Dieser Artikel behandelt die Bedeutung der Impulsstromdichte in der Kontinuumsmechanik und der Elektrodynamik; zur abweichenden Verwendung des Begriffs im Karlsruher Physikkurs siehe
Karlsruher Physikkurs#Inhalt.
Die Impulsstromdichte ist eine physikalische Größe, die (analog zu anderen Stromdichten) den Transport von Impuls beschreibt. Sie ist Bestandteil des Energie-Impuls-Tensors sowie insbesondere in der Kontinuumsmechanik und Elektrodynamik von Bedeutung. Es handelt sich um einen Tensor zweiter Stufe. Die Dimension der Impulsstromdichte ist die des Drucks.
Kontinuumsmechanik
In der Kontinuumsmechanik entsteht eine nichtverschwindende Impulsstromdichte in einem Festkörper im Zuge einer Deformation oder in einem strömenden Fluid. Da der Impuls und somit auch die Impulsdichte vektorielle Größe sind, ist die Impulsstromdichte T eine tensorielle Größe.
In einem kartesischen Koordinatensystem berechnet sich der Tensor als:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): T_{ik} = \rho v_i v_k - \sigma_{ik}
,
mit
- dem konvektiven Beitrag Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho v_i v_k
(Impulstransport durch Materiestrom)
- der Massendichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho
- den Komponenten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): v_i
des Geschwindigkeitsvektors
- den Komponenten Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma_{ik}
des Spannungstensors, der den durch Oberflächenkräfte hervorgerufenen Beitrag beschreibt.
Im Mechanischen Gleichgewicht (siehe auch Hydrostatisches Gleichgewicht) ist die Tensordivergenz Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{div} \, T
der Impulsstromdichte null: Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mathrm{div} \, T = \vec 0
. Dies folgt aus der Kontinuitätsgleichung für die Impulsdichte.
Elektrodynamik
Die Impulsstromdichte einer elektromagnetischen Welle oder allgemein von elektromagnetischen Feldern (Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \rho = 0
) berechnet sich als:
- Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \sigma_{ik} = \varepsilon_0 \left( \frac 1 2 E^2\delta_{ik} - E_i E_k \right) + \frac 1 \mu_0 \left( \frac 1 2 B^2\delta_{ik} - B_i B_k \right)
(siehe Maxwellscher Spannungstensor).
mit
- der elektrischen Feldkonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \varepsilon_0
- der magnetischen Feldkonstante Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \mu_0
- der elektrischen Feldstärke Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): E
- der magnetischen Flussdichte Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): B
- dem Kronecker-Symbol Fehler beim Parsen (MathML mit SVG- oder PNG-Rückgriff (empfohlen für moderne Browser und Barrierefreiheitswerkzeuge): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): \delta_{ik}
.
