Abschirmung (Atomphysik)

Abschirmung bezeichnet in einem Mehrelektronen-Atom die Verringerung der anziehenden Wechselwirkung zwischen einem Elektron und dem Kern durch die Wirkung der übrigen Elektronen.

Die Energie ${\epsilon }_{n,l}$ eines Elektrons hängt im Zentralfeldmodell des Atoms ab von den Quantenzahlen $n$ und $l$:

${\epsilon }_{n,l}=-{\left(\frac{Z^{\prime }}{n^{\prime }}\right)}^2\cdot E_R$

mit

• effektiver Kernladungszahl $Z^{\prime }=Z_{\mathrm{eff}}=Z-{\sigma }_{n,l}$
  • Kernladungszahl $Z$
  • Abschirmkonstante ${\sigma }_{n,l}$ (s. u.)
• effektiver Quantenzahl $n^{\prime }=n-{\delta }_{n,l}$ (s. u.)
  • Hauptquantenzahl $n$
  • Quantendefekt ${\delta }_{n,l}$
• Rydberg-Energie $E_{\mathrm{R}}$ (dort zum Vergleich auch die Formel für Ein-Elektron-Systeme).

Für die Radialteile der zugehörigen Einelektron-Wellenfunktionen ${\mathrm{\Psi }}_{n,l,m}=R_{n,l}(r)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\phi )$ wurde von John C. Slater folgender analytischer Ausdruck vorgeschlagen:

$R_{n,l}(r)=N\cdot r^{n^{\prime }-1}\cdot \exp (-\frac{Z^{\prime }}{n^{\prime }}\cdot \frac{r}{a_0})$

mit dem Normierungsfaktor $N$.

Einelektronen-Wellenfunktionen mit so ermittelten Radialanteilen heißen Slater-Orbitale.

Slater-Regeln

Die Abschirmkonstante ${\sigma }_{n,l}$ und die effektive Quantenzahl $n^{\prime }$ werden wie folgt ermittelt:

1. Alle Elektronenschalen mit Hauptquantenzahlen größer n und Nebenquantenzahlen größer $l$ bleiben unberücksichtigt.
2. Jedes weitere Elektron mit gleichem $n$ trägt 0,35 zu ${\sigma }_{n,l}$ bei (für $n=1$ aber nur 0,3).
3. Jedes Elektron der Schale $n-1$ trägt zu ${\sigma }_{n,l}$ bei:

• für Nebenquantenzahlen $l=0$ (s-Unterschale) und $l=1$ (p-Unterschale): jeweils 0,85
• für Nebenquantenzahlen $l=2$ (d-Unterschale) und $l=3$ (f-Unterschale): jeweils 1,0.

4. Alle Elektronen aus noch tiefer liegenden Schalen liefern einen Beitrag von 1,0.

Daraus folgt folgende Tabelle:

Auswirkung

Da die Bahnen unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl $l$ unterschiedlichen Abschirmungen unterliegen, wird im Rahmen des Sommerfeldschen Atommodells die Bahnentartung (sprich die Energiegleichheit von Zuständen gleicher Hauptquantenzahl $n$, aber unterschiedlicher Drehimpulsquantenzahl) aufgehoben.

Weblinks

• Abschirmung bei Spektrum, Lexikon der Physik