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Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit [[Schwinger (Einheit)|Schwinger]] (Sch; nach [[Julian Seymour Schwinger]]):<ref name="Hertel">{{Literatur| Autor = Ingolf V. Hertel, Claus Peter Schulz| Titel = Atome, Moleküle und optische Physik. Atomphysik und Grundlagen der Spektroskopie| Verlag = Springer| ISBN = 978-3-540-30613-9| Jahr = 2008| Seiten = 424 | Online = {{Google Buch | BuchID = QQgctjx_YWMC | Seite = 424 | Linktext = Definition der Brillanz }}}}</ref> | Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit [[Schwinger (Einheit)|Schwinger]] (Sch; nach [[Julian Seymour Schwinger]]):<ref name="Hertel">{{Literatur| Autor = Ingolf V. Hertel, Claus Peter Schulz| Titel = Atome, Moleküle und optische Physik. Atomphysik und Grundlagen der Spektroskopie| Verlag = Springer| ISBN = 978-3-540-30613-9| Jahr = 2008| Seiten = 424 | Online = {{Google Buch | BuchID = QQgctjx_YWMC | Seite = 424 | Linktext = Definition der Brillanz }}}}</ref> | ||
::<math>1 \text{Sch} = \frac{1 \rm Photon}{\rm s \cdot (mm)^2 \cdot (mrad)^2 \cdot | ::<math>1 \text{Sch} = \frac{1 \rm Photon}{\rm s \cdot (mm)^2 \cdot (mrad)^2 \cdot 0{,}1\,\% \, \text{Bandbreite}}</math><ref name="Hertel" /><ref>Jens Falta, Thomas Möller: ''Forschung mit Synchrotronstrahlung: Eine Einführung in die Grundlagen und Anwendungen.'' Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-519-00357-1, S. 214 ({{Google Buch|BuchID=3gUcWAypQNoC|Seite=214}}).</ref> | ||
Die Brillanz ist gleich der [[Strahldichte #Spektrale Strahldichte|spektralen Strahldichte]] <math>L_{\Omega \lambda}</math> geteilt durch die [[Energie]] pro Photon (<math>\tfrac{E}{\Delta N}</math>): | Die Brillanz ist gleich der [[Strahldichte #Spektrale Strahldichte|spektralen Strahldichte]] <math>L_{\Omega \lambda}</math> geteilt durch die [[Energie]] pro Photon (<math>\tfrac{E}{\Delta N}</math>): | ||
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Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-[[Wellenlänge]]n<nowiki/>intervall (oder ein Einheits-[[Frequenz]]<nowiki/>intervall) als Maß für die spektrale [[Bandbreite]]. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt: | Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-[[Wellenlänge]]n<nowiki/>intervall (oder ein Einheits-[[Frequenz]]<nowiki/>intervall) als Maß für die spektrale [[Bandbreite]]. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der [[Dispersion (Physik)|Dispersion]] (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt: | ||
:<math>B = \frac{ \frac{\Delta N}{t} }{\Delta \Omega \cdot \frac{\Delta W}{W}}</math><ref>{{Literatur | Herausgeber = Ludwig Bergmann, Heinz Niedrig, Clemens Schaefer | Titel = Lehrbuch der Experimentalphysik: Optik : Wellen- und Teilchenoptik | Verlag = Walter de Gruyter | Jahr = 2004 | ISBN = 9783110170818 |Seiten=1000}}</ref> | :<math>B = \frac{ \frac{\Delta N}{t} }{\Delta \Omega \cdot \frac{\Delta W}{W}}</math><ref>{{Literatur | Herausgeber = [[Ludwig Bergmann (Physiker)|Ludwig Bergmann]], [[Heinz Niedrig]], [[Clemens Schaefer (Physiker)|Clemens Schaefer]] | Titel = Lehrbuch der Experimentalphysik: Optik : Wellen- und Teilchenoptik | Verlag = Walter de Gruyter | Jahr = 2004 | ISBN = 9783110170818 |Seiten=1000}}</ref> | ||
Hierbei ist <math>\tfrac{\Delta W}{W}</math> die relative spektrale Bandbreite der Strahlung. | Hierbei ist <math>\tfrac{\Delta W}{W}</math> die relative spektrale Bandbreite der Strahlung. | ||
== Bedeutung == | == Bedeutung == | ||
Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von [[Synchrotronstrahlung]] relevant, z.B. beim [[Freie-Elektronen-Laser]]. | Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von [[Synchrotronstrahlung]] relevant, z. B. beim [[Freie-Elektronen-Laser]]. | ||
Gemäß dem [[Satz von Liouville (Physik)|Satz von Liouville]] lässt sich die Brillanz einer Quelle | Gemäß dem [[Satz von Liouville (Physik)|Satz von Liouville]] lässt sich die Brillanz einer Quelle – anders als [[Intensität (Physik)|Intensität]] und [[Divergenz (Optik)|Divergenz]] – ''nicht'' durch Optik verändern. | ||
Die Brillanz beschreibt die Auswirkungen der räumlichen (Strahlungsquerschnitt und Raumwinkel) und der zeitlichen [[Kohärenz (Physik)|Kohärenz]] (Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle. Die entsprechenden minimalen Produkte im Nenner (<math>A \cdot \Delta \Omega</math> sowie <math>t \cdot \tfrac{\Delta \lambda}{\lambda}</math>) und damit die maximale Brillanz werden ''nicht'' durch die [[Heisenbergsche Unschärferelation]] vorgegeben, sondern sind eine [[Manifestation]] der Wellennatur (die Zeit wird in der klassischen [[Quantenmechanik]] ''nicht'' als nicht-kommutierender Operator definiert, vgl. [[Vollständiger Satz kommutierender Observablen]]). Fläche-[[Ortsfrequenz]]- (vgl. z. B. [[ | Die Brillanz beschreibt die Auswirkungen der räumlichen (Strahlungsquerschnitt und Raumwinkel) und der zeitlichen [[Kohärenz (Physik)|Kohärenz]] (Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle. Die entsprechenden minimalen Produkte im Nenner (<math>A \cdot \Delta \Omega</math> sowie <math>t \cdot \tfrac{\Delta \lambda}{\lambda}</math>) und damit die maximale Brillanz werden ''nicht'' durch die [[Heisenbergsche Unschärferelation]] vorgegeben, sondern sind eine [[Manifestation]] der Wellennatur (die Zeit wird in der klassischen [[Quantenmechanik]] ''nicht'' als nicht-kommutierender Operator definiert, vgl. [[Vollständiger Satz kommutierender Observablen]]). Fläche-[[Ortsfrequenz]]- (vgl. z. B. [[Kohärenz (Physik) #Van-Cittert-Zernike-Theorem|Van-Cittert-Zernike-Theorem]]) bzw. Zeit-Frequenz-Zusammenhang (vgl. z. B. [[Wiener-Chintschin-Theorem]]) – beschreibbar durch Integraltransformationen, z. B. [[Fouriertransformation]]. | ||
== Siehe auch == | == Siehe auch == | ||
Die Brillanz beschreibt in der Optik und Lasertechnik die Bündelung eines Strahls von elektromagnetischer Strahlung.
Die Brillanz $ B $ ist definiert als die Anzahl $ \Delta N $ der Photonen pro Zeit $ t $, Fläche $ A $, Raumwinkel $ \Delta \Omega $ und innerhalb eines schmalen Wellenlängenbereichs:
Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit Schwinger (Sch; nach Julian Seymour Schwinger):[1]
Die Brillanz ist gleich der spektralen Strahldichte $ L_{\Omega \lambda } $ geteilt durch die Energie pro Photon ($ {\tfrac {E}{\Delta N}} $):
Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-Wellenlängenintervall (oder ein Einheits-Frequenzintervall) als Maß für die spektrale Bandbreite. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der Dispersion (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt:
Hierbei ist $ {\tfrac {\Delta W}{W}} $ die relative spektrale Bandbreite der Strahlung.
Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung relevant, z. B. beim Freie-Elektronen-Laser.
Gemäß dem Satz von Liouville lässt sich die Brillanz einer Quelle – anders als Intensität und Divergenz – nicht durch Optik verändern.
Die Brillanz beschreibt die Auswirkungen der räumlichen (Strahlungsquerschnitt und Raumwinkel) und der zeitlichen Kohärenz (Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle. Die entsprechenden minimalen Produkte im Nenner ($ A\cdot \Delta \Omega $ sowie $ t\cdot {\tfrac {\Delta \lambda }{\lambda }} $) und damit die maximale Brillanz werden nicht durch die Heisenbergsche Unschärferelation vorgegeben, sondern sind eine Manifestation der Wellennatur (die Zeit wird in der klassischen Quantenmechanik nicht als nicht-kommutierender Operator definiert, vgl. Vollständiger Satz kommutierender Observablen). Fläche-Ortsfrequenz- (vgl. z. B. Van-Cittert-Zernike-Theorem) bzw. Zeit-Frequenz-Zusammenhang (vgl. z. B. Wiener-Chintschin-Theorem) – beschreibbar durch Integraltransformationen, z. B. Fouriertransformation.