Bestrahlungsstärke

Name

Bestrahlungsstärke

$$ E $$

Größen- und Einheitensystem	Einheit	Dimension
SI	W·m⁻² = kg·s⁻³	M·T⁻³

Die Bestrahlungsstärke $$ E $$ (engl.: irradiance, radiant flux density; auch Strahlungsstromdichte) ist der Begriff für die gesamte Leistung der eingehenden elektromagnetischen Energie, die auf eine Oberfläche trifft, bezogen auf die Größe der Fläche.

Der Index e – der hier weggelassen ist – steht bei Formelzeichen in der Photometrie für eine energetische Messgröße, d. h. eine objektive Messgröße, in die die speziellen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung nicht einfließen. Im Gegensatz dazu steht der Index v für eine visuelle Messgröße, in die die subjektiven Eigenschaften des menschlichen Auges einfließen. Die visuelle Entsprechung der Bestrahlungsstärke ist die Beleuchtungsstärke $E_{v}$ . Im Bereich der Elektrotechnik wird die Bestrahlungsstärke oft synonym mit der Intensität verwendet, letztere bezieht sich jedoch allgemein auf Wellen.

Analog zur Bestrahlungsstärke gibt es die spezifische Ausstrahlung, die die von einer Fläche ausgehende Strahlungsleistung pro Fläche bezeichnet.

Definition

Die Bestrahlungsstärke ist definiert als der Strahlungsfluss dΦ pro Fläche dA:

E={\frac {\mathrm {d} \Phi }{\mathrm {d} A}}=\int _{\Omega }L\cos \epsilon \;\mathrm {d} \Omega

mit

$$ L $$ = Strahldichte
$\epsilon$ = Winkel des Raumwinkelelementes zur Flächennormalen. Der Kosinusfaktor berücksichtigt, dass bei Einstrahlung aus einer beliebigen, durch $\epsilon$ gegebenen, Richtung nur die auf dieser Richtung senkrecht stehende Projektion $\cos \epsilon \,\mathrm {d} A$ der Fläche $\mathrm {d} A$ als effektive Empfangsfläche auftritt.
$\mathrm {d} \Omega$ = Raumwinkelelement.

Allgemeine Definition im Feld

Die Strahlungsverteilung allgemeiner, d. h. nicht unbedingt kollimierter, Strahlung ist gegeben durch eine richtungsabhängige Strahldichte L(θ,φ) (θ,φ: Kugelkoordinaten). In diesem Fall ist die Bestrahlungsstärke in Richtung (θ₀,φ₀) definiert als

{\begin{aligned}E&=\int \limits _{\phi =0}^{2\pi }\int \limits _{\theta =0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\phi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\phi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \phi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\phi )\;{\vec {e}}(\theta _{0},\phi _{0})\;{\vec {e}}(\theta ,\phi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}

mit

Einheitsvektoren ${\vec {e}}$
der Beziehung $\mathrm {d} \Omega =\sin \theta \,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \phi .$

Außerdem sind definiert:

die skalare Bestrahlungsstärke (engl.: scalar irradiance), die die Strahldichte unabhängig von der Richtung berücksichtigt:

{\begin{aligned}E_{0}&=\int \limits _{0}^{2\pi }\int \limits _{0}^{\pi }L(\theta ,\phi )\;\sin \theta \;{\mathrm {d} \theta }\;{\mathrm {d} \phi }\\&=\int _{\Omega }L(\theta ,\phi )\;\mathrm {d} \Omega \end{aligned}}

die vektorielle Bestrahlungsstärke (engl.: vectorial irradiance), die eine Nettobestrahlungsstärke (mit Richtung) darstellt:

{\vec {E}}=(E_{x},E_{y},E_{z}),

wobei die Komponenten E_x, E_y und E_z die Bestrahlungsstärken in x-, y- und z-Richtung bedeuten.

Gershun-Gleichung

Die Gershun-Gleichung (nach Andre Aleksandrovich Gershun, 1903–1952) setzt die skalare und die vektorielle Bestrahlungsstärke in Beziehung zum Absorptionskoeffizienten a:

\nabla {\vec {E}}=-a\,E_{0}.

Da in der Beziehung der Streukoeffizient nicht auftaucht, kann der Absorptionskoeffizient a in einer beliebigen Strahlungsverteilung - unabhängig von der Streuung - durch die Bestimmung der beiden Bestrahlungsstärken ermittelt werden:

\Leftrightarrow a=-\,{\frac {\nabla {\vec {E}}}{E_{0}}}.

Spektrale Bestrahlungsstärke

Die spektrale Bestrahlungsstärke $E_{\nu }(\nu )$ (Einheit: W m⁻² Hz⁻¹) gibt an, welche Strahlungsleistung bei der Frequenz $\nu$ aus dem gesamten Halbraum pro Flächeneinheit und pro Einheits-Frequenzintervall auf den Körper trifft:

E_{\nu }(\nu )=\int \limits _{\text{Halbraum}}\,L_{\Omega \nu }(\theta ,\phi ,\nu )\,\cos \theta \,\mathrm {d} \Omega .

mit der spektralen Bestrahlungsdichte $L_{\Omega \nu }.$

Siehe auch

Literatur

DIN-Taschenbuch 22. Einheiten und Begriffe für physikalische Größen. Beuth Verlag, 1999, ISBN 3-410-14463-3
Erich Helbig: Grundlagen der Lichtmeßtechnik. 2. Auflage, Akademische Verlagsgesellschaft Geest & Portig K.-G., Leipzig, 1977, DNB 770197817
Gershun, A. (1936/1939): Svetovoe Pole (English: The Light Field), Moskau 1936. Translated by P. Moon and G. Timoshenko (1939) in Journal of Mathematics and Physics, 18, 51–151