Linienbreite

Emissionsspektrum einer Hochdruck-Quecksilberdampflampe
Die Zahlen geben die Wellenlänge (in nm) der Spektrallinien des Quecksilbers an. Weitere Banden tragen keine Zahlen – dies sind die Emissionen der Leuchtstoffe, die durch die UV-Strahlung des Quecksilber-Plasmas angeregt werden.

Spektrum einer Niederdruck-Quecksilberdampflampe.
Obere Aufnahme mit einem 256-Pixel-Zeilensensor, untere Aufnahme mit einer Kamera.

Die Linienbreite ist die Breite des Frequenz- oder Wellenlängenintervalls $ \Delta \nu $ bzw. $ \Delta \lambda $, das von einer Spektrallinie in einem Spektrum überdeckt wird. Das Phänomen wurde an optischen Spektren entdeckt, tritt aber auch in allen Spektren beliebiger anderer Strahlenarten auf.

In der Quantenphysik (z. B. bei instabilen Elementarteilchen) wird die Linienbreite auch oft durch die Energieunschärfe oder Zerfallsbreite $ \Gamma $ ausgedrückt:

$ \Gamma =h\cdot \Delta \nu \ (\equiv \hbar \cdot \Delta \omega ) $

mit

• dem planckschen Wirkungsquantum $ h\quad (\hbar =h/2\pi ) $
• der Kreisfrequenz $ \omega =2\pi \cdot \nu $.

Angegeben wird gewöhnlich die volle Halbwertsbreite, d. h. das Intervall über dem Profil der betrachteten Linie, in dem die spektrale Intensität größer als der halbe Maximalwert ist.

Geht die beobachtete Strahlung von vielen unabhängigen Quellen aus, so unterscheidet man:

• die homogene Linienbreite, die schon jeder einzelne Emittent aufweist,
• von der inhomogenen Linienbreite, die sich durch eine genauere Auswahl unter den Emittenten verringern ließe.

Als Ursachen der Linienbreite sind neben der prinzipiellen Energieunschärfe aller instabilen Systeme äußere Störungen wie Zusammenstöße der Emittenten und Dopplerverschiebung durch ihre ungeordnete Bewegung zu nennen.

Natürliche Linienbreite

Nach der Quantenmechanik kann ein physikalisches System, wenn es eine scharf definierte Energie besitzt, sich zeitlich nicht verändern. Umgekehrt besitzen Systeme, die spontan zerfallen oder eine Strahlung erzeugen, eine prinzipielle Energieunschärfe, ihre Strahlung eine entsprechende natürliche Linienbreite. Die Form entspricht dabei einer Cauchy-Verteilung, die in der Physik auch als Resonanzkurve oder Lorentz-Linie bekannt ist. Das gilt ganz allgemein, gleichermaßen z. B. für Elementarteilchen, radioaktive oder angeregte Kerne, angeregte Atome, Moleküle.

Die oben angesprochene Energieunschärfe beträgt

$ \Gamma =\hbar \lambda $

mit der Zerfallskonstanten $ \lambda $ (Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeiteineinheit).

In der Form

$ \Leftrightarrow \Gamma \tau =\hbar $

mit der Lebensdauer $ \tau =1/\lambda $, d. h. der zukünftigen mittleren Aufenthaltsdauer des Systems im Anfangszustand,

ähnelt der Zusammenhang der heisenbergschen Unschärferelation und wird deshalb auch als Energie-Zeit-Unschärferelation bezeichnet.

In der Elementarteilchenphysik wird diese Beziehung zur experimentellen Bestimmung extrem kurzer Lebensdauern genutzt. Z. B. ergibt sich beim Z⁰-Boson aus der Zerfallsbreite $ \Gamma \!\!_{Z^{0}}=2{,}5\,\mathrm {GeV} $ die Lebensdauer $ \tau _{Z^{0}}={\tfrac {\hbar }{\Gamma \!\!_{Z^{0}}}}=3\cdot 10^{-25}\,\mathrm {s} $ – die kürzeste, die man bisher gefunden hat.

In der Optik hängt die natürliche Linienbreite unmittelbar mit der Kohärenzlänge zusammen.

Man kann die natürliche Linienbreite mithilfe eines Lorentzoszillators modellieren.^[1]

Linienverbreiterung

Durch bestimmte Effekte wie die Dopplerverbreiterung oder die Druckverbreiterung kommt es zu einer Linienverbreiterung.

Einzelnachweise