Schallenergie: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 15. Juli 2019, 10:10 Uhr

Schallgrößen
Schalldruck $$ p $$ Schalldruckpegel $L_{p}$ Schallschnelle $$ v $$ Schallauslenkung $\xi$ Schallintensität $$ I $$ Schallleistung $P_{\text{ak}}$ Schallenergiedichte $$ E $$ Schallenergie $$ W $$ Schallfluss $$ q $$ Schallimpedanz $$ Z $$ Schallgeschwindigkeit $c_{\text{S}}$

Die Schallenergie W ist die in einem Schallfeld oder einem Schallereignis enthaltene Energie. Maßeinheit der Schallenergie ist das Joule J. Die zugehörige logarithmische Größe ist der Schallenergiepegel.

Definition

Schallschwingungen und Schallwellen gehen mit kleinen Wechselbewegungen von Teilchen des Mediums einher, in dem sich der Schall ausbreitet. Deshalb besitzen und transportieren Schallwellen kinetische Energie. Gleichzeitig kommt es zur abwechselnden Verdichtung und Verdünnung von Teilen dieses Mediums. Dadurch wird potenzielle Energie aufgenommen und abgegeben.

Die Schallenergie eines Schallfeldes lässt sich als Summe aus kinetischer und potenzieller Energie berechnen. Für den Fall der Schallausbreitung in einem Fluid gilt:

{\begin{aligned}W&=W_{\mathrm {pot} }&&+W_{\mathrm {kin} }\\&=\int _{V}{\frac {p^{2}}{2\rho _{0}c^{2}}}\,\mathrm {d} V&&+\int _{V}{\frac {\rho v^{2}}{2}}\,\mathrm {d} V\end{aligned}}

Dabei sind

$$ p $$ der Schalldruck
$\rho _{0}$ die Dichte
$$ c $$ die Schallgeschwindigkeit im Fluid
$$ v $$ die Schallschnelle
$$ V $$ das Volumen.

Außerdem gilt:

W=I\;t\;A

mit

der Schallintensität $$ I $$
der Zeit $$ t $$
der durchströmten Fläche $$ A $$ .

Oft ist es sinnvoll, statt der Schallenergie die Schallenergiedichte $E({\vec {x}})$ als eine vom Ort ${\vec {x}}$ abhängige Größe zu betrachten. Zur Berechnung muss dann auch nicht über das Volumen des Schallfelds integriert werden:

E({\vec {x}})={\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} V}}\Leftrightarrow W=\int _{V}E({\vec {x}})\,\mathrm {d} V

Die Rate der von einer Schallquelle abgegebenen Schallenergie ist die Schallleistung $P_{\mathrm {ak} }$ dieser Quelle:

{\frac {\mathrm {d} W}{\mathrm {d} t}}=P_{\mathrm {ak} }

Die Schallenergie (bzw. der Schallenergiepegel) dient auch zur Erfassung eines impulsartigen Schallvorgangs und wird durch Integration der Schallleistung über dem gesamten Impulsvorgang einschließlich der Abklingzeit gewonnen:

\Leftrightarrow W=\int _{t}P_{\mathrm {ak} }\,\mathrm {d} t

Die Schallenergiegrößen nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit 1/r² über der Entfernung r ab (Abstandsgesetz).

Schallenergiepegel

Gebräuchlich ist auch die Angabe der Schallenergie als Schallenergiepegel L_I in Dezibel (dB):

L_{W}=10\lg \left({\frac {W}{W_{0}}}\right)\,\mathrm {dB}

mit dem genormten Bezugswert (Akustik) W₀ = 10⁻¹² J.

Weblinks

Schallgrößen, ihre Pegel und der Bezugswert - Umrechnungen, Berechnungen und Formeln

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 :<math>\begin{align}
 W & = W_\mathrm{pot}                     && + W_\mathrm{kin}\\
-   & = \int_V \frac{p^2}{2 \rho_0 c^2} dV && + \int_V \frac{\rho v^2}{2} dV
+   & = \int_V \frac{p^2}{2 \rho_0 c^2}\, \mathrm dV && + \int_V \frac{\rho v^2}{2} \,\mathrm dV
 \end{align}</math>
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 Oft ist es sinnvoll, statt der Schallenergie die [[Schallenergiedichte]] <math>E(\vec{x})</math> als eine vom Ort <math>\vec{x}</math> abhängige Größe zu betrachten. Zur Berechnung muss dann auch nicht über das Volumen des Schallfelds integriert werden:
-:<math>E(\vec{x}) = \frac{d W}{d V} \Leftrightarrow W = \int_V E(\vec{x}) \, dV</math>
+:<math>E(\vec{x}) = \frac{\mathrm d W}{\mathrm d V} \Leftrightarrow W = \int_V E(\vec{x}) \, \mathrm dV</math>
-Die [[Rate]] der von einer [[Schallquelle]] abgegebenen Schallenergie ist die [[Schallleistung]] <math>P_{ak}</math> dieser Quelle:
+Die [[Änderungsrate|Rate]] der von einer [[Schallquelle]] abgegebenen Schallenergie ist die [[Schallleistung]] <math>P_\mathrm{ak}</math> dieser Quelle:
-:<math>\frac{dW}{dt} = P_{ak}</math>
+:<math>\frac{\mathrm dW}{\mathrm dt} = P_\mathrm{ak}</math>
 Die Schallenergie (bzw. der Schallenergiepegel) dient auch zur Erfassung eines [[impuls]]<nowiki/>artigen Schallvorgangs und wird durch Integration der Schallleistung über dem gesamten Impulsvorgang einschließlich der [[Abklingzeit]] gewonnen:
-:<math>\Leftrightarrow W = \int_t P_{ak} \, dt</math>
+:<math>\Leftrightarrow W = \int_t P_\mathrm {ak} \,\mathrm dt</math>
 Die [[Schallenergiegröße]]n nehmen bei punktförmigen Schallquellen mit&nbsp;1/''r''<sup>2</sup> über der Entfernung&nbsp;r ab ([[Abstandsgesetz]]).