Die Permeabilität
Die Permeabilität ist aus dem Darcyschen Gesetz abgeleitet und definiert als:
Hierbei bedeuten:
Die Permeabilität hängt nur von den Eigenschaften des durchströmten Mediums ab (Materialkennwert), denn das Produkt aus Fließrate
Da die Permeabilität nicht von der Dichte beeinflusst wird, die bei Gasen vom Druck abhängt, ist sie gut für Gase geeignet und wird daher häufig in der Erdgas- und Erdölwirtschaft benutzt. Die dynamische Viskosität ist im Bereich der Gültigkeit des Gasgesetzes vom Druck unabhängig, eine Temperaturabhängigkeit ist immer gegeben.
Als SI-Einheit für die Permeabilität ergibt sich m². Eine weitere gebräuchliche Maßeinheit ist das Darcy, benannt nach dem französischen Wissenschaftler Henry Darcy (1803–1858), der 1856 das Fließen von Wasser durch Kiesbettungen untersucht hat:
Da 1 Darcy eine relativ hohe Permeabilität ist, werden in der Geotechnik und im Bergbau oft das Millidarcy (mD) oder die SI-Einheit (µm)² verwendet.
Auch der Durchlässigkeitsbeiwert (bzw. die hydraulische Leitfähigkeit) quantifiziert die Durchlässigkeit von Boden oder Fels, jedoch gehen hier zusätzlich die Dichte und die Viskosität des durchströmenden Fluids ein:
Hierbei bedeuten:
Der Durchlässigkeitsbeiwert wird meist für strömende Flüssigkeiten (Wasser) verwendet, also in den Bereichen Wasserwirtschaft und Wasserbau. Da bei (inkompressiblen) Flüssigkeiten
mit der Höhendifferenz
Sofern nicht anders angegeben, beziehen sich die in der Literatur angegebenen Werte für
Durchlässigkeitsbeiwerte nach DIN 18130 (Wasser) |
Durchlässigkeit |
---|---|
> 10−2 m/s | sehr stark durchlässig |
10−2 bis 10−4 m/s | stark durchlässig |
10−4 bis 10−6 m/s | durchlässig |
10−6 bis 10−8 m/s | schwach durchlässig |
10−8 bis 10−9 m/s | sehr schwach durchlässig |
< 10−9 m/s | nahezu völlig wasserundurchlässig |
Lockergestein | Durchlässigkeitsbeiwert (Wasser) |
---|---|
reiner Kies | 10−1 bis 10−2 m/s |
grobkörniger Sand | um 10−3 m/s |
mittelkörniger Sand | 10−3 bis 10−4 m/s |
feinkörniger Sand | 10−4 bis 10−5 m/s |
schluffiger Sand | 10−5 bis 10−7 m/s |
toniger Schluff | 10−6 bis 10−9 m/s |
Ton | 10−7 bis 10−12 m/s |
Die Grenze zwischen einem durchlässigen und einem undurchlässigen Boden liegt etwa bei 10−6 m/s.
Die Durchlässigkeit von Böden hängt in erster Linie von ihrer Porosität ab, die von Fels von seiner Porosität und/oder seiner Klüftigkeit. Die Porosität von Böden wiederum hängt ab von den Korngrößen, ihrer Verteilung und damit vom Porenvolumen des Bodens.
Durchlässigkeit und Durchlässigkeitsbeiwert quantifizieren in ähnlicher Weise die Fließrate
Beide Größen können richtungsabhängig sein und werden dann als Tensoren dargestellt.
Außerdem sind beide Größen konstant über die Fließrate
In gesteinsphysikalischen Laboratorien wird die Permeabilität routinemäßig an zylindrischen Proben mit einem Durchmesser von 30 mm und einer Länge von 40 bis 80 mm bestimmt; in den USA sind für Routinemessungen Proben von 1 Zoll × 1 1⁄2 Zoll gebräuchlich. Für Untersuchungen, bei denen es auf ein großes Porenvolumen ankommt (beispielsweise relative Permeabilität), sind auch Probendurchmesser von 40 mm üblich. Die Orientierung der Proben ist standardmäßig parallel zur Schichtung.
Ein Sonderfall ist die Bestimmung der Permeabilitätsanisotropie an Würfeln von 30 oder 40 mm Kantenlänge. Diese sind so aus dem Kernmaterial herauszuarbeiten, dass zwei Flächen parallel zur Schichtung orientiert sind und somit Daten parallel und senkrecht zur Schichtung an einer Probe bestimmt werden können.
Mit der skizzierten Messanordnung wird
Ist der Durchlässigkeitsbeiwert
oder unter Verwendung der kinematischen Viskosität
Für Böden besteht die Möglichkeit, den Durchlässigkeitsbeiwert
Hierbei bedeuten:
Diese Abschätzung gilt nur unter der Voraussetzung, dass der Ungleichförmigkeitsgrad
Nach Beyer ist
Angewendet werden diese Materialparameter dann, wenn Böden oder Fels von Flüssigkeiten oder Gasen durchströmt werden: Grundwasserströmungen, Trinkwassergewinnung, Gewinnung von Erdöl oder Erdgas, Berechnungen des Wasserandrangs an Bauwerken und Tunneln, Ermittlung der Dichtigkeit von Dämmen und Deichen, auch bei kontaminierten Böden und der Verpressung von Kohlendioxid.
Für die Wirtschaftlichkeit der Förderung von Erdöl und Erdgas ist die Produktionsrate eine wichtige Einflussgröße. Sie hängt u. a. von der Permeabilität der geologischen Formationen ab, aus denen diese Rohstoffe gefördert werden. Da jedoch auch der Weltmarktpreis mit über die Wirtschaftlichkeit entscheidet, lassen sich hier keine dauerhaft gültigen Grenzwerte angeben.
Für die Planung von Injektionen zur Abdichtung und/oder zur Verbesserung der mechanischen Eigenschaften von Lockergesteinen ist die Kenntnis über die hydraulischen Eigenschaften bedeutend.
Die Transmissibilität
Analog dazu wird die Transmissivität
Besteht der Aquifer aus i Schichten mit unterschiedlichen Durchlässigkeiten und Mächtigkeiten, dann werden die jeweiligen Produkte addiert:
Aus letzter Formel wird der Zweck der beiden Größen deutlich: sie stellen die Integrale der jeweiligen Durchlässigkeitswerte (
Wegen des gemeinsamen Faktors
Die gebräuchlichere der beiden Größen ist in Anlehnung an die DIN die Transmissivität, da sie für die Gewinnung von Grundwasser als Trinkwasser eine wichtige Rolle spielt.
Die Transmissivität wird meist über einen Pumpversuch ermittelt. Dabei erhält man jedoch nur die Gesamt-Transmissivität und keine Angaben über die o. g. Inhomogenitäten bezüglich der Durchlässigkeit des Aquifers.
Anmerkungen: