Das gyromagnetische Verhältnis (auch: magnetogyrisches Verhältnis[1]) $ \gamma $ bezeichnet den Proportionalitätsfaktor zwischen dem Drehimpuls (oder Spin) $ {\vec {X}} $ eines Teilchens und dem dazugehörigen magnetischen Moment $ {\vec {\mu }}_{X} $
Daher folgt: $ \gamma _{X}={\frac {|{\vec {\mu }}_{X}|}{|{\vec {X}}|}} $. Die international verwendete Einheit des gyromagnetischen Verhältnisses ist rad·s−1·T−1 oder auch A·s·kg−1.
Das gyromagnetische Verhältnis eines geladenen Teilchens ist das Produkt seines (dimensionslosen) gyromagnetischen Faktors $ g $ und seines Magnetons $ \mu $, bezogen auf das reduzierte plancksche Wirkungsquantum $ \hbar $:
mit
Das gyromagnetische Verhältnis kann bestimmt werden unter Ausnutzung des Barnett-Effektes und des Einstein-de-Haas-Effektes. In vielen anderen Experimenten, wie z. B. ferromagnetische Resonanz oder Elektronenspinresonanz, kann der Wert von $ \gamma $ deutlich abweichen – in diesem Fall spricht man vom spektroskopischen Splitting-Faktor bzw. -Verhältnis.
Wie im Artikel Magnetisches Moment ausgeführt, gilt für das magnetische Moment des Bahndrehimpulses eines Elektrons:
Mit
Daher folgt:
Mit
Betrachtet man ein Teilchen mit Spin $ {\vec {S}} $, so gilt:
Der Wert dieser Naturkonstante ist für jede Teilchenart charakteristisch. Nach derzeitiger Messgenauigkeit beträgt sie
dabei geben die eingeklammerten Ziffern jeweils die geschätzte Standardabweichung für den Mittelwert an, der den beiden letzten Ziffern vor der Klammer entspricht.
Der g-Faktor für Spinmagnetismus ist beim freien Elektron mit 2,002 319 ... ungefähr gleich 2. Beim freien Proton dagegen gilt Analoges keineswegs: Das magnetische Moment des Protons liegt zwar der Größenordnung nach bei dem sog. „Kernmagneton“ (das wäre der Wert $ |e|\hbar /(2m_{\mathrm {Proton} })\, $), jedoch beträgt es ein krummzahliges Vielfaches dieses Wertes, genauer: das 2,79-fache. Auch das Neutron weist ein magnetisches Moment auf, obwohl es als ganzes elektrisch neutral ist. Sein magnetisches Moment ist das −1.91-fache des Kernmagnetons und zeigt also entgegengesetzt zu demjenigen des Protons. Es lässt sich erklären durch die Substruktur des Neutrons.
Die elektronischen g-Faktoren der ferromagnetischen Metalle Eisen, Kobalt und Nickel liegen nahe bei 2 (mit Abweichungen von nur etwa 10 %), d. h., dass der Magnetismus dieser Systeme überwiegend Spinmagnetismus ist mit nur einem geringen Bahnanteil.
Auch für Kerne kann dieses Verhältnis gemessen und angegeben werden. In der folgenden Tabelle sind einige Werte angegeben.[4][5]
Kern | $ \gamma _{n} $ in 107 rad·s−1·T−1 |
$ \gamma _{n}/2\pi $ in MHz·T−1 |
---|---|---|
1H | +26,752[6] | +42,577[7] |
2H | +4,1065 | +6,536 |
3He | −20,3789 | −32,434 |
7Li | +10,3962 | +16,546 |
13C | +6,7262 | +10,705 |
14N | +1,9331 | +3,077 |
15N | −2,7116 | −4,316 |
17O | −3,6264 | −5,772 |
19F | +25,1662 | +40,053 |
23Na | +7,0761 | +11,262 |
31P | +10,8291 | +17,235 |
129Xe | −7,3997 | −11,777 |