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'''Abschirmung''' bezeichnet in einem Mehr[[elektron]]en-[[Atom]] die Verringerung der [[Coulombkraft|anziehenden Wechselwirkung]] zwischen einem Elektron und dem [[Atomkern|Kern]] durch die Wirkung der übrigen Elektronen. | '''Abschirmung''' bezeichnet in einem Mehr[[elektron]]en-[[Atom]] die Verringerung der [[Coulombkraft|anziehenden Wechselwirkung]] zwischen einem Elektron und dem [[Atomkern|Kern]] durch die Wirkung der übrigen Elektronen. | ||
Die [[Energie]] <math>\varepsilon_{n,l}</math> eines Elektrons hängt im [[Zentralfeld]]<nowiki />modell des Atoms ab von den [[Quantenzahl]]en <math>n</math> und <math>l</math>: | Die [[Energie]] <math>\varepsilon_{n,l}</math> eines Elektrons hängt im [[Zentralfeld]]<nowiki />modell des Atoms ab von den [[Quantenzahl]]en <math>n</math> und <math>l</math>: | ||
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** Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> (s. u.) | ** Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> (s. u.) | ||
* [[Effektive Hauptquantenzahl|effektiver Quantenzahl]] <math>n' = n - \delta_{n, l}</math> (s. u.) | * [[Effektive Hauptquantenzahl|effektiver Quantenzahl]] <math>n' = n - \delta_{n, l}</math> (s. u.) | ||
** Hauptquantenzahl <math>n</math> | ** [[Hauptquantenzahl]] <math>n</math> | ||
** [[Quantendefekttheorie|Quantendefekt]] <math>\delta_{n, l}</math> | ** [[Quantendefekttheorie #Der Quantendefekt|Quantendefekt]] <math>\delta_{n, l}</math> | ||
* [[Rydberg-Energie]] <math>E_\mathrm{R}</math> (dort zum Vergleich auch die Formel für [[Ein-Elektron-System]]e). | * [[Rydberg-Energie]] <math>E_\mathrm{R}</math> (dort zum Vergleich auch die Formel für [[Ein-Elektron-System]]e). | ||
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: <math>R_{n,l}(r) = N \cdot r^{n'-1} \cdot \exp \left(- \frac{Z'}{n'} \cdot \frac{r}{a_0} \right)</math> | : <math>R_{n,l}(r) = N \cdot r^{n'-1} \cdot \exp \left(- \frac{Z'}{n'} \cdot \frac{r}{a_0} \right)</math> | ||
mit dem [[ | mit dem [[Normierter Vektor|Normierungs]]<nowiki />faktor <math>N</math>. | ||
Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen [[Slater Type Orbitals|Slater-Orbitale]]. | Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen [[Slater Type Orbitals|Slater-Orbitale]]. | ||
== Slater-Regeln == | == Slater-Regeln == | ||
Die Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> und die effektive Quantenzahl <math>n'</math> werden wie folgt ermittelt: | Die Abschirmkonstante <math>\sigma_{n,l}</math> und die effektive Quantenzahl <math>n'</math> werden wie folgt ermittelt: | ||
# | # Alle [[Elektronenschale]]n mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer <math>l</math> bleiben unberücksichtigt. | ||
# Jedes weitere Elektron mit gleichem n trägt 0,35 zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei (für n = 1 aber nur 0,3). | # Jedes weitere Elektron mit gleichem <math>n</math> trägt 0,35 zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei (für <math>n = 1</math> aber nur 0,3). | ||
# Jedes Elektron der Schale | # Jedes Elektron der Schale <math>n - 1</math> trägt zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei: | ||
::* für Nebenquantenzahlen l = 0 (s-Unterschale) und l = 1 (p-Unterschale): jeweils 0,85 | ::* für Nebenquantenzahlen <math>l = 0</math> (s-Unterschale) und <math>l = 1</math> (p-Unterschale): jeweils 0,85 | ||
::* für Nebenquantenzahlen l = 2 (d-Unterschale) und l = 3 (f-Unterschale): jeweils 1,0. | ::* für Nebenquantenzahlen <math>l = 2</math> (d-Unterschale) und <math>l = 3</math> (f-Unterschale): jeweils 1,0. | ||
: 4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0. | : 4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0. | ||
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== Auswirkung == | == Auswirkung == | ||
Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl <math>l</math> unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des [[Bohr-sommerfeldsches Atommodell|Sommerfeldschen Atommodells]] die Bahn[[Entartung (Quantenmechanik)|entartung]] (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl <math>n</math>, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben. | |||
== Weblinks == | == Weblinks == | ||
* [ | * [https://www.spektrum.de/lexikon/physik/abschirmung/101 Abschirmung] bei Spektrum, Lexikon der Physik | ||
[[Kategorie:Atomphysik]] | [[Kategorie:Atomphysik]] | ||
[[Kategorie:Quantenmechanik]] | [[Kategorie:Quantenmechanik]] | ||
Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.
Die Energie $ \varepsilon _{n,l} $ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen $ n $ und $ l $:
mit
Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen $ \Psi _{n,l,m}=R_{n,l}(r)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\varphi ) $ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:
mit dem Normierungsfaktor $ N $.
Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.
Die Abschirmkonstante $ \sigma _{n,l} $ und die effektive Quantenzahl $ n' $ werden wie folgt ermittelt:
Daraus folgt folgende Tabelle:
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| n' | 1,0 | 2,0 | 3,0 | 3,7 | 4,0 | 4,2 |
Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl $ l $ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl $ n $, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.