Winkelbeschleunigung: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 16. Dezember 2021, 20:15 Uhr

Name

Winkelbeschleunigung

${\vec {\alpha }}$

Abgeleitet von

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	rad·s⁻²	T⁻²

Die Winkelbeschleunigung (Formelzeichen: ${\vec {\alpha }}$ , d. h. Vektor Alpha) bezeichnet die zeitliche Änderung der Winkelgeschwindigkeit ${\vec {\omega }}$ eines sich drehenden Objektes.^[1] Sie ist eine vektorielle Größe (genauer: ein Pseudovektor). Mathematisch gesprochen ist sie die Ableitung der Winkelgeschwindigkeit nach der Zeit.

In vielen Fällen, bei denen sich die Richtung der Drehachse im Bezugssystem nicht ändert, reicht die skalare Verwendung als Betrag des Vektors aus:

{\alpha (t)}={\frac {\mathrm {d} \omega }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d^{2}} \varphi }{\mathrm {d} t^{2}}}

mit dem Winkel $\varphi$ .

Die SI-Einheit der Winkelbeschleunigung ist rad/s² (Radiant pro Sekunde zum Quadrat).

Die Winkelbeschleunigung ist zu unterscheiden von der Tangentialbeschleunigung ${a}_{T}$ eines Punktes, welche die Ableitung der Bahngeschwindigkeit nach der Zeit darstellt:

{\alpha }={\frac {{a}_{T}}{R}}

mit dem Abstand R von der Drehachse; die Tangentialbeschleunigung hat die Einheit Meter/s².

Zwischen der Winkelbeschleunigung und dem Drehmoment $$ M $$ besteht beim starren Körper mit dem Trägheitsmoment $$ I $$ die Beziehung:

I\cdot \alpha =M

.

In vektorieller Form ist die Änderung des Drehimpulses ${\vec {L}}$ gleich dem äußeren Moment (Eulersche Gleichung):

{\dot {\vec {L}}}={\bar {I}}\cdot {\dot {\vec {\omega }}}={\vec {M}}

.

Daher spielen Winkelbeschleunigungen in der Technik u. a. eine wichtige Rolle bei Riemenscheiben-Antrieben, Wellen, Elektromotoren, Zentrifugen (z. B. Trommel der Waschmaschine bzw. Wäschetrockner) und bei Rädern von Fahrzeugen. Wenn der Antrieb eine zu hohe Winkelbeschleunigung bewirkt, kann das höchstzulässige Drehmoment überschritten werden, und es kann z. B. zum Durchrutschen eines Antriebsriemens oder zur Beschädigung oder Zerstörung einer Welle kommen.

In der Astronomie hängt die Winkelbeschleunigung eines Planeten um seine Sonne zusammen mit dem Flächensatz (zweites Keplergesetz): nähert sich der Planet dem Zentralkörper, so steigt seine Winkelgeschwindigkeit.

Einzelnachweise

↑ Jürgen Dankert, Helga Dankert: Technische Mechanik: Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik. 5. Auflage. Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8351-0177-7, S. 470 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1] Jürgen Dankert, Helga Dankert: Technische Mechanik: Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik. 5. Auflage. Vieweg+Teubner, 2009, ISBN 978-3-8351-0177-7, S. 470 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche).

[1]

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 {{Infobox Physikalische Größe
 |Name= Winkelbeschleunigung
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 |SieheAuch=
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-Die '''Winkelbeschleunigung''' ([[Formelzeichen]]: [[Alpha|α]]) bezeichnet die zeitliche Änderung der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\vec \omega</math> eines sich drehenden Objektes. Sie ist eine [[Vektor|vektorielle Größe]] (genauer: ein [[Pseudovektor]]). Mathematisch gesprochen ist sie die [[Differentialrechnung|Ableitung]] der Winkelgeschwindigkeit nach der [[Zeit]]. In vielen Fällen, bei denen sich die Richtung der Drehachse im Bezugssystem nicht ändert, reicht die [[Skalar (Mathematik)|skalare]] Verwendung als Betrag des Vektors aus.
+Die '''Winkelbeschleunigung''' ([[Formelzeichen]]:&nbsp;<math>\vec \alpha</math>, d.&nbsp;h. Vektor [[Alpha]]) bezeichnet die zeitliche Änderung der [[Winkelgeschwindigkeit]] <math>\vec \omega</math> eines sich drehenden Objektes.<ref>{{Literatur|Autor=Jürgen Dankert, Helga Dankert|Titel=Technische Mechanik: Statik, Festigkeitslehre, Kinematik/Kinetik|Verlag=Vieweg+Teubner|Auflage=5|Datum=2009|ISBN=978-3-8351-0177-7|Seiten=470|Online={{Google Buch|BuchID=as-Cv7rKQikC|Seite=470}}}}</ref> Sie ist eine [[Vektor|vektorielle Größe]] (genauer: ein [[Pseudovektor]]). Mathematisch gesprochen ist sie die [[Differentialrechnung|Ableitung]] der Winkelgeschwindigkeit nach der [[Zeit]].
-:<math>{\alpha(t)} = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d^2}\varphi}{\mathrm{d}t^2}</math> , oder <br />
+In vielen Fällen, bei denen sich die Richtung der [[Drehachse]] im [[Bezugssystem]] nicht ändert, reicht die [[Skalar (Mathematik)|skalare]] Verwendung als [[Vektor #Länge/Betrag_eines_Vektors|Betrag]] des Vektors aus:
-:<math>{\alpha} = \frac{{a}_{T}}{R}</math> ,
+:<math>{\alpha(t)} = \frac{\mathrm{d}\omega}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d^2}\varphi}{\mathrm{d}t^2}</math>
+mit dem Winkel <math>\varphi</math>.
 Die [[SI-Einheit]] der Winkelbeschleunigung ist rad/s<sup>2</sup> ([[Radiant (Einheit)|Radiant]] pro [[Sekunde]] zum Quadrat).
-Die Winkelbeschleunigung ist zu unterscheiden von der [[Tangentialbeschleunigung]] <math>{a}_{T}</math> eines Punktes, welche die zeitliche Ableitung der [[Bahngeschwindigkeit (Astronomie)| Bahngeschwindigkeit]] nach der Zeit darstellt.
+Die Winkelbeschleunigung ist zu unterscheiden von der [[Tangentialbeschleunigung]] <math>{a}_{T}</math> eines Punktes, welche die Ableitung der [[Bahngeschwindigkeit (Astronomie)|Bahngeschwindigkeit]] nach der Zeit darstellt:
+:<math>{\alpha} = \frac{{a}_{T}}{R}</math>
+mit dem Abstand&nbsp;R von der Drehachse; die Tangentialbeschleunigung hat die Einheit Meter/s<sup>2</sup>.
+Zwischen der Winkelbeschleunigung und dem [[Drehmoment]] <math>M</math> besteht beim [[Starrer Körper|starren Körper]] mit dem [[Trägheitsmoment]] <math>I</math> die Beziehung:
-Zwischen dem [[Drehmoment]] <math>M</math> und der Winkelbeschleunigung besteht beim starren Körper mit dem [[Trägheitsmoment]] <math>I</math> die Beziehung:
+:<math>I \cdot\alpha  =M</math>.
-:<math>I \cdot\alpha=M</math>.
 In vektorieller Form ist die Änderung des [[Drehimpuls]]es <math>\vec L</math> gleich dem äußeren Moment ([[Eulersche Gleichungen (Kreiseltheorie)|Eulersche Gleichung]]):
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 :<math>\dot{\vec L}= \bar{I} \cdot \dot{\vec{\omega}} = \vec M</math>.
-Daher spielen Winkelbeschleunigungen in der Technik unter anderem eine wichtige Rolle bei [[Antriebsriemen|Riemenscheiben]]-Antrieben, [[Welle (Mechanik)|Wellen]], [[Elektromotor]]en, [[Zentrifuge]]n (z.&nbsp;B. Trommel der [[Waschmaschine]] bzw. [[Wäschetrockner]]) und bei [[Rad|Rädern]] von [[Fahrzeug]]en. Wenn der Antrieb eine zu hohe Winkelbeschleunigung bewirkt, kann das höchstzulässige Drehmoment überschritten werden, und es kann beispielsweise zum Durchrutschen eines Antriebsriemens oder zur Beschädigung oder Zerstörung einer Welle kommen.
+Daher spielen Winkelbeschleunigungen in der Technik u.&nbsp;a. eine wichtige Rolle bei [[Antriebsriemen|Riemenscheiben]]-Antrieben, [[Welle (Mechanik)|Wellen]], [[Elektromotor]]en, [[Zentrifuge]]n (z.&nbsp;B. Trommel der [[Waschmaschine]] bzw. [[Wäschetrockner]]) und bei [[Rad|Rädern]] von [[Fahrzeug]]en. Wenn der Antrieb eine zu hohe Winkelbeschleunigung bewirkt, kann das höchstzulässige Drehmoment überschritten werden, und es kann z.&nbsp;B. zum [[Schlupf|Durchrutschen]] eines Antriebsriemens oder zur Beschädigung oder Zerstörung einer Welle kommen.
+In der [[Astronomie]] hängt die Winkelbeschleunigung eines [[Planet]]en um seine Sonne zusammen mit dem [[Keplersche_Gesetze #Zweites_Keplersches_Gesetz_(Flächensatz)|Flächensatz (zweites Keplergesetz)]]: nähert sich der Planet dem Zentralkörper, so steigt seine Winkelgeschwindigkeit.
+== Einzelnachweise ==
+<references />
-In der [[Astronomie]] hängt die Winkelbeschleunigung eines [[Planet]]en um seine Sonne mit dem [[Keplergesetz|Flächensatz]] (zweites Keplergesetz) zusammen. Nähert sich der Planet dem Zentralkörper, nimmt seine [[Winkelgeschwindigkeit]] zu.
+{{Normdaten|TYP=s|GND=4584277-2}}
 [[Kategorie:Kinematik]]
 [[Kategorie:Physikalische Größenart]]
-[[Kategorie:Winkel]]