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Die '''Fourier-Zahl''' <math>\mathit{Fo}</math> (nach [[Jean Baptiste Joseph Fourier]]) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] zur Beschreibung von Problemen der [[instationär]]en [[Wärmeleitung]] oder allgemeinen Stoffaustauschprozessen. Sie lässt sich als Verhältnis aus Transportrate zur Speicherungsrate interpretieren. Bei instationärer Wärmeleitung ist sie das Verhältnis der Rate, mit der [[fühlbare Wärme]] transportiert wird, zu der Rate mit der sie aufgenommen wird.<ref name="kunes">{{Literatur|Titel=Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering|Autor=Josef Kunes|Verlag=Elsevier|Jahr=2012|ISBN=0-12-391458-2|Seiten=175|Online={{Google Buch|BuchID=_jqUZIUXZBsC|Seite=175}}}}</ref> | Die '''Fourier-Zahl''' <math>\mathit{Fo}</math> (nach [[Jean Baptiste Joseph Fourier]]) ist eine [[dimensionslose Kennzahl]] zur Beschreibung von Problemen der [[instationär]]en [[Wärmeleitung]] oder allgemeinen Stoffaustauschprozessen. Sie lässt sich als Verhältnis aus Transportrate zur Speicherungsrate interpretieren. Bei instationärer Wärmeleitung ist sie das Verhältnis der Rate, mit der [[fühlbare Wärme]] transportiert wird, zu der Rate, mit der sie aufgenommen wird.<ref name="kunes">{{Literatur|Titel=Dimensionless Physical Quantities in Science and Engineering|Autor=Josef Kunes|Verlag=Elsevier|Jahr=2012|ISBN=0-12-391458-2|Seiten=175|Online={{Google Buch|BuchID=_jqUZIUXZBsC|Seite=175}}}}</ref> | ||
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Bei Stoffaustauschprozessen in der mechanischen Verfahrenstechnik wie z. B. beim [[Mischen (Verfahrenstechnik)|Mischen]] wird die Fourier-Zahl zusammen mit der [[Bodenstein-Zahl]] verwendet. Als Transportkoeffizient wird statt der Temperaturleitfähigkeit (auch | Bei Stoffaustauschprozessen in der mechanischen Verfahrenstechnik wie z. B. beim [[Mischen (Verfahrenstechnik)|Mischen]] wird die Fourier-Zahl zusammen mit der [[Bodenstein-Zahl]] verwendet. Als Transportkoeffizient wird statt der Temperaturleitfähigkeit (auch „Wärmediffusionskoeffizient“), der (Massen-)[[Diffusionskoeffizient]] <math>D</math> oder der [[Dissipationskoeffizient]] <math>M</math> verwendet.<ref name="Bohnet,2004">[[Matthias Bohnet]] (Hrsg.): ''Mechanische Verfahrenstechnik.'' Wiley-VCH, Weinheim 2004, ISBN 3-527-31099-1, S. 213–229.</ref> | ||
== Anwendungen == | == Anwendungen == | ||
* Verschieden große, aber [[Ähnlichkeit (Geometrie)|geometrisch ähnliche]] Probleme der instationären Wärmeleitung zeigen eine identische Entwicklung des [[Temperaturfeld]]es, wenn als Zeitkoordinate die Fourier-Zahl verwendet wird. | * Verschieden große, aber [[Ähnlichkeit (Geometrie)|geometrisch ähnliche]] Probleme der instationären Wärmeleitung zeigen eine identische Entwicklung des [[Temperaturfeld]]es, wenn als Zeitkoordinate die Fourier-Zahl verwendet wird. | ||
* Bei einer periodischen, eindimensionalen [[Thermische Welle|thermischen Welle]] hat die Fourier-Zahl den Wert [[Kreiszahl|π]], wenn für <math>t</math> der Kehrwert der Anregungsfrequenz und für <math>L</math> die [[Eindringtiefe]] in das [[homogen]]e Material eingesetzt werden. | * Bei einer periodischen, eindimensionalen [[Thermische Welle|thermischen Welle]] hat die Fourier-Zahl den Wert [[Kreiszahl|π]], wenn für <math>t</math> der Kehrwert der Anregungsfrequenz und für <math>L</math> die [[Eindringtiefe]] in das [[Homogenität (Physik)|homogen]]e Material eingesetzt werden. | ||
* Bei der [[exponentiell]]en [[Abkühlung]] eines Körpers mit Isolierschicht bestimmt die Fourier-Zahl zusammen mit der [[Biot-Zahl]] die Größe von Temperaturdifferenzen innerhalb des Körpers zur Temperaturdifferenz nach außen. | * Bei der [[exponentiell]]en [[Abkühlung]] eines Körpers mit Isolierschicht bestimmt die Fourier-Zahl zusammen mit der [[Biot-Zahl]] die Größe von Temperaturdifferenzen innerhalb des Körpers zur Temperaturdifferenz nach außen. | ||
* Kommt die instationäre Wärmeleitung durch eine [[Stationäre Strömung|stationäre]] [[Rohrströmung]] zustande (instationär im mit der Strömung mitbewegten [[Bezugssystem]]), so ist der [[Kehrwert]] der Fourier-Zahl, [[Graetz-Zahl]] genannt, das Verhältnis von [[Konvektion|konvektivem]] [[Wärmetransport]] zu Wärmeleitung im ortsfesten Bezugssystem. | * Kommt die instationäre Wärmeleitung durch eine [[Stationäre Strömung|stationäre]] [[Rohrströmung]] zustande (instationär im mit der Strömung mitbewegten [[Bezugssystem]]), so ist der [[Kehrwert]] der Fourier-Zahl, [[Graetz-Zahl]] genannt, das Verhältnis von [[Konvektion|konvektivem]] [[Wärmetransport]] zu Wärmeleitung im ortsfesten Bezugssystem. | ||
| Physikalische Kennzahl | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Name | Fourier-Zahl | ||||||
| Formelzeichen | $ {\mathit {Fo}} $ | ||||||
| Dimension | dimensionslos | ||||||
| Definition | $ {\mathit {Fo}}={\frac {at}{L^{2}}} $ | ||||||
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| Benannt nach | Jean Baptiste Joseph Fourier | ||||||
| Anwendungsbereich | instationäre Wärmeleitung, Stoffaustauschprozesse | ||||||
Die Fourier-Zahl $ {\mathit {Fo}} $ (nach Jean Baptiste Joseph Fourier) ist eine dimensionslose Kennzahl zur Beschreibung von Problemen der instationären Wärmeleitung oder allgemeinen Stoffaustauschprozessen. Sie lässt sich als Verhältnis aus Transportrate zur Speicherungsrate interpretieren. Bei instationärer Wärmeleitung ist sie das Verhältnis der Rate, mit der fühlbare Wärme transportiert wird, zu der Rate, mit der sie aufgenommen wird.[1]
Die Fourier-Zahl für Wärmeleitung ergibt sich bei der Entdimensionalisierung der Wärmeleitungsgleichung. Als Transportkoeffizient ist die Temperaturleitfähigkeit $ a $ zu verwenden:
wobei
Sie beschreibt die Dauer eines thermischen Prozesses im Verhältnis zur Dauer des Wärmetransportes und findet daher als dimensionsloser Zeitparameter Verwendung.
Bei Stoffaustauschprozessen in der mechanischen Verfahrenstechnik wie z. B. beim Mischen wird die Fourier-Zahl zusammen mit der Bodenstein-Zahl verwendet. Als Transportkoeffizient wird statt der Temperaturleitfähigkeit (auch „Wärmediffusionskoeffizient“), der (Massen-)Diffusionskoeffizient $ D $ oder der Dissipationskoeffizient $ M $ verwendet.[2]