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Ein '''Einheitensystem''', früher '''Maßsystem''', ist eine Zusammenstellung von [[Maßeinheit]]en, bei dem jeder [[Größenart]] genau eine Einheit zugeordnet wird.<ref>[http://books.google.com/books?id=fB6X20Xb16cC&pg=PA20&dq=ma%C3%9Fsystem+einheitensystem&hl=en&ei=Xm84TN3oNZCTjAf56-XkAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCYQ6AEwADge#v=onepage&q=ma%C3%9Fsystem%20einheitensystem&f=false Praktikum der Physik], Wilhelm Walcher, Teubner Verlag</ref> In Deutschland wird im Allgemeinen das [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]] (SI) verwendet. Andere Einheitensysteme sind das [[CGS-System]] oder das [[Angloamerikanisches Maßsystem| | Ein '''Einheitensystem''', früher '''Maßsystem''', ist eine Zusammenstellung von [[Maßeinheit]]en, bei dem jeder [[Größenart]] genau eine Einheit zugeordnet wird.<ref>[http://books.google.com/books?id=fB6X20Xb16cC&pg=PA20&dq=ma%C3%9Fsystem+einheitensystem&hl=en&ei=Xm84TN3oNZCTjAf56-XkAw&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CCYQ6AEwADge#v=onepage&q=ma%C3%9Fsystem%20einheitensystem&f=false Praktikum der Physik], Wilhelm Walcher, Teubner Verlag.</ref> In Deutschland wird im Allgemeinen das [[Internationales Einheitensystem|Internationale Einheitensystem]] (SI, {{frS|Système international d’unités}}) verwendet. Andere Einheitensysteme sind das [[CGS-System]] oder das [[Angloamerikanisches Maßsystem|angloamerikanische Maßsystem]]. | ||
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<math>K</math> ist eine reelle [[Proportionalitätskonstante]], die von der Wahl der Einheiten abhängt. | <math>K</math> ist eine reelle [[Proportionalitätskonstante]], die von der Wahl der Einheiten abhängt. | ||
Durch Umformung dieser Gleichung kann man die Konstanten zusammenfassen und erhält | Durch Umformung dieser Gleichung kann man die [[Physikalische Konstante|Konstanten]] zusammenfassen und erhält | ||
:<math>x = C \cdot v \cdot t</math> | :<math>x = C \cdot v \cdot t</math> | ||
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:<math>C = K \cdot \frac{x_0}{v_0 \cdot t_0}</math>. | :<math>C = K \cdot \frac{x_0}{v_0 \cdot t_0}</math>. | ||
Wird zum Beispiel der Ort in [[Meter]]n (m), die Zeit in [[Sekunde]]n (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuum[[lichtgeschwindigkeit]] (<math>c</math>) angegeben, dann ist <math>K=299\,792\,458</math> und die | Wird zum Beispiel der Ort in [[Meter]]n (m), die Zeit in [[Sekunde]]n (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuum[[lichtgeschwindigkeit]] (<math>c</math>) angegeben, dann ist <math>K=299\,792\,458</math> und die Konstante <math>C</math> lautet | ||
:<math>C = 299\,792\,458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot c}}</math> | :<math>C = 299\,792\,458\ \mathrm{\frac{m}{s \cdot c}}</math> | ||
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Diese Schreibweisen unterscheiden sich aus Sicht des SI lediglich darin, dass in den beiden [[CGS-System]]en die Konstante <math>\varepsilon_0</math> willkürlich einer Zahl gleichgesetzt ist. Das hat zur Folge, dass die [[elektrische Stromstärke]] den Charakter einer [[Basisgröße]] in diesen Einheitensystemen verliert; darüber hinaus werden Maßeinheiten und Dimensionsangaben mehrdeutig: | Diese Schreibweisen unterscheiden sich aus Sicht des SI lediglich darin, dass in den beiden [[CGS-System]]en die Konstante <math>\varepsilon_0</math> willkürlich einer Zahl gleichgesetzt ist. Das hat zur Folge, dass die [[elektrische Stromstärke]] den Charakter einer [[Basisgröße]] in diesen Einheitensystemen verliert; darüber hinaus werden Maßeinheiten und Dimensionsangaben mehrdeutig: Ein Größenwert wie z. B. 2,0 cm kann dann das Maß einer Länge sein, aber z. B. auch das der [[Elektrische Kapazität|Kapazität]] eines Kondensators. | ||
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Ein Einheitensystem, früher Maßsystem, ist eine Zusammenstellung von Maßeinheiten, bei dem jeder Größenart genau eine Einheit zugeordnet wird.[1] In Deutschland wird im Allgemeinen das Internationale Einheitensystem (SI, französisch Système international d’unités) verwendet. Andere Einheitensysteme sind das CGS-System oder das angloamerikanische Maßsystem.
Physikalische Größen können immer nur als Vielfaches einer Maßeinheit (kurz: Einheit) angegeben werden. So lautet die Gleichung für den Zusammenhang von Ort, Zeit und Geschwindigkeit bei unbeschleunigter Bewegung
wobei $ x_{0} $ die Längeneinheit, $ v_{0} $ die Geschwindigkeitseinheit und $ t_{0} $ die Zeiteinheit ist. $ K $ ist eine reelle Proportionalitätskonstante, die von der Wahl der Einheiten abhängt.
Durch Umformung dieser Gleichung kann man die Konstanten zusammenfassen und erhält
mit
Wird zum Beispiel der Ort in Metern (m), die Zeit in Sekunden (s) und die Geschwindigkeit in Vielfachen der Vakuumlichtgeschwindigkeit ($ c $) angegeben, dann ist $ K=299\,792\,458 $ und die Konstante $ C $ lautet
Hat man also zum Beispiel eine Geschwindigkeit von 0,5 c und eine Zeit von 2 s, so ergibt die Gleichung
– ein schlüssiges Ergebnis.
Da es unpraktisch ist, in jeder Gleichung eine solche Konstante mitzuführen, wählt man Einheiten sinnvollerweise so, dass viele Konstanten zu 1 werden. So definiert man die Einheit der Geschwindigkeit als Meter/Sekunde (m/s also nach obigem Beispiel $ v_{0}={\frac {x_{0}}{t_{0}}} $), und damit ergibt sich in obiger Gleichung die Konstante zu $ C=1 $, was dann die vertraute Gleichung
ergibt.
Die Konstante in dieser Gleichung sagt also etwas über das verwendete Einheitensystem aus. Viele Naturkonstanten sind in Wahrheit "Einheitensystemkonstanten". So ist die Boltzmannkonstante $ k_{\mathrm {B} } $ nichts weiter als ein Umrechnungsfaktor zwischen Energie und Temperatur (weshalb die Temperatur auch gerne in Energieeinheiten angegeben wird). Sie sagt also eigentlich nichts über die Natur, sondern nur etwas über die verwendete Temperaturskala aus.
Während es aus Gründen der Anschauung wenig sinnvoll ist, ein Einheitensystem zu definieren, in dem $ x=vt $ nicht gilt, haben sich speziell für die physikalischen Größen der Elektrodynamik durchaus unterschiedliche Schreibweisen von Größen-Gleichungen etabliert. So lautet etwa die erste Maxwellgleichung im Vakuum in SI-Einheiten
in Gaußschen cgs-Einheiten
und in Heaviside-Lorentz-Einheiten (auch rationalisiertes cgs genannt)
Diese Schreibweisen unterscheiden sich aus Sicht des SI lediglich darin, dass in den beiden CGS-Systemen die Konstante $ \varepsilon _{0} $ willkürlich einer Zahl gleichgesetzt ist. Das hat zur Folge, dass die elektrische Stromstärke den Charakter einer Basisgröße in diesen Einheitensystemen verliert; darüber hinaus werden Maßeinheiten und Dimensionsangaben mehrdeutig: Ein Größenwert wie z. B. 2,0 cm kann dann das Maß einer Länge sein, aber z. B. auch das der Kapazität eines Kondensators.
Einige wichtige Einheitensysteme sind: