, die der Meterkonvention beigetreten sind, konnten nationale Kilogrammprototypen vom BIPM erhalten. Die Staaten konnten ihre Kopien bei Bedarf zum BIPM bringen lassen, um sie an die Arbeitsnormale des BIPM anzuschließen. Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), die neben dem nationalen Prototyp (Nummer 52) im Jahr 1987 auch einen weiteren erworben hat (Nummer 70), sowie seit 1990 den ehemaligen nationalen Prototyp der DDR (55) und den 1944 im Zweiten Weltkrieg beschädigten ursprünglichen deutschen nationalen Prototyp (22) besitzt, der mit erhöhter Messunsicherheit weiter als Normal verwendet wird, hat dies etwa alle zehn Jahre getan. Die einzelnen metrologischen Staatsinstitute betrieben ein ähnliches System von Referenz- und Arbeitsnormalen wie das BIPM, hier kommen jedoch Stahl- oder Bronzenormale zum Einsatz, insbesondere auch solche mit größeren und kleineren Nennwerten, in Deutschland als Hauptnormalensätze von einem Milligramm bis fünf Tonnen. Hiervon wurden die Normale von Industrie und Forschung sowie die der Landeseichbehörden abgeleitet. Problematisch ist der Anschluss der Stahlnormale an die Platin-Iridium-Normale, da der aufgrund unterschiedlicher Volumina zu korrigierende Luftauftrieb hier großen Einfluss auf die Messung hatte. Trotz anspruchsvoller Bestimmung der Luftdichte resultierten hieraus relative Messunsicherheiten im Bereich von 1,5·10−8.[9]

Geschichte der Verteilung der Prototypen

Seit 1928 werden entsprechend dem steigenden Bedarf laufend neue Prototypen gefertigt. Neben neu hinzukommenden Staaten erhöhten viele der größeren metrologischen Staatsinstitute ihren Bestand, auch die Zahl der Referenzexemplare zu $ {\mathfrak {K}} $ und Arbeitsexemplare am BIPM erhöhte sich entsprechend. Ende der 1970er Jahre wurde ein neues Fertigungsverfahren entwickelt, bei dem Diamantwerkzeuge eingesetzt werden, um die Prototypen ausschließlich durch Plandrehen einer Stirnseite und anschließendes stufenweises Drehen einer polygonalen Fase zu justieren, wodurch das vorher notwendige aufwändige manuelle Schleifen mit abnehmenden Körnungen entfällt. Zur Sicherstellung eines zur Diamantbearbeitung geeigneten feinkörnigen Gefüges wurde auch die Legierungszusammensetzung, insbesondere die Obergrenzen der Nebenbestandteile, genauer festgelegt und der Herstellungsprozess der Rohlinge durch Gießen, Schmieden und schließlich Extrudieren von Material für in der Regel sieben Prototypen verbessert.[10] Aus Anlass der Nachprüfung der nationalen Prototypen 1988–1992 wurde die Reinigung und ihre Auswirkungen systematisch untersucht und hierzu ein standardisiertes Verfahren festgelegt. In der Folge der Nachprüfung rückte verstärkt die Entwicklung einer verbesserten Massendefinition in den Fokus.

Probleme mit dem Urkilogramm

Massenveränderungen verschiedener Kilogramm-Prototypen gegenüber dem Internationalen Kilogramm-Prototyp

Vergleiche der nationalen mit dem Internationalen Kilogrammprototyp des BIPM, sogenannte Nachprüfungen, finden etwa alle 50 Jahre statt, bisher 1939/46 bis 1953 und zuletzt 1988 bis 1992. Hierbei stellte man fest, wie auch beim Vergleich mit den Referenznormalen, dass das Urkilogramm im Vergleich zu den Kopien in 100 Jahren um 50 Mikrogramm leichter geworden ist,[11] was etwa der Masse eines Salzkorns entspricht. Die Ursache ist bisher unbekannt. Die Möglichkeit, dass vom Urkilogramm beim Reinigen Material abgetragen wurde, wurde ausgeschlossen. Ein weiterer Erklärungsansatz ist, dass aus der Platin-Iridium-Legierung zum Beispiel Wasserstoff entwichen ist.[12]

Wegen der angesprochenen Instabilitäten der Artefakt-basierten Definition wurde für die Sitzung der Generalkonferenz für Maß und Gewicht im November 2018 eine Kilogrammdefinition gesucht, so dass es von einer Fundamentalkonstanten der Physik abgeleitet werden kann. Um eine Verbesserung gegenüber der bisherigen Situation zu erzielen, musste ein Verfahren zur Massebestimmung mit einer Genauigkeit in der Größenordnung von 10−8 entwickelt werden. Die Neudefinition über die Plancksche Konstante erlaubt, dass das Kilogramm jetzt von einer Fundamentalkonstanten der Physik abgeleitet werden kann.

Realisierungen der Definition

Mit der Einführung der Definition hat das BIPM im Mai 2019 auch zwei Methoden zur Realisierung vorgeschlagen:[5]

a) die Realisierung über den Vergleich von elektrischer und mechanischer Leistung, wobei sogenannte Watt-Waagen (auch Kibble-Waagen genannt) verwendet werden,
b) die Realisierung durch Röntgenkristalldichtemessungen (XRCD-Methode für englisch X-ray-crystal-density method), wie sie im International Avogadro Coordination (IAC) Projekt, kurz Avogadroprojekt verwendet wurden.

Im Folgenden werden diese zwei Realisierungen vorgestellt, sowie weitere mögliche Realisierungen, die im Mai 2019 nicht von der BIPM vorgeschlagen wurden.

Watt-Waage

Die Watt-Waage ist ein experimenteller Aufbau, mit dem eine Relation zwischen der Planckschen Konstante $ h $ und der Masse eines Probekörpers hergestellt wird.[13] Hierbei wird erstens der Strom in einer Spule gemessen, der benötigt wird, um einen Probekörper schwebend zu halten. Zweitens wird Spannung gemessen, die eine konstante Bewegung der Spule in diesem Magnetfeld induziert. Die beiden Messergebnisse werden multipliziert, was formal eine elektrische Leistung mit der Einheit Watt ergibt. Außerdem müssen die Geschwindigkeit der bewegten Spule und die Fallbeschleunigung am Ort der Waage bekannt sein. Dieses Verfahren diente bis 2018 zur Ermittlung des Wertes der Planck-Konstante basierend auf der bis dahin gültigen Definition des Kilogramms über das Ur-Kilogramm. Seit der Festlegung des Wertes der Planckschen Konstante dient eine Watt-Waage zur „Realisierung“ der Einheit Kilogramm basierend auf dem festgelegten Wert dieser Konstante. (Dies bedeutet, dass mit einer Watt-Waage die Masse von Artefakten, die nicht notwendigerweise 1 kg schwer sein müssen, bestimmt werden kann.)

Watt-Waagen betreiben u. a. der National Research Council of Canada (welcher die Arbeiten vom britischen National Physical Laboratory übernommen hat[14]), das US-amerikanische National Institute of Standards and Technology, das schweizerische METAS und das BIPM.

XRCD-Methode

Silicium-Kugel für das Avogadroprojekt

Eine alternative Definition des Kilogramms wäre auf Basis des Avogadroprojekts möglich. Nach der Festlegung auf die Definition über die Plancksche Konstante wurden die entsprechenden Überlegungen zur Realisierung der neuen Kilogrammdefinition vorgeschlagen.[5]

Das Ziel des Avogadroprojekts war die Bestimmung der Avogadro-Konstante $ N_{\mathrm {A} } $ aus Masse $ m $ und Volumen $ V $ eines Körpers, der aus einem Material bekannter Teilchendichte $ n $ und molarer Masse $ M $ besteht.[15]

$ N_{\mathrm {A} }={\frac {MVn}{m}} $

Die Avogadro-Konstante – heute für die Definition der Einheit Mol auf einen exakten Wert festgelegt – war bis zum 19. Mai 2019 als Menge der Atome in 12 g Kohlenstoff-12 definiert, also ein experimentell zu bestimmender Wert, der unter anderem von der Einheit Kilogramm abhängig war. Ist der größte Unsicherheitsfaktor darin die Verlässlichkeit des Kilogramms, so wäre die Umkehrung möglich: Ein Kilogramm könnte genauer definiert werden als bisher, indem es als die Masse einer bestimmten Anzahl von Atomen eines bestimmten Isotops festgelegt wird.

Eine ausreichend genaue Bestimmung der Teilchendichte $ n $ ist nur mittels Röntgenlaserinterferometer möglich und setzt ein monokristallines Material voraus. Wegen der Anforderungen an die Genauigkeit der Materialkennwerte kommt hierfür derzeit praktisch nur chemisch höchstreines, isotopenreines Silicium-28 in Frage. Bei natürlichem Silicium, das ein Gemisch aus drei Isotopen ist, begrenzt die relativ schlechte Bestimmbarkeit der mittleren molaren Masse die Gesamtgenauigkeit. Die genaue Volumenbestimmung erfordert die Herstellung einer hochgenauen Kugel aus dem Material. Darüber hinaus müssen Fehlstellendichte, Fremdatomkonzentrationen, Stärke und Zusammensetzung der Siliciumdioxidschicht an der Oberfläche und anderes berücksichtigt werden.

An natürlichem Silicium konnte zunächst die Avogadro-Konstante in der bisherigen Genauigkeit bestätigt werden. Koordiniert von der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig, wurde in einer Kooperation acht metrologischer Institute hochreines und hochangereichertes Silicium 28 für ein um den Faktor 10 genaueres Experiment hergestellt. Dazu wurde in Zusammenarbeit mit dem russischen Atomministerium in russischen Isotopentrennungsanlagen Silicium auf einen 28Si-Gehalt von 99,994 % angereichert und anschließend nochmals chemisch gereinigt. Zu diesem Zeitpunkt lagen die Kosten für die Produktion des 6 kg schweren Rohmaterials bereits bei 1,2 Mio. Euro.[16] Die Züchtung des isotopenreinen 28Si-Einkristalls fand am Berliner Leibniz-Institut für Kristallzüchtung statt.[17][18] Nach verschiedenen Analysen und der Züchtung von Einkristallen, bei der auch die chemische Reinheit durch mehrfache Anwendung des Zonenschmelzverfahrens nochmals erhöht wurde, wurden am National Measurement Institute NMI-A in Australien daraus zwei 1-kg-Kugeln mit einer maximalen Gestaltabweichung von 30 nm bei ca. 93,7 mm Durchmesser hergestellt.[19] Dann erfolgten aufwändige Prüfungen zur Abschätzung des Einflusses der Kristallbaufehler, anschließend wurden die Gitterparameter am italienischen Metrologieinstitut INRIM mittels eines Röntgeninterferometers bestimmt und eine Vergleichsmessung an einem Kristall aus natürlichem Silicium am amerikanischen NIST durchgeführt. Die Massen der beiden Siliciumkugeln wurden am BIPM, am NMIJ (Japan) und in der PTB[20] unter Vakuum mit den internationalen Massenormalen verglichen.

Das Volumen V wurde einschließlich der Abweichungen von der Kugelform mit Interferometern unterschiedlicher Strahlgeometrien an NMIJ und NMI-A gemessen, außerdem an der PTB, wo ein neu entwickeltes Kugelinterferometer auf Basis eines Fizeau-Interferometers mit Unsicherheiten unter einem Nanometer zum Einsatz kam.[21]

Stärke und Zusammensetzung der im Wesentlichen aus Siliciumdioxid bestehenden Oberflächenschicht wurden zur Bestimmung der Gesamtdichte mit Elektronen-, Röntgen- und Synchrotronstrahlung untersucht. Dabei wurde unter anderem eine beim Polierprozess entstandene unerwartet hohe metallische Kontamination der Kugeloberflächen mit Kupfer- und Nickelsiliciden festgestellt und ihr Einfluss auf die Ergebnisse von Kugelvolumen und -masse abgeschätzt, was auch zu einer höheren Messunsicherheit als erwartet führte. Der größte Anteil an der Reduktion der relativen Gesamtmessunsicherheit wurde durch die Entwicklung einer neuen massenspektrometrischen Methode zur Bestimmung der mittleren molaren Masse M des Siliciums erzielt.[22]

2015, also vor ihrer Festlegung auf den heutigen Wert, wurde die Avogadrokonstante auf diese Weise mit einer Gesamtmessunsicherheit von 2·10−8 bestimmt.[23] Damit wurde die vom Beratenden Komitee für die Masse für eine Neudefinition des Kilogramms verlangte Genauigkeit erreicht. Bei den Berechnungen dieses Experiments fließt die Plancksche Konstante h mit ein. Mit der Fixierung des Wertes der Planckschen Konstante ist somit auch die XRCD-Methode zur Realisierung der Einheit Kilogramm geeignet.

Weitere Realisierungsmöglichkeiten, die nicht vorgeschlagen wurden

Ionenakkumulation

Eine weitere Möglichkeit wäre die Erzeugung einer wägbaren Masse mit Hilfe eines Ionenstrahls (elektrisch geladener Atome) und Aufsammeln der Ionen gewesen. Durch Messung des elektrischen Stroms des Ionenstrahls und der Zeit lässt sich dann die Masse eines Atoms in der Einheit Kilogramm berechnen. Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt führte seit 1991 Experimente mit Gold durch, ersetzte 2004 Gold durch Bismut (auch Wismut), stellte aber 2008 die Experimente ein, da es sich als unmöglich erwies, bis zur Entscheidung über die Neudefinition mit dieser Methode konkurrenzfähige Ergebnisse zu erhalten.[24]

Magnetisches Schwebeexperiment

In einem inhomogenen Magnetfeld wird ein Magnet zum Schweben gebracht. Aus der Position des Magneten in diesem Feld lässt sich seine Masse berechnen. Dieser Ansatz wurde ursprünglich vom japanischen damaligen National Research Laboratory of Metrology verfolgt, mittlerweile aber wegen mangelnder erzielbarer Genauigkeit aufgegeben. Japan ist auch am Avogadroprojekt beteiligt.

Siehe auch

Literatur

Weblinks

Wiktionary: Kilogramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen
Commons: Kilogram – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. Kilo auf duden.de
  2. The name "kilogram": a historical quirk. BIPM, abgerufen am 26. Mai 2019.
  3. Neue Definitionen im Internationalen Einheitensystem (SI). (PDF) PTB, abgerufen am 28. September 2019.
  4. Vorlage:EU-Richtlinie – offizielle deutsche Übersetzung von: Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“).
  5. 5,0 5,1 5,2 Mise en pratique for the definition of the kilogram in the SI. (PDF; 269 kB) BIPM: Consultative Committee for Mass and Related Quantities, 20. Mai 2019, abgerufen am 2. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value), herunterladbar von der BIPM Webseite).
  6. 6,0 6,1 Jean-Pierre Maury: Poids et mesures, République, mètre, litre, kilo, MJP. Grandes lois de la République. In: La digithèque de matériaux juridiques et politiques (MJP). Université de Perpignan, 2007, abgerufen am 14. Juni 2019 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  7. Décret No. 1393 de la Convention Nationale, du 1er Août 1793, l’an second de la république Françoise, qui établit pour toute la République la même uniformité dans les poids et mesures.
  8. Resolution 1 of the 1st CGPM. Sanction of the international prototypes of the metre and the kilogram. Bureau International des Poids et Mesures, 1889, abgerufen am 12. April 2021 (Lua-Fehler in Modul:Multilingual, Zeile 149: attempt to index field 'data' (a nil value)).
  9. Michael Borys, Frank Scholz, Martin Firlus: Darstellung der Masseskala. In: PTB-Mitteilungen 118 (2008), Nr. 2, S. 71–76. online: doi:10.7795/310.20080203
  10. T. J. Quinn New Techniques in the Manufacture of Platin-Iridium Mass Standards. Platinum Metals Review 30 (1986), Nr. 2, S. 74–79
  11. G. Girard: The Third Periodic Verification of National Prototypes of the Kilogram (1988–1992). In: Metrologia, 31, 1994, S. 317–336, doi:10.1088/0026-1394/31/4/007
  12. Das rätselhafte Schrumpfen des Urkilogramms. Spiegel-Online
  13. Ersetzt die Watt-Waage das Urkilogramm von 1889? – Artikel von Holger Dambeck bei Spiegel Online, vom 16. September 2005.
  14. Canada assumes weighty mantle, Artikel bei Nature vom 24. August 2009 (englisch)
  15. International Avogadro Project. BIPM; abgerufen am 8. Dezember 2018.
  16. Yvonne Zimber: 6 kg isotopenreines Silizium-28 für das Internationale Avogadro-Projekt. Website der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt, 26. März 2007.
  17. Silizium & Germanium. Abgerufen am 18. November 2018.
  18. 1.83 Avogadro-Konstante. Webmaster Abteilung 3, 13. Juni 2016, abgerufen am 18. November 2018.
  19. Auftritt einer Diva. (Memento vom 4. März 2016 im Internet Archive) Physikalisch-Technische Bundesanstalt
  20. Kilogramm und Mol: Atome zählen. ptb.de
  21. Guido Bartl et al.: Interferometric determination of the topographies of absolute sphere radii using the sphere interferometer of PTB. In: Meas Sci Technol, 21, 2010, S. 115101, doi:10.1088/0957-0233/21/11/115101.
  22. Olaf Rienitz et al.: Novel concept for the mass spectrometric determination of absolute isotopic abundances with improved measurement uncertainty – Part 1: Theoretical derivation and feasibility study. Int J Mass Spectrom 289, 2010, S. 47–53, doi:10.1016/j.ijms.2009.09.010.
  23. Y. Azuma et al.: Improved measurement results for the Avogadro constant using a 28Si-enriched crystal, Metrologia 52, 2015, 360–375, doi:10.1088/0026-1394/52/2/360.
  24. Ionenakkumulation. Physikalisch-Technische Bundesanstalt. Dieses Projekt ist beendet. Die Information darüber dient Dokumentationszwecken. Erzeugung von 5 mA- DC-Wismutstrom 2004, Optimierung der Ionenstrahl-Apparatur zu maximaler Transmission, 2007, und Neue Bestimmung der atomaren Massenkonstante durch die Akkumulation von rund 0,3 g Wismut, 2008.

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