Avogadro-Konstante

Die Avogadro-Konstante $ N_{\mathrm {A} } $ ist eine nach Amedeo Avogadro benannte physikalische Konstante, die als Teilchenzahl $ N $ pro Stoffmenge $ n $ definiert ist:

$ N_{\mathrm {A} }={\frac {N}{n}} $

Sie gibt an, wie viele Teilchen (etwa Atome eines Elements oder Moleküle einer chemischen Verbindung) in einem Mol des jeweiligen Stoffes enthalten sind. Der aktuell empfohlene Wert^[1][2] beträgt

$ N_{\mathrm {A} }=6{,}022\;140\;857\;(74)\cdot 10^{23}\ \mathrm {mol} ^{-1}, $

also gut 602 Trilliarden Teilchen pro Mol.

Entsprechend der Definition der atomaren Masseneinheit $ u $ beträgt die Masse $ m $ von 6,022140857(74) ⋅ 10²³ C-12-Atomen im Grundzustand exakt 12 g. Die molaren Massen aller anderen Stoffe werden auf C-12 bezogen.

2015 wurde die Avogadrokonstante mit einer relativen Gesamtmessunsicherheit von 2·10⁻⁸ zu N_A = 6,02214076(12)·10²³  mol⁻¹ neu bestimmt.^[3] Es wird erwartet, dass der Avogadrokonstanten im Jahr 2018 ein fester Wert zugewiesen wird.

Historisches und Bezeichnung

Die Avogadro-Konstante hat eine große historische Bedeutung für den Nachweis, dass die Materie aus Atomen besteht. Viele Wissenschaftler betrachteten Anfang des 19. Jahrhunderts Atome als hypothetische Teilchen, deren Existenz unbewiesen sei.^[4] Die Gewissheit ihrer Existenz stammt auch aus der Bestimmung der Avogadro-Zahl mit Hilfe verschiedener Methoden, die alle einen übereinstimmenden Wert geliefert haben.

Der italienische Physiker Amedeo Avogadro erkannte bereits 1811, dass gleiche Volumina verschiedener idealer Gase die gleiche Anzahl Moleküle enthalten (Avogadrosches Gesetz). Mit diesem Gesetz konnte er Messungen erklären, die zeigten, dass sich bei chemischen Reaktionen gasförmiger Stoffe das Volumenverhältnis der beteiligten Stoffe durch einfache ganze Zahlen ausdrücken lässt,^[5] formuliert als Dalton’sches Gesetz der multiplen Proportionen.

Erstmals gelang es 1865 dem österreichischen Physiker und Chemiker Josef Loschmidt, die Größe von Molekülen größenordnungsmäßig zu bestimmen. Ludwig Boltzmann benannte die von Loschmidts Ergebnissen abgeleitete Anzahl der Moleküle in einem Kubikzentimeter Luft Loschmidtsche Zahl. Die Anzahl der Teilchen pro Volumen unter Normalbedingungen wird Loschmidt-Konstante N_L genannt. Der Begriff Loschmidt-Zahl wird jedoch fälschlicherweise vor allem in älterer deutschsprachiger Literatur auch synonym zu Avogadro-Zahl verwendet.

Erst 1909, also nach dem Tod von Loschmidt und Avogadro, schlug der französische Chemiker Jean-Baptiste Perrin vor, die Anzahl der Teilchen in einem Mol als Avogadro-Zahl zu bezeichnen. Zwischen der Avogadro-Zahl im Internationalen Einheitensystem (SI) $ {\left\{N_{\mathrm {A} }\right\}_{\mathrm {SI} }} $ und der Avogadro-Konstante $ {N_{\mathrm {A} }} $ gilt der Zusammenhang:

$ N_{\mathrm {A} }=\left\{N_{\mathrm {A} }\right\}_{\mathrm {SI} }\,{\frac {1}{\mathrm {mol} }} $

Anwendungen

Der Zusammenhang zwischen Masse, Stoffmenge, Volumen und Teilchenanzahl.

Die Avogadro-Konstante N_A dient zur Umrechnung zwischen Größenangaben, die sich auf Einzelteilchen beziehen, und solchen, die sich auf in Mol gemessene Stoffmengen beziehen.

$ N=N_{\mathrm {A} }\cdot n $

$ N\colon $ Teilchenanzahl

$ n\colon $ Stoffmenge

Zusammenhänge zu anderen Konstanten sind:

• $ R=N_{\mathrm {A} }\cdot k_{\mathrm {B} } $

$ R\colon $ universelle Gaskonstante

$ k_{\mathrm {B} }\colon $ Boltzmann-Konstante

• $ F=N_{\mathrm {A} }\cdot e $

$ F\colon $ Faraday-Konstante

$ e\colon $ Elementarladung

• $ M=N_{\mathrm {A} }\cdot m_{\mathrm {a} } $

$ M\colon $ molare Masse

$ m_{a}\colon $ Atommasse

Bestimmung

Zur Bestimmung der Avogadro-Konstanten gibt es etwa 60 unabhängige Methoden.^[6] Man kann sie u. a. aus der Oberflächenspannung verdünnter Lösungen bestimmen, wie z. B. beim Ölfleckversuch, durch den radioaktiven Zerfall oder aber auch aus der Größe von Elementarwürfeln eines Kristalls.

Ein Präzisionsverfahren zur Bestimmung der Avogadro-Konstante ist die XRCD-Methode (englisch X-Ray Crystal Density). Sie nutzt Röntgenbeugungsversuche an Einkristallen, um die Größe der Elementarzelle und die Zahl der darin enthaltenen Atome direkt bestimmen zu können. Die Physikalisch-Technische Bundesanstalt bewertet die bisherigen Ergebnisse dieser Versuche als vielversprechend und rechnet mit einer baldigen Neudefinition des Kilogramms und des Mols. ^[7]

Literatur

• Peter Becker: History and progress in the accurate determination of the Avogadro constant. Rep. Prog. Phys., Vol. 64, 2001, S. 1945–2008, doi:10.1088/0034-4885/64/12/206.
• W. Demtröder: Experimentalphysik 3: Atome, Moleküle und Festkörper.. Springer DE, 1. Januar 2009, ISBN 978-3-642-03911-9, S. 12–17 (Zugriff am 4. April 2013). (dort: Kapitel 2.2.3, Experimentelle Methoden zur Bestimmung der Avogadro-Konstanten)

Einzelnachweise