Schallkennimpedanz: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 14. Juli 2021, 19:28 Uhr

Schallgrößen
Schalldruck $$ p $$ Schalldruckpegel $L_{p}$ Schallschnelle $$ v $$ Schallauslenkung $\xi$ Schallintensität $$ I $$ Schallleistung $P_{\text{ak}}$ Schallenergiedichte $$ E $$ Schallenergie $$ W $$ Schallfluss $$ q $$ Schallimpedanz $$ Z $$ Schallgeschwindigkeit $c_{\text{S}}$

Die Schallkennimpedanz $Z_{F}$ , auch akustische Feldimpedanz oder spezifische akustische Impedanz genannt, ist zusammen mit der akustischen Flussimpedanz und der mechanischen Impedanz eine der drei in der Akustik benutzten Impedanzdefinitionen.

Die Schallkennimpedanz ist die spezifische Impedanz, die man als Wellenwiderstand des Mediums bezeichnet. Schallwellenwiderstand oder Schallwiderstand sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz, eine physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist Schallhärte.

Beschreibung

Die Schallkennimpedanz ist eine physikalische Größe und ist definiert als das Verhältnis von Schalldruck p zu Schallschnelle v:

{\underline {Z_{F}}}={\frac {\ {\underline {p}}\ }{\ {\underline {v}}\ }}

Schalldruck und Schallschnelle und damit auch die akustische Feldimpedanz werden hierbei allgemein als komplexe Größen beschrieben, die jeweils von der Frequenz abhängen.

Die abgeleitete SI-Einheit der Schallkennimpedanz ist Ns/m³ (veraltet: Rayl).

Im Fernfeld sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz reellwertig aus:

Z_{F}={\frac {p}{v}}={\frac {I}{v^{2}}}={\frac {p^{2}}{I}}=\rho \cdot c

mit

der Schallintensität $$ I $$
der Schallgeschwindigkeit $$ c $$
der Dichte $\rho$ .

Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch „ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“ genannt.

Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand R = U / I signalisieren, da die elektrische Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und der elektrische Strom ähnlich wie die Schnelle mit einem Teilchenstrom.

Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z. B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker reflektiert, je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der Schallreflexionsfaktor $$ r $$ ist das Verhältnis des Schalldrucks p_r der an der Grenzfläche reflektierten Welle zum Schalldruck p_e der einfallenden Welle; er ist auch das Verhältnis der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zu ihrer Summe bei senkrechtem Schalleinfall:

r={\frac {p_{r}}{p_{e}}}={\frac {Z_{2}-Z_{1}}{Z_{2}+Z_{1}}}

Druck- und Temperaturabhängigkeit bei Gasen

Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern hängt die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den Zustandsgrößen Druck und Temperatur ab: sie ist für ideale Gase proportional zu $$ p $$ und zu ${\frac {1}{\sqrt {T}}}$ :

Z_{F}=p\,{\sqrt {\kappa \,{\frac {M}{R\,T}}}}

mit den Materialkonstanten:

Adiabatenexponent κ
molare Masse M
Gaskonstante R.

Für einen Druck von 100 kPa und eine Temperatur von 20 °C bedeutet das eine momentane mittlere Änderungsrate von etwa 1 %/kPa und −0,17 %/K.

Schallkennimpedanz von Luft in Abhängigkeit von der Temperatur bei 101.325 Pa
Temperatur $\vartheta$ in °C	Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ in Ns/m³	Temperatur $\vartheta$ in °C	Kennimpedanz $Z_{\text{F}}$ in Ns/m³
+40	400,2	+5	424,5
+35	403,4	0	428,3
+30	406,7	−5	432,3
+25	410,0	−10	436,4
+20	413,6	−15	440,6
+15	417,1	−20	444,9
+10	420,8	−25	449,4

Materialabhängigkeit

Schallkennimpedanz von Gasen
(bei 101.325 Pa und 0 °C)
Gas	ρ [kg/m³]	c [m/s]	Z_F [Ns/m³]
Argon	1,78	308	550
Helium	0,1786	972	173,7
Krypton	3,74	212	795
Luft	1,2920	331,5	428,3
Neon	0,90	433	390
Schwefelhexafluorid	6,63	144	955
Stickstoff	1,245	337	421
Wasserstoff	0,08994	1256	113
Xenon	5,8982	170	995
Ideales Gas	${\frac {p\,M}{R\,T}}$	${\sqrt {\,\kappa \,{\frac {R\,T}{M}}}}$	$p\,{\sqrt {\,\kappa \,{\frac {M}{R\,T}}}}$

Schallkennimpedanz von Flüssigkeiten
Flüssigkeit	θ [°C]	ρ [10³ kg/m³]	c [10³ m/s]	Z_F [10⁶ Ns/m³]
Benzol	20	0,88	1,326	1,167
Brom	20	3,12	0,149	0,465
Ethanol	20	0,7893	1,168	0,922
Galinstan	20	6,44	2,95	19,0
Pentan	20	0,621	1,01	0,627
Quecksilber	20	13,546	1,407	19,059
Wasser	0	0,999.84	1,403	1,403
	10	0,999.70	1,448	1,448
	20	0,998.20	1,483	1,480
	30	0,995.64	1,509	1,502
	40	0,992.21	1,529	1,517
	50	0,988.03	1,543	1,525
	60	0,983.19	1,551	1,525
	70	0,977.76	1,555	1,520
	80	0,971.79	1,555	1,511
	90	0,965.30	1,551	1,497
	100	0,958.35	1,543	1,479
Flüssigkeit	$\vartheta$	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {K}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \,K}}$

Longitudinale Schallkennimpedanz von Festkörpern
Material	ρ [10³ kg/m³]	c [10³ m/s]	Z_F [10⁶ Ns/m³]
Aluminium	2,70	6,42^[1]	16,9 ^*
Blei	11,34	1,26	14,3 ^*
Blei-Zirkonat-Titanat	7,8	3,85	30 ^*
Diamant	3,52	18,35	64,6 ^*
Eis (0 °C)	0,918	3,25	2,98
Eisen	7,874	5,91^[2]	45,6 ^*
Kupfer	8,93	5,01	44,6
Lithium	0,535	6	3,2
Magnesium	1,73	5,8	10
Messing (30 % Zinn)	8,64	4,7	40,6
Naturgummi	0,95	1,55^[1]	1,4 ^*
Polystyrol	1,06	ca. 2,2	2,3 ^*
Stahl	ca. 7,85	ca. 6	ca. 45
Titan	4,50	4,14	18,6
Wolfram	19,25	5,22	104,2 ^*
Festkörper (longitudinal)	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \left(K+{\frac {4}{3}}G\right)}}$
Festkörper (transversal)	$\rho$	${\sqrt {\,{\frac {G}{\rho }}}}$	${\sqrt {\,\rho \,G}}$

Materialkonstanten:

ρ: Dichte
K: Kompressionsmodul
G: Schubmodul

Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. Ernst Grimsehl, Walter Schallreuter. S. 256.
Weitere Werte für Festkörper sind unter ^[3] zu finden.

Siehe auch

Liste von Audio-Fachbegriffen

Weblinks

Einzelnachweise

↑ ^1,0 ^1,1 http://www.rfcafe.com/references/general/velocity-sound-media.htm
↑ Speed of Sound of the elements (engl.)
↑ Archivierte Kopie (Memento des Originals vom 24. Januar 2016 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/traktoria.org

[soundspeeds-1] 1,0 ^1,1 http://www.rfcafe.com/references/general/velocity-sound-media.htm

[2] Speed of Sound of the elements (engl.)

[3] Archivierte Kopie (Memento des Originals vom 24. Januar 2016 im Internet Archive) Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/traktoria.org

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 {{Linkbox Schallgrößen}}
-Die '''Schallkennimpedanz''', auch '''akustische Feldimpedanz''' oder '''spezifische akustische Impedanz''' genannt, ist zusammen mit der [[Akustische_Impedanz#Akustische_Flussimpedanz|akustischen Flussimpedanz]] und der [[mechanische Impedanz|mechanischen Impedanz]] eine der drei in der [[Akustik]] benutzten Impedanzdefinitionen. Die Schallkennimpedanz ''Z<sub>F</sub>'' ist die spezifische Impedanz, die man als '''Wellenwiderstand des Mediums''' bezeichnet.
+Die '''Schallkennimpedanz''' <math>Z_F</math>, auch '''akustische Feldimpedanz''' oder '''spezifische akustische Impedanz''' genannt, ist zusammen mit der [[Akustische Impedanz#Akustische Flussimpedanz|akustischen Flussimpedanz]] und der [[mechanische Impedanz|mechanischen Impedanz]] eine der drei in der [[Akustik]] benutzten [[Akustische Impedanz|Impedanz]]<nowiki/>definitionen.
+Die Schallkennimpedanz ist die spezifische Impedanz, die man als '''[[Wellenwiderstand]] des [[Ausbreitungsmedium|Mediums]]''' bezeichnet. '''Schallwellenwiderstand''' oder '''Schallwiderstand''' sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz, eine physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist '''Schallhärte'''.
 == Beschreibung ==
-Die Schallkennimpedanz ist eine [[physikalische Größe]] und definiert sich über das Verhältnis von [[Schalldruck]] zu [[Schallschnelle]]. Ihr [[Formelzeichen]] ist ''Z''<sub>F</sub> und ihre abgeleitete [[SI-Einheit]] ist Ns/m<sup>3</sup> (veraltet: [[Rayl]]). ''Schallwellenwiderstand'' oder ''Schallwiderstand'' sind veraltete Bezeichnungen für die Schallkennimpedanz. Eine weitere, physikalisch wenig sinnvolle Bezeichnung ist ''Schallhärte''. Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z.&nbsp;B. von Luft in Wasser), so werden sie an der Grenzfläche (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker [[Fresnelsche Formeln|reflektiert]], je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der Schallreflexionsfaktor <math>r</math> ist das Verhältnis von Schalldruck p<sub>r</sub> der an der Grenzfläche reflektierten Welle zu Schalldruck p<sub>e</sub> der einfallenden Welle. Dieser ist auch das Verhältnis von der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zur Summe der Schallkennimpedanzen.
+Die Schallkennimpedanz ist eine [[physikalische Größe]] und ist definiert als das Verhältnis von [[Schalldruck]]&nbsp;''p'' zu [[Schallschnelle]]&nbsp;''v'':
+:<math>\underline{Z_{F}} = \frac {\ \underline{p}\ } {\ \underline{v}\ }</math>
+Schalldruck und Schallschnelle und damit auch die akustische Feldimpedanz werden hierbei allgemein als [[Komplexe Zahl|komplexe]] Größen beschrieben, die jeweils von der [[Frequenz]] abhängen.
+Die abgeleitete [[SI-Einheit]] der Schallkennimpedanz ist [[Newton (Einheit)|N]]s/m<sup>3</sup> (veraltet: [[Rayl]]).
-Der [[Schallreflexionsfaktor]] ''r'' lautet:
+Im [[Nahfeld und Fernfeld (Akustik)|Fernfeld]] sind Druck und Schnelle [[Phasenverschiebung|in Phase]], deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz [[reelle Zahl|reellwertig]] aus:
-:<math>r = \dfrac{Z_2 - Z_1} {Z_2 + Z_1} = \dfrac{p_r} {p_e}</math>
-bei senkrechtem Schalleinfall.
-Im [[Nahfeld und Fernfeld (Akustik)|Fernfeld]] sind Druck und Schnelle in Phase, deshalb berechnet sich die Schallkennimpedanz reellwertig aus
+:<math>Z_F = \frac p v = \frac I {v^2} = \frac{p^2} I = \rho \cdot c</math>
-:<math>Z_F = \dfrac{p}{v} = \dfrac{I}{v^2} = \dfrac{p^2}{I} = \rho \cdot c</math>
-Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als [[Wellenwiderstand]] bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum elektrischen Widerstand ''R'' = ''U'' / ''I'' signalisieren, da die Spannung ähnlich wie der Schalldruck mit der Kraft zusammenhängt und die Schnelle mit einem Teilchenstrom.
+mit
+* der [[Schallintensität]] <math>I</math>
+* der [[Schallgeschwindigkeit]] <math>c</math>
+* der [[Dichte]] <math>\rho</math>.
-Hierbei stehen die einzelnen [[Formelzeichen]] für folgende [[Physikalische Größen und ihre Einheiten|Größen]]:
+Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz und damit in einem [[Homogenität|homogenen]], invarianten [[Schallfeld]] räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch ''„[[ohmsches Gesetz]] als akustische Äquivalenz“'' genannt.
-{| class="wikitable"
+Die Proportionalitätskonstante zwischen Schalldruck und Schnelle wird auch als Wellenwiderstand bezeichnet. Das Wort „Widerstand“ soll die Analogie zum [[Elektrischer Widerstand|elektrischen Widerstand]] ''R''&nbsp;=&nbsp;''U''&nbsp;/&nbsp;''I'' signalisieren, da die [[elektrische Spannung]] ähnlich wie der Schalldruck mit der [[Kraft]] zusammenhängt und der [[Elektrischer Strom|elektrische Strom]] ähnlich wie die Schnelle mit einem [[Teilchenstrom]].
-|- class="hintergrundfarbe5"
-! Symbol !! Einheiten !! Bedeutung
+Bewegen sich Schallwellen von einem Medium in ein anderes (z.&nbsp;B. von Luft in Wasser), so werden sie an der [[Grenzfläche]] (in diesem Fall die Wasseroberfläche) umso stärker [[Schallreflexion|reflektiert]], je unterschiedlicher die Schallkennimpedanzen beider Medien sind. Der [[Schallreflexionsfaktor]] <math>r</math> ist das Verhältnis des Schalldrucks p<sub>r</sub> der an der Grenzfläche reflektierten Welle zum Schalldruck p<sub>e</sub> der einfallenden Welle; er ist auch das Verhältnis der Differenz der beiden Schallkennimpedanzen zu ihrer Summe bei senkrechtem Schalleinfall:
-|-
-! ''p = F/A''
+:<math>r = \frac{p_r}{p_e} = \frac{Z_2 - Z_1}{Z_2 + Z_1}</math>
-| [[Pascal (Einheit)|Pascal]] = [[Newton (Einheit)|N]]/[[Meter|m]]<sup>2</sup> || [[Schalldruck]]
-|-
+== Druck- und Temperaturabhängigkeit bei Gasen ==
-! ''v''
+Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern hängt die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den [[Zustandsgröße]]n Druck und [[Thermodynamische Temperatur|Temperatur]] ab: sie ist für [[ideales Gas|ideale Gase]] [[proportional]] zu <math>p</math> und zu <math>\frac{1}{\sqrt{T}}</math>:
-| [[Meter pro Sekunde|m/s]] || [[Schallschnelle]]
-|-
+:<math>Z_F = p \, \sqrt{\kappa \, \frac M {R \, T}}</math>
-! ''I''
-| [[Watt (Einheit)|W]]/[[Meter|m]]<sup>2</sup> || [[Schallintensität]]
-|-
-! ''F''
-| [[Newton (Einheit)|N, Newton]] || [[Kraft]]
-|-
-! ''A''
-| [[Meter|m]]<sup>2</sup>|| Durchschallte Fläche
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-! ''ρ'' ([[rho]])
-| [[Kilogramm|kg]]/[[Meter|m]]<sup>3</sup> || [[Luftdichte]], Dichte der Luft (des Mediums)
-|-
-! ''c''
-| [[Meter|m]]/[[Sekunde|s]] || [[Schallgeschwindigkeit]], Schallausbreitungsgeschwindigkeit<br> beschreibt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der<br>Druckwelle von Teilchen zu Teilchen
-|-
-! ''Z<sub>F</sub> = c · ρ''
-| [[Newton (Einheit)|N]]·[[Sekunde|s]]/[[Meter|m]]<sup>3</sup> || Schallkennimpedanz, Akustische Feldimpedanz
-|}
-Obige Gleichung zeigt, dass das Produkt aus Dichte und Schallgeschwindigkeit gleich der Schallkennimpedanz ist und damit in einem homogenen, invarianten Schallfeld räumlich und zeitlich konstant ist. Dieser Zusammenhang wird auch ''„ohmsches Gesetz als akustische Äquivalenz“'' genannt.
+mit den [[Materialkonstante]]n:
+* [[Adiabatenexponent]]&nbsp;''κ''
+* [[molare Masse]]&nbsp;''M''
+* [[Gaskonstante]]&nbsp;''R''.
-== Druck- und Temperaturabhängigkeit der Schallkennimpedanz von Gasen==
+Für einen Druck von 100&nbsp;k[[Pascal (Einheit)|Pa]] und eine Temperatur von 20&nbsp;°C bedeutet das eine [[Änderungsrate #Änderungsraten in weiterem Sinn|momentane mittlere Änderungsrate]] von etwa&nbsp;1 %/kPa und&nbsp;−0,17 %/[[Kelvin|K]].
-Im Gegensatz zu Flüssigkeiten und Festkörpern ist die Schallkennimpedanz von Gasen erheblich von den Zustandsgrößen Druck und Temperatur abhängig.
-Sie ist proportional zu <math>p</math> und zu <math>\frac{1}{\sqrt{T}}</math>. Für 100&nbsp;kPa und 20&nbsp;°C bedeutet das eine Änderung von etwa 1&nbsp;%/kPa und −0,17&nbsp;%/K.
 {| class="wikitable" style="text-align:center;"
-|+Schallkennimpedanz von Luft in Abhängigkeit von der Temperatur bei 101.325 Pa
+|+Schallkennimpedanz von Luft in Abhängigkeit von der Temperatur bei 101.325&nbsp;Pa
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 ! Temperatur<br /><math>\vartheta</math> in °C
 ! Kennimpedanz<br /><math>Z_\text{F}</math> in Ns/m³
-! Temperatur<br /><math>\vartheta</math> in °C
+! style="border-left:medium solid" | Temperatur<br /><math>\vartheta</math> in °C
 ! Kennimpedanz<br /><math>Z_\text{F}</math> in Ns/m³
 |-
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+| +40 || 400,2 || style="border-left:medium solid" |  +5 || 424,5
 |-
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 |-
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 |-
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 |-
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 |-
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 |-
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 |-
 |}
 == Materialabhängigkeit ==
 {| class="wikitable zebra sortable" style="text-align: right;"
 |- class="hintergrundfarbe56"
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 | <math>p\,\sqrt{\,\kappa \, \frac{M}{R\,T}}</math>
 |}
-'''Materialkonstanten''':
-* ''R'': [[Gaskonstante]]
-* ''T'': [[Temperatur]]
-* ''p'': [[Druck (Physik)|Druck]]
-* ''M'': [[molare Masse]]
-* ''κ'': [[Adiabatenexponent]]
 {| class="wikitable zebra sortable" style="text-align: right; float:left; margin-right:1em"
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 * ''G'': [[Schubmodul]]
-* * Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. Ernst Grimsehl, Walter Schallreuter. S. 256.
+* Lehrbuch der Physik: Bd. l: Mechanik, Akustik, Wärmelehre. Ernst Grimsehl, Walter Schallreuter. S. 256.
-* Weitere Werte für Festkörper sind unter <ref>http://traktoria.org/files/sonar/passive_materials/acoustic_impedace_of_some_solids.htm</ref> zu finden.
+* Weitere Werte für Festkörper sind unter <ref>{{Webarchiv|url=http://traktoria.org/files/sonar/passive_materials/acoustic_impedace_of_some_solids.htm |wayback=20160124115658 |text=Archivierte Kopie |archiv-bot=2019-05-12 09:17:24 InternetArchiveBot }}</ref> zu finden.
 == Siehe auch ==
@@ Zeile 219: / Zeile 202: @@
 == Weblinks ==
-*[http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ak-ohm.htm Das ohmsche Gesetz als akustische Äquivalenz – Umrechnung von Schallimpedanz, Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensität]
+* [http://www.sengpielaudio.com/Rechner-ak-ohm.htm Das ohmsche Gesetz als akustische Äquivalenz – Umrechnung von Schallimpedanz, Schalldruck, Schallschnelle und Schallintensität]
-*[http://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerAkustischenGroessen.pdf Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen – pdf] (109 kB)
+* [http://www.sengpielaudio.com/ZusammenhangDerAkustischenGroessen.pdf Zusammenhang der akustischen Größen bei ebenen fortschreitenden Schallwellen – pdf] (109 kB)
-*[http://www.sengpielaudio.com/VergleichendeDarstellungVonSchallf.pdf Vergleichende Darstellung von Schallfeldgrößen und Schallenergiegrößen – pdf] (37 kB)
+* [http://www.sengpielaudio.com/VergleichendeDarstellungVonSchallf.pdf Vergleichende Darstellung von Schallfeldgrößen und Schallenergiegrößen – pdf] (37 kB)
 == Einzelnachweise ==