Abschirmung (Atomphysik): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 24. Februar 2022, 15:36 Uhr

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die Energie $ε_{n, l}$ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen $n$ und $l$ :

ε_{n, l} = - {(\frac{Z^{'}}{n^{'}})}^{2} \cdot E_{R}

mit

effektiver Kernladungszahl $Z^{'} = Z_{eff} = Z - σ_{n, l}$
- Kernladungszahl $Z$
- Abschirmkonstante $σ_{n, l}$ (s. u.)
effektiver Quantenzahl $n^{'} = n - δ_{n, l}$ (s. u.)
- Hauptquantenzahl $n$
- Quantendefekt $δ_{n, l}$
Rydberg-Energie $E_{R}$ (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen $Ψ_{n, l, m} = R_{n, l} (r) \cdot Y_{l, m} (θ, φ)$ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

R_{n, l} (r) = N \cdot r^{n^{'} - 1} \cdot \exp (- \frac{Z^{'}}{n^{'}} \cdot \frac{r}{a_{0}})

mit dem Normierungsfaktor $N$ .

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Slater-Regeln

Die Abschirmkonstante $σ_{n, l}$ und die effektive Quantenzahl $n^{'}$ werden wie folgt ermittelt:

Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer $l$ bleiben unberücksichtigt.
Jedes weitere Elektron mit gleichem $n$ trägt 0,35 zu $σ_{n, l}$ bei (für $n = 1$ aber nur 0,3).
Jedes Elektron der Schale $n - 1$ trägt zu $σ_{n, l}$ bei:

für Nebenquantenzahlen $l = 0$ (s-Unterschale) und $l = 1$ (p-Unterschale): jeweils 0,85
für Nebenquantenzahlen $l = 2$ (d-Unterschale) und $l = 3$ (f-Unterschale): jeweils 1,0.

4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt folgende Tabelle:

n	1	2	3	4	5	6
n'	1,0	2,0	3,0	3,7	4,0	4,2

Auswirkung

Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl $l$ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl $n$ , aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

Weblinks

Abschirmung bei Spektrum, Lexikon der Physik

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 '''Abschirmung''' bezeichnet in einem Mehr[[elektron]]en-[[Atom]] die Verringerung der [[Coulombkraft|anziehenden Wechselwirkung]] zwischen einem Elektron und dem [[Atomkern|Kern]] durch die Wirkung der übrigen Elektronen.
 Die [[Energie]]&nbsp;<math>\varepsilon_{n,l}</math> eines Elektrons hängt im [[Zentralfeld]]<nowiki />modell des Atoms ab von den [[Quantenzahl]]en <math>n</math> und <math>l</math>:
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 ** Abschirmkonstante&nbsp;<math>\sigma_{n,l}</math> (s.&nbsp;u.)
 * [[Effektive Hauptquantenzahl|effektiver Quantenzahl]] <math>n' = n - \delta_{n, l}</math> (s.&nbsp;u.)
-** Hauptquantenzahl <math>n</math>
+** [[Hauptquantenzahl]] <math>n</math>
-** [[Quantendefekttheorie|Quantendefekt]] <math>\delta_{n, l}</math>
+** [[Quantendefekttheorie #Der Quantendefekt|Quantendefekt]] <math>\delta_{n, l}</math>
 * [[Rydberg-Energie]] <math>E_\mathrm{R}</math> (dort zum Vergleich auch die Formel für [[Ein-Elektron-System]]e).
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 : <math>R_{n,l}(r) = N \cdot r^{n'-1} \cdot \exp \left(- \frac{Z'}{n'} \cdot \frac{r}{a_0} \right)</math>
-mit dem [[Normierung]]s<nowiki />faktor&nbsp;N.
+mit dem [[Normierter Vektor|Normierungs]]<nowiki />faktor <math>N</math>.
 Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen [[Slater Type Orbitals|Slater-Orbitale]].
 == Slater-Regeln ==
 Die Abschirmkonstante&nbsp;<math>\sigma_{n,l}</math> und die effektive Quantenzahl&nbsp;<math>n'</math> werden wie folgt ermittelt:
-# Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer&nbsp;n bleiben unberücksichtigt.
+# Alle [[Elektronenschale]]n mit Hauptquantenzahlen größer&nbsp;n und Nebenquantenzahlen größer <math>l</math> bleiben unberücksichtigt.
-# Jedes weitere Elektron mit gleichem n trägt 0,35 zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei (für n = 1 aber nur 0,3).
+# Jedes weitere Elektron mit gleichem <math>n</math> trägt 0,35 zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei (für <math>n = 1</math> aber nur 0,3).
-# Jedes Elektron der Schale ''n – 1'' trägt zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei:
+# Jedes Elektron der Schale <math>n - 1</math> trägt zu <math>\sigma_{n,l}</math> bei:
-::* für Nebenquantenzahlen l = 0 (s-Unterschale) und l = 1 (p-Unterschale): jeweils 0,85
+::* für Nebenquantenzahlen <math>l = 0</math> (s-Unterschale) und <math>l = 1</math> (p-Unterschale): jeweils 0,85
-::* für Nebenquantenzahlen l = 2 (d-Unterschale) und l = 3 (f-Unterschale): jeweils 1,0.
+::* für Nebenquantenzahlen <math>l = 2</math> (d-Unterschale) und <math>l = 3</math> (f-Unterschale): jeweils 1,0.
 : 4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.
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-Zum [[Quantendefekttheorie#Der Quantendefekt|Quantendefekt]].
 == Auswirkung ==
-Durch die Abschirmung wird im Rahmen des [[Bohr-sommerfeldsches Atommodell|Sommerfeldschen Atommodell]] die Bahn[[Entartung (Quantenmechanik)|entartung]], sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl&nbsp;n, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl&nbsp;l, aufgehoben, da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen.
+Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl <math>l</math> unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des [[Bohr-sommerfeldsches Atommodell|Sommerfeldschen Atommodells]] die Bahn[[Entartung (Quantenmechanik)|entartung]] (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl <math>n</math>, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.
 == Weblinks ==
-* [http://www.spektrum.de/lexikon/physik/abschirmung/101 Abschirmung] bei Spektrum, Lexikon der Physik
+* [https://www.spektrum.de/lexikon/physik/abschirmung/101 Abschirmung] bei Spektrum, Lexikon der Physik
 [[Kategorie:Atomphysik]]
 [[Kategorie:Quantenmechanik]]