Kelvin

Das Kelvin (Einheitenzeichen: K) ist die SI-Basiseinheit der thermodynamischen Temperatur und zugleich gesetzliche Temperatureinheit. In vielen europäischen Ländern gilt daneben auch das Grad Celsius (Einheitenzeichen: °C) als gesetzliche Einheit für die Angabe von Celsius-Temperaturen und deren Differenzen. Dabei entspricht eine Temperatur von 0 °C umgerechnet 273,15 K. Der Zahlenwert eines Temperaturunterschieds in den beiden Einheiten Kelvin und Grad Celsius ist gleich.

Das Kelvin wurde nach William Thomson, dem späteren Lord Kelvin, benannt, der im Alter von 24 Jahren die thermodynamische Temperaturskala einführte.

Die Temperaturdifferenz-Angabe Grad (grd) ist durch das Kelvin abgelöst worden. Bis 1967 lautete der Einheitenname Grad Kelvin, das Einheitenzeichen war °K.

Definition

Thermometer mit Kelvin und mit Grad Celsius. (Sint Stefans Kirche, Nijmegen, Niederlande)

Das Kelvin wurde durch die Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) zum ersten Mal 1954 – damals als Grad Kelvin – und in der heute gültigen Form erneut 1968 definiert und als SI-Basiseinheit festgelegt:

„Das Kelvin, die Einheit der thermodynamischen Temperatur, ist der 273,16-te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunktes des Wassers.“.^[1]

Gemeint ist hier reines Wasser, dessen Isotopenzusammensetzung sich an Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW) orientieren sollte und dessen Tripelpunkt bei 0,01 °C liegt.

Durch diese Festlegung wurde erreicht, dass die Differenz zwischen zwei Temperaturwerten von einem Kelvin und einem Grad Celsius gleich groß sind und gleichwertig verwendet werden können.

$ {\frac {\Delta \,T}{1\,\mathrm {K} }}={\frac {\Delta \,\vartheta }{1\,^{\circ }\mathrm {C} }} $, weil $ 1\,\mathrm {{}^{\circ }C} \left({}=1\,\mathrm {grd.} \right)=1\,\mathrm {K} $ ergibt.

Der Nullpunkt der Kelvinskala liegt im absoluten Nullpunkt bei −273,15 °C. Diese Temperatur ist jedoch nach dem Nernstschen Wärmesatz weder messbar noch erreichbar, da Teilchen bei 0 K keine Bewegungsenergie hätten (die verbleibende Energie – Nullpunktsenergie – ist ein Ergebnis der Heisenbergschen Unschärferelation).

Die Verbesserungen der Messtechnik machten die Reproduzierbarkeit der beiden „Fixpunkte“ Gefrier- und Siedepunkt von Wasser zum Problem: vor allem der Siedepunkt ist stark vom Luftdruck abhängig, der seinerseits von der Höhe über dem Meeresspiegel und dem Wetter abhängt. Der Tripelpunkt einer Substanz ist hingegen eine (überall und immer) gleich bleibende Stoffeigenschaft – das heißt, wenn sich die Substanz an ihrem Tripelpunkt befindet, hat sie stets dieselbe Temperatur und denselben Druck. Dabei kommt es jedoch nicht nur auf ihre chemische Reinheit, sondern auch auf ihre Isotopen-Zusammensetzung an.

Man ging deshalb 1954 dazu über, die Temperatureichung nur noch über einen einzigen Fixpunkt, den Tripelpunkt des Wassers, vorzunehmen. Dieser ist leicht und eindeutig reproduzierbar, da Wasser nur am Tripelpunkt gleichzeitig fest, flüssig und gasförmig ist. Für die Praxis relevant ist, dass der Wassertripelpunkt einer der Temperatur-Fixpunkte ist, die am besten bekannt sind und sich am genauesten darstellen lassen. Der Druck beträgt am Tripelpunkt 6,105 mbar, die Temperatur 0,01 °C. Zusammen mit dem absoluten Nullpunkt kann dadurch die absolute Temperaturskala definiert werden:

Die (absolute) Temperatur in Kelvin (K) beginnt bei 0 K am absoluten Nullpunkt. Der Tripelpunkt des Wassers hat 273,16 K. Es gilt:

$ \mathrm {\left\{T\right\}{}_{K}=\left\{\vartheta \right\}_{^{\circ }C}+273{,}15} $

$ \mathrm {\left\{\vartheta \right\}{}_{^{\circ }C}=\left\{T\right\}_{K}-273{,}15} $

Wasser gefriert also bei T = 273,15 K und siedet bei T = 373,15 K (bei Normalbedingungen: 101,325 kPa = 1,01325 bar).

Eigenschaften

Das Kelvin wird vor allem in der Thermodynamik, Wärmeübertragung und allgemein in Naturwissenschaft und Technik zur Angabe von Temperaturen und Temperaturdifferenzen verwendet.

Mit der Kelvin-Definition ist zugleich die Temperatur des Tripelpunktes von Wasser, speziell des Vienna Standard Mean Ocean Water, festgelegt, und zwar auf den Wert 273,16 K. Die Schmelzpunkttemperatur des Wassers bei Normalbedingungen ist dagegen um ca. 0,01 K verschoben, sie liegt auf der Kelvin-Skala bei ca. 273,15 K.

Die Temperatur wird durch diese Definition mit der Energie, das heißt dem Energiegehalt eines Körpers oder Systems, verknüpft und heißt daher Thermodynamische Temperatur. Enthält ein physikalisches Objekt keine Energie, dann hat es die Temperatur 0 K und befindet sich somit am absoluten Nullpunkt. Wenn der Zahlenwert einer Temperatur $ T_{1} $ auf der Kelvin-Skala $ x $-mal so groß ist wie der einer anderen Temperatur $ T_{2} $, so ist der Energiegehalt bei $ T_{1} $ $ x $-mal so hoch wie der bei $ T_{2} $ (im Gegensatz dazu siehe die Celsius-Skala). In atomistischer Sicht kann man sagen, dass bei der Kelvin-Skala die mittlere kinetische Energie der Teilchen (Atome oder Moleküle) proportional zur Temperatur ist, das heißt eine doppelte kinetische Energie entspricht einer doppelten Temperatur (in Kelvin). Ein weiterer Zusammenhang leitet sich aus der Maxwell-Boltzmann-Verteilung ab: eine Verdopplung der Temperatur auf der Kelvin-Skala führt bei idealen Gasen zu einer Erhöhung der Teilchengeschwindigkeit im quadratischen Mittel um den Faktor $ {\sqrt {2}}\approx 1{,}4142 $.

Geschichte

Die Teilungen der von William Thomson (dem 1. Baron Kelvin) vorgeschlagenen absoluten Temperaturskala trugen zunächst die Bezeichnung °A (für absolut). Im SI-Einheitensystem galt von 1948 bis 1968 das °K (Grad Kelvin, bis 1954 auch „Grad Absolut“) als Temperatureinheit. Außerdem wurden im genannten Zeitraum Temperaturdifferenzen – abweichend von Temperaturangaben – in deg (Grad) angegeben. Die Verwendung dieser alten Einheiten ist heute in Deutschland nicht mehr zulässig. Bereits 1948 wurde durch die CGPM eine absolute thermodynamische Skala mit dem Tripelpunkt des Wassers als einzigem fundamentalen Fixpunkt festgelegt, aber noch nicht mit der Temperatur verknüpft. Die stetig verringerten Unsicherheiten bei der Messung der Temperatur des Wassertripelpunktes machten es im 21. Jahrhundert möglich, den Einfluss der Isotopen­zusammensetzung auf den Tripelpunkt des Wassers zu bestimmen (Größenordnung von etwa 10 mK). Die notwendige Präzisierung der Definition des Kelvins erfolgte 2005 beim 94. Treffen des CIPM, wonach als Bezugspunkt gereinigtes Standardozeanwasser verwendet werden sollte; der Wortlaut der Kelvin-Definition ist jedoch nicht geändert worden. Die Tripelpunkttemperatur ist zur Kalibrierung von Temperaturmessinstrumenten für andere Temperaturbereiche unhandlich. Dafür existiert seit 1990 die ITS-90 („Internationale Temperaturskala von 1990“). Sie verzeichnet mehrere auf über einen großen Temperaturbereich hin verteilte Referenzwerte, zum Beispiel wohldefinierte Schmelzpunkte; der Tripelpunkt des Wassers ist auch hier zentraler Bezugspunkt.

Angestrebte Neudefinition

Wie bei allen SI-Einheiten angestrebt, soll auch das Kelvin zukünftig unabhängig von Materialien definiert, also auf Naturkonstanten zurückgeführt werden, wie das zum Beispiel beim Meter inzwischen der Fall ist.

Daher wird an einer Neudefinition des Kelvin gearbeitet. Dieses internationale Projekt, bei dem beispielsweise die Physikalisch-Technische Bundesanstalt das Arbeitspaket für die primäre Thermometrie für niedrige Temperaturen leitet,^[2] wird auch im Rahmen internationaler Konferenzen bzw. Workshops zu diesem Thema weiterentwickelt.^[3]

In der zukünftigen Definition wird das Kelvin wohl durch die Festlegung der Boltzmann-Konstante (Einheit Joule pro Kelvin) dadurch festgelegt, dass ein Kelvin der Änderung der thermodynamischen Temperatur um die Energie entspricht, die dem Zahlenwert von k (aber mit der Einheit Joule) entspricht.^[4] Derzeit ist für eine Festlegung der Boltzmann-Konstanten deren relative Unsicherheit noch zu groß. Man arbeitet daran, durch eine komplett unabhängige Messmethode jenseits der etablierten akustischen Gasthermometrie etwaige systematische Fehlerquellen auszuschalten; für das Jahr 2017^[veraltet] wird eine ausreichend große Genauigkeit erwartet. ^[5]

Farbtemperatur

Auch die Farbtemperatur wird in Kelvin angegeben. Sie ist in der Fotografie und zur Charakterisierung von Lichtquellen wichtig. Die Farbtemperatur gibt die spektrale Strahldichteverteilung eines schwarzen Strahlers (siehe Stefan-Boltzmann-Gesetz) an, der die Temperatur = Farbtemperatur hat. Bei Glüh-Strahlern mit wellenlängenabhängigem Emissionsgrad sowie bei nichtthermischen Lichtquellen weicht die Farbtemperatur von der Temperatur des Strahlers ab.

Nach dem Wienschen Verschiebungsgesetz ist die Wellenlängenverschiebung des spektralen Strahlungs-Maximums proportional zur Temperaturänderung in Kelvin.

Verhältnis-Pyrometer nutzen diesen Zusammenhang zur Temperaturmessung eines Körpers zu dessen emissionsgrad-unabhängiger Temperaturmessung aus. Voraussetzung ist, dass es sich im Empfangsbereich um einen „grauen“ Strahler handelt, d. h. dass er bei beiden Empfangswellenlängen den gleichen Emissionsgrad besitzt.

Temperatur und Energie

Häufig ist es wichtig zu wissen, ob eine energetische Barriere $ \Delta E $ allein aufgrund von thermischen Fluktuationen überwunden werden kann. Die Wahrscheinlichkeit zur Überwindung der Barriere gibt die Boltzmannverteilung an:

$ W(E)\propto \exp \left(-{\frac {\Delta E}{k_{\mathrm {B} }T}}\right) $

wobei $ k_{\mathrm {B} } $ die Boltzmannkonstante ist. Eine Barriere $ \Delta E\gg k_{\mathrm {B} }T $ wird faktisch nie überwunden, bei $ \Delta E=k_{\mathrm {B} }T $ wird sie leicht überwunden und bei $ \Delta E\ll k_{\mathrm {B} }T $ wird die Barriere quasi nicht wahrgenommen.

Der Einfachheit halber gibt man Energien deshalb oft in Kelvin an oder Temperaturen in energetischen Einheiten wie Joule oder Elektronenvolt (eV). Die Umrechnungsfaktoren sind dann:

$ {\begin{array}{rcll}1\;\mathrm {K} &{\hat {=}}&8{,}61735\cdot 10^{-5}\;\mathrm {eV} \\1\;\mathrm {eV} &{\hat {=}}&1{,}16045\cdot 10^{4}\;\mathrm {K} \\1\;\mathrm {K} &{\hat {=}}&1{,}38066\cdot 10^{-23}\;\mathrm {J} \\1\;\mathrm {J} &{\hat {=}}&7{,}24290\cdot 10^{22}\;\mathrm {K} \\\end{array}} $

Dies soll am Beispiel des Wasserstoffmoleküls verdeutlicht werden:

• Ab welcher Temperatur rotiert das Wasserstoffmolekül?

Die Rotationsenergie für Wasserstoff ist $ E=B\cdot J\cdot (J+1) $, wobei $ B $ die Rotationskonstante und $ J $ die Rotationsquantenzahl ist. Um das Molekül vom nichtrotierenden Zustand ($ J=0 $) in den langsamst rotierenden Zustand ($ J=1 $) zu überführen, braucht man die Energie $ \Delta E=E_{J=1}-E_{J=0}=2\cdot B=2{,}42\cdot 10^{-21}\;\mathrm {J} $. Dies entspricht 175 K. Wasserstoff rotiert also bei Raumtemperatur schon ganz beträchtlich.

• Ab welcher Temperatur schwingen die Wasserstoffatome gegeneinander?

Die Energie, die benötigt wird, um Wasserstoff in den ersten Schwingungszustand zu befördern, ist: $ \Delta E=8{,}26\cdot 10^{-20}\;\mathrm {J} $. Wasserstoffmoleküle beginnen also erst bei sehr hohen Temperaturen von 5980 K Schwingungen auszuführen.

Tabellen

Temperaturumrechnung

Temperaturvergleich

Präfixe

Bei Temperaturangaben sind Präfixe relativ unüblich. Für kleine Werte können mK, µK und nK verwendet werden, andere Ableitungen kommen kaum vor.

Weblinks

• The Internet resource for the International Temperature Scale (ITS) of 1990 – The water triple point (englisch)
• Das Kelvin – Schweizer Bundesamt für Metrologie METAS
• Neubestimmung der Boltzmann-Konstante k für die Neudefinition der Basiseinheit Kelvin – PTB

Einzelnachweise